Welche zusätzliche Geschwindigkeit muss einem umlaufenden Satelliten verliehen werden, damit er die Erdanziehungskraft verlässt?

Betrachten Sie dieses Problem aus meinem Physik-Arbeitsbuch:

Ein Raumschiff wird in eine kreisförmige Umlaufbahn nahe der Erdoberfläche gebracht. Welche zusätzliche Geschwindigkeit muss dem Raumschiff nun verliehen werden, um die Anziehungskraft der Erde zu überwinden?

Versuchen:

Ich habe versucht, das Konzept der Bindungsenergie geschlossener Systeme zu verwenden. So stellt mein Lehrbuch es vor:

Die gesamte mechanische Energie (Potential + Kinetik) eines geschlossenen Systems ist negativ. Der Modul dieser gesamten mechanischen Energie ist die Bindungsenergie des Systems ... Aufgrund dieser Energie bleibt ein Teilchen in einem System haften. Wenn einem Teilchen in irgendeiner Form mindestens so viel Energie zugeführt wird, bleibt das Teilchen nicht länger im System haften.

Ich weiß, dass die gesamte mechanische Energie eines Satelliten im Orbit nahe der Erdoberfläche liegt G M M 2 R , Wo M Und R sind die Masse bzw. der Radius der Erde. Da dem Satelliten mindestens so viel kinetische Energie zugeführt werden muss,

1 2 M v 2 = G M M 2 R → v = G M R = G R

Laut Schlüssel ist die richtige Antwort jedoch ( 2 − 1 ) G R . Die Lösung ist kurz und ich kann sie nicht anhand von Energieüberlegungen beweisen:

Die Geschwindigkeit eines Satelliten in einer kreisförmigen Umlaufbahn nahe der Erdoberfläche ist v Ö = G R und die Fluchtgeschwindigkeit ist gegeben durch v e = 2 G R . Daher ist die zusätzliche Geschwindigkeit zu entkommen v e − v Ö = ( 2 − 1 ) G R .

Könnte mir bitte jemand erklären, warum meine Antwort falsch ist, und mir helfen, zu beweisen, warum die obige Lösung wahr ist?

Ich habe herausgefunden, warum meine eigene Antwort falsch ist - ich war dumm, einfach die zusätzliche Geschwindigkeit zu addieren, der richtige Weg ist, die kinetische Energie zu addieren und dann die Endgeschwindigkeit zu berechnen, die Anfangsgeschwindigkeit davon abzuziehen. Beim zweiten Teil hätte ich trotzdem gerne Hilfe.
Wow. Ich habe diesen Kommentar gesehen, als ich meine Antwort fertig geschrieben hatte. Ich hoffe, es hilft etwas.

Antworten (1)

Die Umlaufgeschwindigkeit (Objekt bei R = 2 R ) kann berechnet werden, wenn wir setzen

1 2 M v 2 − G M M 2 R = 0

so dass, wie Sie darauf hinweisen, die Geschwindigkeit ist

(1) v = G M R

und auch

G = G M R 2

Bedeutung

G M = G R 2

oder

G R = G M R

und aus Gleichung (1) bedeutet dies

v = G R

Da die Fluchtgeschwindigkeit gegeben ist durch

v e = 2 R G

dann ist die zusätzlich erforderliche Geschwindigkeit

v = 2 R G − R G = ( 2 − 1 ) R G

Welche zusätzliche Geschwindigkeit muss einem umlaufenden Satelliten verliehen werden, damit er die Erdanziehungskraft verlässt?
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