Die genaueste analytische Lösung der Wasserstoffenergieniveaus [geschlossen]

Betrachten Sie das Problem, bei dem wir die Energieniveaus eines Elektrons in einem Wasserstoffatom berechnen und die genaueste analytische Lösung (dh eine Lösung in geschlossener Form) finden möchten, die mit den genauesten experimentellen Daten übereinstimmt. Bei diesem Problem gibt es keine externen elektrischen oder magnetischen Felder.

Dafür brauchen wir meiner Meinung nach:
Die Dirac-Gleichung + die Hyperfeinstruktur + die Lamb-Verschiebung

Ist das alles, was wir beachten müssen? Wenn nicht, was sind die anderen wichtigen Effekte, die wir berücksichtigen müssen? Ich weiß, dass wir den Zeeman (Stark)-Effekt berücksichtigen müssen, wenn wir ein externes magnetisches (elektrisches) Feld anlegen.

Kann jemand bitte auch Referenzen für die Details dieser Berechnung angeben?

Antworten (2)

Leider ist es nicht so einfach. Die Dirac-Gleichung hat als äußeres Potential das Coulomb-Potential, berücksichtigt also nicht die Bewegung des Kerns. Die größte Einzelkorrektur fehlt also. Sie können die Elektronenmasse in der Dirac-Gleichung nicht korrekt durch die reduzierte Masse ersetzen, wie Sie es in der Schrödinger-Gleichung können, da die Entfernung der darauf basierenden Schwerpunktbewegung streng nicht realistisch ist. Ich denke, Sie werden die Bethe-Salpeter-Gleichung brauchen, und die Referenz ist B&S Quantum Mechanics of One and two electronatoms (Springer, 1977).

Aus diesem Grund werden alle genauen Berechnungen von Energieniveaus, sogar in Wasserstoff, in Form einer Störungsreihe von Termen angegeben.

Siehe auch die Antworten auf diese Frage.

Ein Kommentar zu lang für einen Kommentar:

  • beide sind wahr, aber es gibt keine wirkliche Beziehung zwischen den beiden Absätzen der Antwort von @CWPP.
  • Gegenwärtig ist die Bewegung des Kerns gut verstanden und berücksichtigt.
  • Das seit langem bestehende Problem ist der Effekt der Quantenelektrodynamik, der die sogenannte Strahlungskorrektur einführt, unter denen die Lamd-Verschiebung die „offensichtlichste“ ist. Diese Korrekturen können in geschlossener analytischer Form nicht als Ganzes bestimmt werden. Um der Genauigkeit von Experimenten gerecht zu werden, muss ihre Berechnung verfeinert werden, was störungsartig als Potenzerweiterung der Feinstrukturkonstante alpha erscheint. (Die von CWPPs letztem Satz vorgeschlagene Reihe). Derzeit bei 4 oder 6 bestellen.
  • Schließlich kommt das größte Problem jetzt vom Radius des Protons, der die Energieniveaus verschiebt, wenn das Elektron einige Zeit darin verbringt. Dieser Wert wird auf verschiedene Weise gemessen, was zu inkompatiblen Ergebnissen führt!
Die genaueste analytische Lösung der Wasserstoffenergieniveaus [geschlossen]
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