Quantenfeldtheorie im Ortsraum statt Impulsraum?

Was sind die Gründe, warum wir die Quantenfeldtheorie normalerweise im Impulsraum statt im Ortsraum behandeln? Sind die Berechnungen (zB von Feynman-Diagrammen) generell einfacher und gibt es weitere Vorteile dieser Formulierung?

Ich glaube, es ist nur, weil wir das nehmen können ∂ μ der Raumzeit und ersetzen Sie sie durch einen Impuls p μ , nein? Mit anderen Worten, es ist derselbe Grund, aus dem jeder etwas tut k -Platz.
Es gibt viele Ressourcen, die Feynman-Diagramme im Impulsraum zumindest kurz diskutieren. Haben Sie versucht, zB nach "Positionsraum-Feynman-Diagramm" zu googeln?
Ich denke, es sollte durch spezifische Beispiele klarer gemacht werden, weil ich ungefähr vier verschiedene QFT-Vortragsstile gesehen habe und alle die Verwendung des Impulsraums an verschiedenen Stellen und für verschiedene Zwecke betont haben.
Sie sollten immer noch auf Positionsraumdiagramme achten. Denken Sie an Grenzen usw., wie Übersetzungen zerstört werden.

Antworten (2)

Die wichtigsten Gründe, warum wir die Feynman-Regeln für den Impulsraum verwenden, sind:

  • Im Positionsraum erzeugen die Feynman-Regeln Faltungen von Propagatoren. Aufgrund des Faltungssatzes erzeugen die Impulsraumregeln Produkte von Propagatoren, die deutlich einfacher zu handhaben sind.

  • Darüber hinaus haben Sie im Ortsraum ein Integral für jeden Knoten, während Sie im Impulsraum ein Integral pro Schleife haben, und in einem allgemeinen Diagramm gibt es viel mehr Knoten als Schleifen, wodurch die Impulsraumregeln einfacher zu verwenden sind.

  • Darüber hinaus ist das LSZ-Theorem im Impulsraum trivial zu implementieren: Wir lassen einfach die Propagatoren auf den externen Linien fallen; In Position müssten Sie einige Exponentialintegrale auswerten (die einfach, aber umständlich sind).

  • Schließlich werden die Renormierungsbedingungen natürlich im Impulsraum auferlegt, und deshalb möchten Sie die Diagramme im Impulsraum haben.

Ich darf hinzufügen, dass die Ausdrücke für Propagatoren G ( x , x ' ) ∝ ∫ d D k k 2 + m 2 e − ich k ( x − x ' ) sind im Positionsraum ziemlich umständlich und haben viele Singularitäten. Siehe zum Beispiel diesen Wiki-Artikel .

Quantenfeldtheorie im Ortsraum statt Impulsraum?
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