Welcher Ball berührt zuerst den Boden?

Es tut mir leid, aber Ihr Kollege hat Recht.

Genauso wirkt natürlich auch die Luftreibung. Allerdings ist die Reibung in guter Näherung proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit,$F=kv^2$. Bei Endgeschwindigkeit gleicht diese Kraft die Schwerkraft aus,

Und somit

Die Endgeschwindigkeit eines zehnmal so schweren Balls ist also ungefähr dreimal höher. Im Vakuum$k=0$und es gibt somit keine Endgeschwindigkeit (und keine Reibung).$ma=mg$Anstatt von$ma=mg-F$.

Ball 1 fällt in Luft schneller, aber beide Bälle fallen im Vakuum mit der gleichen Geschwindigkeit.

Im Vakuum wirkt auf jede Kugel nur die Gravitationskraft. Diese Kraft ist proportional zur Masse. Die Beschleunigung eines Objekts aufgrund einer Kraft ist umgekehrt proportional zu seiner Masse, sodass sich die Masse aufhebt. Jede Kugel beschleunigt gleich, das ist die Erdbeschleunigung für die örtlichen Verhältnisse (ca. 9,8 m/s ² auf der Erdoberfläche).

In Luft gibt es jedoch die zusätzliche Aufwärtskraft aufgrund der Reibung mit der Luft. Diese Kraft ist eine Funktion der Geschwindigkeit und Form des fallenden Objekts. Wenn beide Bälle mit der gleichen Geschwindigkeit fallen würden, würden beide aufgrund des Luftwiderstands die gleiche Aufwärtskraft auf sich ausüben. Diese Kraft ist nicht proportional zur Masse des Objekts, bewirkt also eine höhere Verzögerung auf das Objekt mit geringerer Masse.

Zum Beispiel wird der 10-kg-Ball aufgrund der Schwerkraft mit 98 N nach unten gezogen, während der 1-kg-Ball nur mit 9,8 N nach unten gezogen wird. Nehmen wir an, sie fallen mit der gleichen Geschwindigkeit durch die Luft und jeder erfährt 3 N nach oben Kraft durch die Luft. Kugel 1 wird nun mit insgesamt 95 N und Kugel 2 mit 6,8 N nach unten gezogen. Das heißt, Kugel 1 erfährt 95 N / 10 kg = 9,5 m/s ² Abwärtsbeschleunigung und Kugel 2 erfährt 6,8 N / 1 kg = 6,8 m/s ² Beschleunigung nach unten. Das bedeutet, dass Ball 1 weiterhin schneller fällt als Ball 2.

Andere Antworten und Kommentare behandeln den Beschleunigungsunterschied aufgrund des Luftwiderstands, der den größten Effekt darstellt. Vergessen Sie jedoch nicht, dass in einer Atmosphäre auch der Auftrieb zu berücksichtigen ist.

Der Auftrieb sorgt für eine zusätzliche Aufwärtskraft auf die Kugeln, die gleich dem Gewicht der verdrängten Luft ist. Da auf jeden Ball dieselbe Kraft wirkt, unterscheidet sich die aus dieser Kraft resultierende Beschleunigung basierend auf der Masse des Balls.

Am einfachsten lässt sich dies veranschaulichen, wenn man einen als Bleikugel und einen als Heliumballon betrachtet – offensichtlich fällt der Heliumballon nicht, weil er leichter ist als die Luft, die er verdrängt. Die nach oben gerichtete Auftriebskraft ist größer als die nach unten gerichtete Gravitationskraft.

In einer schwereren Flüssigkeit wie Wasser ist dieser Effekt noch ausgeprägter.

Ich bin nicht zufrieden mit der Art und Weise, wie @Bernhard geantwortet hat, da es nur die maximale Geschwindigkeit anzeigt und somit die Frage nur teilweise beantwortet.

Der Luftwiderstand kann geschrieben werden als:

Die Anwendung des Newtonschen Gesetzes auf eines der Objekte ergibt zu jedem Zeitpunkt des Sturzes:

Wie Sie sehen können, ist die Beschleunigung eine Funktion der Masse des Objekts$m$. Ein schwereres Objekt beschleunigt mehr als ein leichteres und bewegt sich daher während des gesamten Sturzes schneller. Beide Objekte erreichen an einem Punkt die maximale Geschwindigkeit, die in der @Bernhard-Antwort gut erklärt wird.

An jedem Punkt des Sturzes ist Ihr schwereres Objekt also schneller als das leichtere.

Da Luft eine Kraft erzeugt, die ungefähr proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit ist, ist die Beschleunigung für jede Kugel$a_r = kv^2/m (where \text{ } k = \frac{1}{2} C_x\rho\ S)$Die Nettobeschleunigung auf jeder Kugel ist$a_n = g - a_r$. Mit zunehmender Geschwindigkeit wird die$a_r$steigt bis zur Nettobeschleunigung$a_n$wird Null $(a_r = g)$, und somit erreicht jede Kugel ihre Endgeschwindigkeit .

Nachdem ich eine iterative Methode angewendet hatte, stellte ich fest, dass die 1kgr-Masse$(m_2)$erreicht die Endgeschwindigkeit in etwa 10 Sekunden und die Masse von 10kgr$m_1$in etwa 33 Sekunden. Obwohl die Kugeln ihre Endgeschwindigkeit zu unterschiedlichen Zeiten erreichen, erreicht die größere Masse eine höhere Geschwindigkeit, da die leichtere Masse früher ihre Endgeschwindigkeit erreicht und danach nicht mehr zunimmt. Die schwerere Masse braucht länger, um ihre Endgeschwindigkeit zu erreichen, und wird daher größer. Die schwerere Masse wird also früher den Boden erreichen.

Dieses Problem lässt sich leicht durch die Formel „F=ma“ lösen. Sie müssen mit dem Grund vertraut sein, warum es im Vakuum mit der gleichen Geschwindigkeit fallen würde. Aber wenn wir über den freien Fall in der Atmosphäre sprechen, wird es, wie Sie sagten, natürlich Reibung geben, und da die Objekte die gleiche Form haben, wird es auch gleich sein.

Da die Reibungskraft auf beiden Körpern gleich ist, hat der mit der größeren Masse eine kleinere (negative) Beschleunigung und der mit der kleineren Masse eine größere (negative) Beschleunigung. Die Kugel mit kleinerer Masse wird also stärker abgebremst (als die Kugel mit größerer Masse).

Denken Sie IMMER daran, F=ma. Kraft hängt NUR von der Masse ab und NICHT von der Dichte!

PS - Ich weiß nicht, warum andere das Problem mit diesen Formeln so kompliziert machen!