Welche praktischen Methoden können verwendet werden, um eine negative Behauptung zu beweisen?

Wie bereits erwähnt, ist es wahrscheinlich unmöglich, logisch sicher zu beweisen, dass es keinen Bigfoot gibt, genauso wie Russells Teekanne . Allerdings, und das kommt vom Mathematiker in mir, gibt es ein paar Strategien, mit denen Sie versuchen können, eine Behauptung entweder zu widerlegen oder zu schwächen.

Beweis durch Widerspruch

Nehmen Sie im Grunde an, dass die Behauptung wahr ist, und zeigen Sie, dass die Tatsache, dass sie wahr ist, eine gewisse logische Unmöglichkeit verursacht. Dies ist mehr oder weniger die einzige Möglichkeit, etwas Falsches tatsächlich zu beweisen. Dinge, die helfen, diese Art von Argument zu unterstützen:

• Anforderungen einbeziehen. IE Wenn Bigfoot 8 Fuß groß und ein Säugetier ist, dann muss sein Herz eine gewisse Größe haben, seine Nahrungsaufnahme so, seine Skelettstruktur so...
• Schließen Sie andere, gegebene Wahrheiten ein. IE Wenn wir annehmen, dass Bigfoot existiert und die Sonne heiß ist, dann ..{argument}.. was ein Widerspruch ist.
• Nehmen Sie ein Extrem. IE wenn Bigfoots existiert, muss es einen kleinsten Bigfoot geben.
• Verallgemeinern. IE Wenn Bigfoot existiert, dann existiert mindestens ein undokumentiertes Säugetier ...

Beweis durch Kontrapositiv

A => B impliziert nicht B => nicht A.

Dieser ist seltsam und wahrscheinlich nicht anwendbar außerhalb von fest definierten Bereichen wie Mathematik. Aber im Wesentlichen nehmen Sie das Kontrapositiv und beweisen, dass es wahr sein muss. In einem Fall mit einer einzigen Aussage ist dies überflüssig und wird zum Beweis, dass „Bigfoot nicht existiert“, womit wir begonnen haben. Wenden Sie es jedoch auf eine bestimmte verwendete Implikation an, und es kann nützlich sein. IE "Die meisten Fotos sind nicht gefälscht => Bigfoot existiert" würde auch bedeuten "Wenn BigFoot nicht existiert => Die meisten Fotos sind gefälscht", was nur eine dumme Implikation ist.

Ich weiß, dass das Beispiel dafür schwach ist, ich versuche, ein besseres zu finden, aber diese Fälle sind normalerweise relativ subtil und erfordern viel Kontext

Probabilistischer Beweis

Anstatt eine Behauptung absolut falsch zu beweisen, können Sie beweisen, dass eine Behauptung wahrscheinlich nicht wahr ist, daher ist die Umkehrung wahrscheinlicher wahr, daher ist die Behauptung eher falsch als nicht. Kein absoluter Beweis, aber schwächt eine Behauptung sicherlich ab, wenn sie höchstwahrscheinlich falsch ist. Tipps:

• Sehen Sie sich die Auswirkungen an. Der vorhandene Bigfoot benötigt X Acres Land, das nie vermessen wurde, es wurden Y Acres von Z vermessen, also beträgt Bigfoots X innerhalb dieser Y Acres nur ~Y/Z*X
• Suchen Sie nach Zusammenhängen. IE Anzahl der aufgezeichneten Sichtungen von Bigfoot nahm proportional zur Verfügbarkeit von Kameras ab, eine Regression oder sogar der gesunde Menschenverstand sagt, dass es sehr unwahrscheinlich ist, wenn Bigfoot existiert.

Gehen Sie davon aus, dass Sie und Ihr Gegner sich einig sind, dass die positive Behauptung, zB „Bigfoot existiert“, nicht beweisbar ist. Und gehen Sie davon aus, dass Sie es für eine falsche Behauptung halten, aber nicht wissen, wie Sie es widerlegen können.

Zunächst möchte ich meinen Gegner fragen: Nennen Sie mir die Argumente, die Ihre Behauptung stützen. Ich würde versuchen, ihn von der Schwäche seiner Argumente zu überzeugen.

Zweitens würde ich ihn fragen: Welches Argument würden Sie als Widerlegung Ihrer Behauptung ansehen? Wenn er sich kein Argument für eine mögliche Widerlegung vorstellen kann, dann haben wir ein Beispiel für eine Immunisierung.

Wenn der Gegner am Ende erwidert „Könnte doch möglich sein!“, würde ich antworten: Es ist auch möglich, dass es grüne Männchen gibt – aber wir haben sie einfach nicht entdeckt. Das ist zumindest meine pragmatische Methode.

Das Negative zu beweisen ist in vielen Paradigmen unmöglich, besonders in der Wissenschaft. Insbesondere jede Philosophie, die vom Empirismus abstammt, hat Schwierigkeiten, ein Negativ zu beweisen, weil man alles im Universum erleben müsste, um zu beweisen, dass etwas nicht da ist. Bedenken Sie, dass es "unmöglich" war, Bells Ungleichungen zu verletzen, bis die Quantenphysik experimentell bewies, dass Sie es könnten.* Wenn man das Negative beweisen will, erfordert dies oft ontologische Wahrheiten, die über den Empirismus hinausgehen, wie sie Religionen oft enthalten. Spontan fällt mir das „es gibt keinen Weg zum Vater außer durch mich“ aus dem Christentum ein, aber es gibt Beispiele in jeder Religion.

Der beste Erfolg, den ich hatte, ist, einen etwas anderen Weg einzuschlagen. Anstatt zu argumentieren „Bigfoot existiert nicht“, behaupte ich, dass es kontraproduktiv ist, auf der Grundlage des Glaubens zu handeln, dass Bigfoot existiert. Durch das Hinzufügen einer Aktionsebene über der Überzeugung gibt es Raum für Argumente, die unmöglich wären, wenn ich einfach auf die Überzeugung selbst abzielen würde.

Das Beste ist, dass ich kein einziges Mal gegen den Glauben argumentieren muss, der oft ein tief verwurzelter Glaube ist. Stattdessen steht es ihnen frei, den Glauben so lange beizubehalten, wie sie möchten, aber ich versuche, eine Einigung darüber zu erzielen, welche Verhaltensweisen daraus resultieren oder nicht. Es ist bemerkenswert schwer zu argumentieren, dass mich irgendetwas darüber hinaus interessieren sollte. Von da an ließ ich sie selbst mit dem Glauben ringen.

• Haftungsausschluss: Ich weiß, dass ich die Reihenfolge der Ereignisse umgekehrt habe. Trotzdem stimmt die Aussage. Die Ungleichungen von Bell waren unter klassischen physikalischen Modellen gültig, könnten also wohl vor QM geschrieben worden sein.

Ich sehe hier zwei Probleme:

Der erste ist, dass die Schwierigkeit, zu beweisen, dass "Bigfoot kein in Nordamerika lebendes Lebewesen ist", nichts mit der logischen Form der Aussage zu tun hat. Betrachten Sie die Aussage "Elefanten sind keine in meinem Zimmer lebende Kreatur", die dieselbe logische Form hat, aber ohne Anstrengung bewiesen werden kann.

Die Schwierigkeiten beim Beweis von Aussagen der Form ¬(]x)(Fx) rühren daher, dass ¬(]x)(Fx) äquivalent zu (Vx)¬(Fx) ist, was eine universelle Aussage ist. Universelle Aussagen gelten, wenn sie wahr sind, für alles im Universum, und wenn man logische Wahrheiten ignoriert, bedeutet dies, dass man, um sie als wahr zu beweisen, sicherstellen muss, dass jedes einzelne Objekt im Universum die Bedingungen erfüllt.

Das Hinzufügen einer zweiten Bedingung zur universellen Aussage kann diese Aufgabe handhabbar machen. "Elefanten sind keine in meinem Zimmer lebende Kreatur" ist leicht beweisbar, weil es trivialerweise für fast jedes Objekt im Universum gilt, dass sie sich nicht in meinem Zimmer befinden, und ich kann leicht überprüfen, ob irgendein Objekt in meinem Zimmer ein Elefant ist; Wenn es jedoch viele Objekte gibt, die die zweite Bedingung erfüllen, kann der Nachweis, dass ihnen die erste Bedingung fehlt, unhandlich sein.

Das zweite Problem, das ich sehe, ist, dass der Begriff der „Beweislast“ nicht wirklich mit der Positivität oder Negativität von Aussagen zusammenhängt. Zum Beispiel ist es allgemein anerkannt, dass dieser Mangel an Vitamin C Skorbut verursacht. Sie können diese Behauptung ablehnen, aber die Beweislast liegt bei Ihnen. Auch die Antwort „wer trägt die Beweislast“ scheint kontextabhängig zu sein. Es hängt manchmal von gemeinsamen Annahmen darüber ab, was wahr ist, manchmal von Machtverhältnissen, manchmal von den Konsequenzen, wenn man akzeptiert, dass eine Aussage wahr ist. An einem Kaffeetisch zu sagen „Bigfoot existiert“ ist schließlich nicht dasselbe, wie um ein Forschungsstipendium für die Suche nach Bigfoot zu bitten.

In bestimmten Wissenschaftsbereichen sind negative Nachweise möglich. Zum Beispiel gibt es in der Theoretischen Informatik etwas namens „das Halteproblem “, das ein Programm beschreibt, das aufgrund eines Widerspruchs unmöglich existieren kann. Von dort aus gibt es eine Reihe von Beweisen, mit denen man zeigen kann, dass andere Arten von Programmen unmöglich sind, indem man sie auf das Halteproblem reduziert.

In der reinen Mathematik gibt es ein paar Techniken, die mir in den Sinn kommen. Zum Beispiel wurde das Cantor-Diagonalisierungsargument verwendet, um zu zeigen, dass es keine Funktion von den ganzen Zahlen zu den reellen Zahlen gibt, die sowohl eins-zu-eins als auch weiter ist. Beim Umgang mit endlichen Mengen kann man das Pigeon-Hole-Prinzip verwenden, um ähnliche Argumente anzustellen.

In der realen Welt muss man, wie Kain sagte, bei vielen Problemen einen probabilistischen Ansatz wählen. Eine nützliche Art, darüber nachzudenken, ist die Verwendung eines Bayes'schen Rahmens: Für das "Bigfoot" -Beispiel, selbst wenn man mit einem schwachen Prior beginnt (Bigfoot existiert genauso wahrscheinlich wie nicht), macht es ein Blick auf die Daten extrem unwahrscheinlich, dass Bigfoot ein echter ist Ding.

Das Beispiel von Russells Teekanne wurde angesprochen: Das Gedankenexperiment ist natürlich ein großartiges Beispiel dafür, wie (1) die Beweislast für eine Behauptung bei demjenigen liegen sollte, der sie beweist, und nicht bei demjenigen, der die negative Behauptung aufstellt, und (2 ), da eine Seite ein Argument vorgebracht hat, bittet sie darum, die Frage zurückzuweisen, weil die Behauptung unmöglich ist.

Negative Behauptungen sind schwierig; Um ein Beispiel zu nennen, behauptete von Neumann, bewiesen zu haben, dass Theorien mit versteckten Variablen in der QM nicht möglich seien.

Allerdings konnten de Broglie und später Bohm zeigen, dass QM dazu neu interpretiert werden konnte; allerdings auf Kosten der Nichtlokalität.

Eine berechtigte negative Behauptung bietet eine Kritik; eine Grenze, die im Dialog mit anderen sein kann; und das könnte möglich sein, um zu rangieren oder sich zu bewegen.

Eine ungerechtfertigte negative Behauptung wird wahrscheinlich am besten ignoriert.