Bei der Ableitung von LSZ-Formeln nehmen wir die Erzeugungs-/Vernichtungsoperatoren asymptotischer Teilchen an als:
Dies liegt daran, solche normalisierten Anfangs-/Endzustände zu erhalten, die eine schwache Konvergenz von asymptotischen Erzeugungs-/Vernichtungsoperatoren definieren können, und die Wechselwirkung zwischen verschiedenen Teilchen in Anfangs-/Endzuständen zu ignorieren. Jedoch nach Berechnung der LSZ, Der Begriff wird ignoriert, indem die Grenze von genommen wird & Integration über .
Hier sind einige Fragen.
Ich habe diesen Beitrag und diesen Beitrag bereits gelesen , aber nie klar verstanden.
Verweise
M. Srednicki, QFT ; Kapitel 5.
Peskin & Schroeder, QFT ; Abschnitte 7.1-7.2
Wikipedia, LSZ-Reduktionsformel
Hierin liegt der Haken an der ganzen Wellenpaket-Rigmarole.
Man könnte das als Frequenzunschärfe bezeichnen , wird das Wellenpaket im Raum weniger lokalisiert und wird schließlich zu einer echten ebenen Welle. Warum also nicht einfach damit anfangen am Anfang? Warum das Limit nehmen?
Die Sache ist, dass es nicht unbedingt wahr ist, dass Wellenpakete stärker lokalisiert werden als !
Stellen Sie sich ein Wellenpaket mit mittlerem Impuls vor die an irgendeiner Position beginnt bei . Stellen Sie sich vor, was wann passiert die Frequenzunsicherheit wird größer, was bedeutet, dass die anfängliche Positionsraumunsicherheit kleiner wird. Dies ist oben abgebildet. Hier ist der graue Bereich der Bereich, in dem der Absolutwert des Wellenpakets innerhalb einer Standardabweichung vom Durchschnitt liegt. Wenn die anfängliche Positionsraumunsicherheit kleiner wird, wird die Impulsraumunsicherheit größer! Dadurch breitet sich die Hüllkurve schneller aus , da der Bereich möglicher Impulse größer ist.
Aus diesem Grund hat das links abgebildete Wellenpaket eine größere anfängliche räumliche Unsicherheit, aber nach einiger Zeit hat das rechte Bild eine größere Ortsraumunsicherheit. (Die dunkelgrauen Linien sind die Wortleitungen, die das Teilchen zurücklegen würde, wenn es einen Impuls von hätte .)
Die Leute sagen oft, dass die Heisenberg-Unschärferelation besagt, dass mehr Ortsunsicherheit weniger Impulsunsicherheit impliziert. Dies ist jedoch nur eine Untergrenze. Das linke Bild hat zu späten Zeiten sowohl eine geringere Impulsunsicherheit als auch eine geringere Ortsunsicherheit!
Lassen Sie mich nun das Konzept der „Interaktionszone“ vorstellen. Die Art und Weise, wie Sie über Streuung nachdenken sollten, ist, dass die Teilchen aus der Unendlichkeit kommen, in einem großen Raumbereich, der als "Wechselwirkungszone" bezeichnet wird, interagieren und dann einige Teilchen verlassen.
Die Interaktionszone ist der graue Bereich im Bild oben. Also, wie wir nehmen , werden unsere "Strahlen" von Teilchen (die Wellen, die in die Wechselwirkungszone eintreten und diese verlassen) tatsächlich immer schärfer und schärfer und beginnen aus der Ferne immer mehr wie gerade Linien auszusehen. Allerdings wird die Interaktionszone selbst immer größer! Wenn Sie über integrieren in der LSZ-Reduktionsformel integrieren Sie gewissermaßen wirklich über diese Wechselwirkungszone, die räumlich größer wird als . Aufgrund der von Ihnen gewählten Reihenfolge der Grenzwerte gibt es jedoch in gewisser Weise eine größere Zone jenseits der Wechselwirkungszone, die möglicherweise als "Streuzone" bezeichnet wird und in der Ihre Partikel in dünnen Strahlen ein- und ausschießen.
Dies ist der Grund für die sorgfältige Konstruktion asymptotischer Zustände in der LSZ-Reduktionsformel unter Verwendung von Wellenpaketen.
Siam
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