Welche Theorie steckt hinter der Risikokalkulation von Rick Van Ness im Video zur Diversifikation?

Er berechnet die Portfolio-Varianz . Die allgemeine Formel für die Varianz eines Portfolios aus zwei Wertpapieren sieht folgendermaßen aus:

wobei w_aund w_bdie Gewichtungen jeder Aktie im Portfolio sind und die Sigmas die Standardabweichung/das Risiko jedes Vermögenswerts oder Portfolios darstellen.

Wenden Sie im Fall einer perfekten positiven oder negativen Korrelation etwas Algebra auf die Formel an, die die Kovarianz mit dem Korrelationskoeffizienten in Beziehung setzt (rho, der griechische Buchstabe, der wie "p" aussieht):

sagt uns, dass die Kovarianz, die wir in der ursprünglichen Formel brauchen, einfach das Produkt der Standardabweichungen und des Korrelationskoeffizienten ist (in diesem Fall -1).

Die Kombination dieses Ergebnisses mit unserer ursprünglichen Formel ergibt diese Berechnung:

Technisch gesehen haben wir die Varianz des Portfolios und nicht seine Standardabweichung/das Risiko berechnet, aber da die Quadratwurzel von 0 immer noch 0 ist, spielt das keine Rolle.

Der Wikipedia-Artikel zur modernen Portfolio-Theorie enthält einen Abschnitt, der die mathematischen Methoden beschreibt, die ich oben verwendet habe. Es lohnt sich aber, den gesamten Artikel zu lesen.

Die Antwort von John Bensin deckt die Mathematik ab , aber ich mag die einfachen englischen Beispiele der Theorie aus William Bernsteins gutem Buch The Intelligent Asset Allocator . Auf der Website des Autors finden Sie das vollständige Kapitel 1 und Kapitel 2 , jedoch nicht Kapitel 3, das dasjenige mit dem „Multiple Coin Toss“-Portfolio-Beispiel ist, das ich hervorheben möchte.

Ich fasse Bernsteins mehrfaches Münzwurfbeispiel hier mit einigen Auszügen aus dem Buch zusammen. (Ein anderer Top-Benutzer, @JoeTaxpayer , hat in seinem Blog ebenfalls über den Münzwurf geschrieben und dabei auch Bernsteins Buch erwähnt.)

Bernstein beginnt Kapitel 1 mit der Beschreibung eines Angebots von einem fiktiven „Onkel Fred“:

Stellen Sie sich vor, Sie arbeiten für Ihren reichen, aber exzentrischen Onkel Fred. [...] er beschließt, Sie in die betriebliche Altersvorsorge aufzunehmen. [...] müssen Sie sich für die Dauer Ihrer Anstellung im Voraus für eine von zwei Anlagemöglichkeiten entscheiden:

1. Einlagenzertifikate mit einer jährlichen Rendite von 3 % oder

2. Eine ganz besondere Option: Am Ende jedes Jahres wirft Onkel Fred eine Münze. Bei Kopf erhalten Sie für dieses Jahr eine Anlagerendite von 30 %, bei Zahl minus 10 % (Verlust) für das Jahr. Dies wird im Folgenden als "Münzwurf von Onkel Fred" oder einfach als "Münzwurf" bezeichnet.

Tatsächlich führt die Wahl von Option 2 zu einer höheren erwarteten Rendite als Option 1, ist aber sicherlich riskanter, da sie eine hohe Standardabweichung aufweist und besonders anfällig für eine Reihe schlechter Würfe ist. Die Kapitel 1 und 2 erweitern den Risikobegriff weiter und werfen einen Blick auf verschiedene Vermögenswerte/Märkte im Laufe der Zeit. Kapitel 3 beginnt dann mit der Einführung des Beispiels des mehrfachen Münzwurfs:

Zeit vergeht. Sie haben mehrere Jahre in den Diensten Ihres Onkels Fred verbracht und die jährlichen Münzwurfsitzungen wirklich gefürchtet. [...] Er macht dir ein weiteres Angebot. Am Ende eines jeden Jahres teilt er Ihr Rentenkonto in zwei gleiche Teile und führt für jede Hälfte einen separaten Münzwurf durch [...] es gibt vier mögliche Ergebnisse [...]:

Outcome   First coin toss   Second coin toss   Total return
1         Heads             Heads              +30%
2         Heads             Tails              +10%
3         Tails             Heads              +10%
4         Tails             Tails              -10%

[...]
Da Sie mit Zahlen geschickt sind, berechnen Sie, dass Ihre annualisierte Rendite für diese Folge von zwei Münzwürfen 9,08 % beträgt, was fast einen vollen Prozentpunkt höher ist als Ihre zuvor erwartete Rendite von 8,17 % bei nur einem Münzwurf. Noch erstaunlicher ist, dass Sie feststellen, dass Ihr Risiko reduziert wurde – mit der Addition von zwei Renditen im Mittel von 10 % beträgt Ihre berechnete Standardabweichung jetzt nur noch 14,14 %, im Gegensatz zu 20 % für den Einzelmünzenwurf. [...]

Die Aufteilung Ihres Portfolios auf Vermögenswerte mit unkorrelierten Ergebnissen erhöht die Rendite und verringert gleichzeitig das Risiko.

[...]
Wenn der zweite Münzwurf perfekt umgekehrt mit dem ersten korreliert wäre und immer das gegenteilige Ergebnis ergeben würde [daher treten die Ergebnisse 1 und 4 oben nie auf] , dann wäre unsere Rendite immer 10%. In diesem Fall hätten wir eine jährliche langfristige Rendite von 10 % ohne Risiko!

Ich hoffe, das fasst das Beispiel gut zusammen. In der realen Welt besteht einer der Tricks zum Aufbau eines guten Portfolios natürlich darin, Vermögenswerte zu finden, die nicht gut korreliert sind, und wenn Sie an mehr zu diesem Thema interessiert sind, schlage ich vor, dass Sie sich seine Bücher ansehen (einschließlich The Four Pillars of Investing ) und lesen Sie mehr über die Modern Portfolio Theory (MPT) .

Die Berechnung und Theorie wird in den anderen Antworten erklärt, es sollte jedoch darauf hingewiesen werden, dass das Video dem Anschauen eines Zaubertricks entspricht.

Das Geheimnis ist: „Aktie A und B sind perfekt negativ korreliert.“ Die Videobrille darüber, dass ohne diese Tatsache das Risiko nicht auf null sinkt.

Die Regel ist, dass echte Diversifikation das Risiko mindert. Aus diesem Grund wird Ihnen empfohlen, die Jahresanlagen auf Small-Cap-, Large-Cap-, Anleihen-, internationale, Rohstoff- und Immobilieninvestitionen zu verteilen. Zwei S&P 500-Indizes zu bekommen, ist keine Diversifikation.

Ihr Anlagemix wird immer noch Risiken beinhalten, da Rendite und Risiko Rückwärtsrechnungen sind und keine Garantie für die zukünftige Wertentwicklung. Unvorhergesehene Änderungen werden die zukünftige Wertentwicklung beeinflussen. Welche Art von Änderungen: Technologie, Outsourcing, Währung, Politik, Skandal.