Welche Beziehung besteht zwischen den Energieniveaus des Wasserstoffatoms in Bohrs Lösung und der Dirac-Lösung?

In Dirac-Lösung für Wasserstoffatom werden die Energieniveaus als positiv berechnet

E = M C 2 R ( T ) 1 + z 2 a 2 ( N + ( J + 1 2 ) 2 − z 2 a 2 ) 2

, während in Bohrs Modell die Energieniveaus negativ sind

E = − Z e 2 8 π ϵ 0 R

Wie sind diese beiden miteinander verwandt?

Warum die Ablehnung? Die Antwort war für mich auf den ersten Blick nicht offensichtlich, daher scheint es eine durchaus vernünftige Frage zu sein.

Antworten (2)

Der E in Ihrem Ausdruck ist die mit dem Operator berechnete Menge ich ℏ ∂ ∂ T , also die Gesamtenergie. Als N → ∞ diese Energie E geht an die Ruheenergie des Elektrons M e C 2 wie wir erwarten würden. Für endlich N Die Energie ist niedriger als M e C 2 wobei die Differenz die Bindungsenergie des Elektrons ist.

Um den Dirac zu vergleichen E mit den Bohr-Energien einfach abziehen M e C 2 .

Ich habe die Antwort hier selbst gefunden

Energie im Dirac-Modell E D bezieht sich auf Energie in Bohrs Modell E B als

E B ≈ E D − M e C 2

Wo M e ist die Masse des Elektrons und C ist Lichtgeschwindigkeit. Die obige Antwort ist nicht hilfreich.

Genau in welchem ​​Absatz im Link finden Sie diesen Zusammenhang?
Suchen Sie einfach nach der Unterüberschrift Energieniveaus. Jedenfalls hat John auch oben das Gleiche bestätigt.
Welche Beziehung besteht zwischen den Energieniveaus des Wasserstoffatoms in Bohrs Lösung und der Dirac-Lösung?
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