Welche Geschwindigkeit muss ein Flugzeug erreichen, damit sich seine Schockwelle in Plasma umwandelt?

Ich habe zwei verschiedene Ansätze für dieses Problem in Betracht gezogen.

Eine naheliegende Lösungsmethode wäre, dieselbe Methode zu verwenden, die in der verknüpften Luftreibungsfrage gefunden wurde (siehe "interne Referenzen" am Ende). Das heißt, es wird angenommen, dass die Vorderkante eine adiabatische Kompression der Luft verursacht. Aus der Geschwindigkeit lässt sich der Druck ermitteln, was dann eine Temperatur impliziert, da die Eigenschaften bekannt sind. Sie wissen, bei welcher Temperatur Luft sich selbst ionisieren wird, also können Sie rückwärts arbeiten, um eine Geschwindigkeit zu finden. Hier ist, was ich in Meilen pro Stunde erhalten habe:

$$T_2 = \frac{1086.4 kJ/mol}{N_A \frac{3}{2} k} \approx 87,000 K$$

$$\frac{T_2}{T_1} = \left( 1+\frac{1}{2} \rho v^2 / ( 1 atm) \right)^{2/7}$$

$$v = \sqrt{ \left( \left( \frac{87,000}{293} \right)^{7/2} -1 \right) \frac{2 (1 atm)}{1.3 kg/m^3} }$$

$$1.9 \times 10^7 mph$$

(Hinweis: Dies wurde von 4e7 nach unten korrigiert, da ich zuvor den 3/2-Faktor auf k vernachlässigt habe)

FYI, dies kann auch geschrieben werden als$0.025 c$, was komisch klingt. Es scheint zweifelhaft, ob die physikalischen Mechanismen weiterhin so funktionieren würden, wenn Sie so viel schneller sind als die Schallgeschwindigkeit und die Geschwindigkeit der Luftmoleküle selbst. Wir suchen weiter nach Alternativen...

---

Hier ist eine weitere Antwort, die den in den Kommentaren vorgeschlagenen Ansatz verwendet. Dieser Ansatz verwendet diese kompressible Strömungsgleichung . Dies ist eine Alternative zur obigen Lösung.

$$\frac{v^2}{2}+\frac{\gamma P }{(\gamma-1) \rho} = \text{constant}$$

Wir müssen eine Substitution vom idealen Gasgesetz vornehmen,$P/\rho = R_{specific} T$. Die spezifische Gaskonstante für Luft beträgt 287,04 J/(kg*K). Das ergibt diese Gleichung.

$$\frac{v_1^2}{2}+\frac{\gamma R_{specific} T_1 }{(\gamma-1) } = \frac{v_2^2}{2}+\frac{\gamma R_{specific} T_2 }{(\gamma-1) }$$

Alles oben ist bekannt, außer$T_2$. Lösen Sie nach dieser Temperatur auf, die aus meiner ersten Gleichung in dieser Antwort stammt, oder nach einer beliebigen Zahl, die Sie für den Beginn der Ionisation von Luft verwenden möchten. Die Antwort:

$$29,354 mph$$

Ich wage zu sagen, dass dies wie der richtige Weg aussieht, um das Problem zu lösen. Ich sollte mich qualifizieren, ich habe a ausgelassen$\sqrt{-1}$Faktor. Wie Sie sehen können, ist die$T$Und$v$in der Gleichung scheinen auf den falschen Seiten zu stehen. Ich habe keine Möglichkeit gefunden, das wegzudiskutieren, also dachte ich, ich sollte es melden.

---

Ein Problem, das mir ähnlich auffiel, war die relativistische Baseball- Frage (siehe interne Referenzen). Bei dieser Frage setzt sich auf magische Weise ein Baseball in Bewegung$0.9 c$und daraus folgt, dass die Luftpartikel genügend Energie haben, um eine Kernfusion auf der Oberfläche des Baseballs zu verursachen. Dies kann gesagt werden, ohne die thermodynamischen Lufteigenschaften von Luft zu verwenden, da Luftmoleküle für die Zwecke des Problems grundsätzlich stationär sind. Das aktuelle Problem könnte sich im Grunde auf dasselbe reduzieren, mit der Ausnahme, dass wir statt von Kernfusion über Elektronenionisation sprechen. Dies ist eine interessante Dichotomie, da die eine Methode das Problem der Gasdynamik behandelt und die andere es als Transportproblem behandelt. Qualitativ könnte es schwierig sein, für eine Methode gegenüber der anderen zu argumentieren. Schließlich ist der Hochdruckbereich an der Vorderkante des Objekts im Grunde ein Polster für die nächste Reihe von Gasmolekülen.

Das Gegenargument zu dieser Luft ist meist leerer Raum. Es könnte sein, dass die meisten Gasmoleküle die Hochdruckregion davor nicht einmal „sehen“, also nicht davon beeinflusst werden können. Die Weglänge von Luftmolekülen ist$\lambda_{mfp} = \frac{kT}{P \sigma} \approx 282 nm$. Kombiniert mit einer Geschwindigkeit in Atmosphäre von ca$500 m/s$, das heißt, die Zeit zwischen Kollisionen beträgt ca$0.5 ns$( andere Quellen geben 0,2 an). Vergleichen wir es beispielsweise mit einem Raumkapsel-Wiedereintrittsfahrzeug$3 m$Durchmesser, wenn es reist$0.05 c$Das bedeutet, dass ein Stickstoffmolekül, wenn es einmal kollidiert, umher gereist ist$0.75 cm$. Es scheint, dass wir selbst bei dieser Geschwindigkeit keine direkten Kollisionen zwischen den Luftmolekülen und dem Fahrzeug zulassen können (es sei denn, es ist wirklich winzig). Trotzdem würden wahrscheinlich einige N2-Moleküle auf die Oberfläche treffen und bei dieser Energie das lebendige Tageslicht aus der Oberfläche ionisieren.

Lassen Sie uns trotzdem mit dieser Berechnung fortfahren. Nehmen Sie einfach das Ionisationspotential von Kohlenstoff, das in den Strukturmaterialien verwendet werden kann (das Material spielt keine so große Rolle), und Sie haben es$1086.4 kJ/mol$, was einer Energie von ungefähr entspricht$11 eV$pro Atom. Verwenden Sie die Molekülmasse von N2 und Sie können eine Geschwindigkeit erhalten. Ignorieren Sie die thermische Bewegung innerhalb des Gases (das Objekt fliegt viel schneller), und das ist die Geschwindigkeit, mit der sich das Fahrzeug bewegt, damit ein N2-Molekül, das direkt darauf auftrifft, einen Teil der Oberfläche ionisiert. Mit dieser Methode bekomme ich:

$$16,500 mph$$

Das ist übrigens ziemlich genau die Umlaufgeschwindigkeit. Allerdings muss ich zugeben, dass dies nur eine begrenzte Überzeugungskraft hat. Der Hochdruckbereich an der Vorderseite eines Objekts, das sich in der Atmosphäre bewegt, erstreckt sich nur bis zu einer Länge in der Größenordnung seines Durchmessers nach außen, und bei dieser Geschwindigkeit haben Moleküle viel Zeit, um in dieser Entfernung miteinander zu kollidieren. Dies ist immer noch eine bessere Antwort als meine erste Zahl, daher kann ich sagen, dass ich sie auf 3 Größenordnungen eingegrenzt habe .

Was sagt die NASA dazu? Nun, sie denken , dass die Ionisierung beim Wiedereintritt stattfindet.

Das Space Shuttle tritt mit hohen Hyperschallgeschwindigkeiten, M ~ 25, wieder in die Atmosphäre ein. Unter diesen Bedingungen wird die erhitzte Luft zu einem ionisierten Gasplasma, und das Raumschiff muss gegen die hohen Temperaturen isoliert werden.

Aber jetzt, NASA, ist es wirklich ein dichtes Plasma, oder ist es eines dieser lahmen spärlichen Plasmen ? Ich würde eher letzteres vermuten. Nicht alle Moleküle haben die gleiche Geschwindigkeit, und in der chaotischen Mischung in der Nähe von Gas in der Nähe der Hitzeschilde eines Wiedereintrittsfahrzeugs zweifle ich nicht daran, dass eine gewisse Ionisierung stattfindet.

Gibt es eine andere Physik über Überschallströmung, die dies weiter eingrenzen könnte? Es könnte sein, aber ich halte es nicht für wahrscheinlich. Selbst wenn Sie Überschall sind, folgt der Luftwiderstand immer noch ungefähr$1/2 \rho v^2$, der die grundlegende Energiebilanz bestimmt. Spärliche Ionisierung sollte lange bevor die Wellenfront Temperaturen erreicht, die wir normalerweise als Übergang zum Plasma betrachten, stattfinden. Das ist mehr oder weniger das, was ich aus der NASA-Referenz bekomme.

Damit die naive Berechnung eindeutig sagen kann, dass die Luft zu Plasma wird, muss das Fahrzeug selbst in der Größenordnung der gewünschten Plasmatemperatur reisen, die ungefähr liegt$100,000 K$, was zu meiner ersten Nummer führt.

---

Interne Referenzen:

Luftreibungsfrage : Ab welcher Geschwindigkeit beginnt die Luftreibung einen Gegenstand zu erhitzen?

Relativistischer Baseball : „Relativistischer Baseball“