Wenn Aryabhata im Kaliyuga die Null erfand, wie konnten Hindus früherer Yugas Ravana mit 10 Köpfen und Kauravas mit 100 an der Zahl beschreiben?

Ich glaube, Ihr Zweifel betrifft die Repräsentation

Wenn Sie sich die Geschichte der Repräsentation ansehen, beginnt sie mit der Geschichte von Menschen, die Zahlen mit geraden Linien darstellen und sie nach einiger Zeit kreuzen. Römische Zahlen zum Beispiel hatten ursprünglich keine 0. Multiplikation und Division wurden möglicherweise in Form von Addition und Subtraktion durchgeführt, und wenn Sie genau hinsehen, werden Sie die Bedeutung der Null in ihnen nicht spüren. Es ist implizit, warum würde jemand nichts zu einer Summe hinzufügen oder nichts von der Summe subtrahieren, das Ergebnis bleibt gleich, nicht wahr? Einfaches Rechnen ist also kein Problem.

Aryabhatt definierte den Wert von 0/0 als 0, was im Fall der modernen Definition nicht der Fall ist. Es ist also möglich, dass es so etwas wie Null nicht gab und die Berechnung möglicherweise völlig von einer anderen Notation wie Leerzeichen, Punkten usw. abhängig war. Wenn Sie etwas definieren, impliziert dies nicht von Natur aus 2 Szenarien 1> Dass derjenige, der definiert, eines von beiden ist Korrigieren des Werts eines zuvor vertretenen Konzepts 2> Möglicherweise definiert er seinen eigenen Standard, um eine korrekte Berechnung zu erleichtern. **

Daher ist es schwierig, voreilige Schlüsse zu ziehen und zu sagen, dass die Null zu der Zeit da war, als Ramayana oder Mahabharata geschrieben wurden.

Hier ein Auszug aus Wikipedia:Das Konzept der Null als Ziffer in der Dezimalstellenwertnotation wurde in Indien vermutlich bereits während der Gupta-Zeit (ca. 5. Jahrhundert) entwickelt, wobei die ältesten eindeutigen Beweise aus dem 7. Jahrhundert stammen.[12] Der indische Gelehrte Pingala (ca. 200 v. Chr.) verwendete binäre Zahlen in Form von kurzen und langen Silben (letztere gleich lang wie zwei kurze Silben), eine Notation ähnlich dem Morsecode.[13] Pingala verwendete das Sanskrit-Wort śūnya ausdrücklich, um sich auf Null zu beziehen.[14] Der früheste Text, der ein dezimales Stellenwertsystem verwendet, einschließlich einer Null, ist der Lokavibhāga, ein Jain-Text, der in einer mittelalterlichen Sanskrit-Übersetzung des Prakrit-Originals erhalten ist, der intern auf 458 n. Chr. (Saka-Ära 380) datiert ist. In diesem Text wird śūnya ("leer, leer") auch verwendet, um sich auf Null zu beziehen. [15] Der Ursprung der modernen dezimalbasierten Stellenwertnotation lässt sich auf die Aryabhatiya (ca. 500) zurückführen, in der es heißt: sthānāt sthānaṁ daśaguṇaṁ syāt „von Ort zu Ort ist jeder zehnmal so groß wie der vorhergehende“, [16] [16]. ][17][18] Die Regeln für die Verwendung von Null erschienen zum ersten Mal im Brahmasputha Siddhanta (7. Jahrhundert). Diese Arbeit betrachtet nicht nur Null, sondern auch negative Zahlen und die algebraischen Regeln für die elementaren Operationen der Arithmetik mit solchen Zahlen. In einigen Fällen weichen seine Regeln vom modernen Standard ab, insbesondere in der Definition des Werts Null dividiert durch Null als Null.[19] [16][16][17][18] Die Regeln für die Verwendung von Null erschienen zum ersten Mal im Brahmasputha Siddhanta (7. Jahrhundert). Diese Arbeit betrachtet nicht nur Null, sondern auch negative Zahlen und die algebraischen Regeln für die elementaren Operationen der Arithmetik mit solchen Zahlen. In einigen Fällen weichen seine Regeln vom modernen Standard ab, insbesondere in der Definition des Werts Null dividiert durch Null als Null.[19] [16][16][17][18] Die Regeln für die Verwendung von Null erschienen zum ersten Mal im Brahmasputha Siddhanta (7. Jahrhundert). Diese Arbeit betrachtet nicht nur Null, sondern auch negative Zahlen und die algebraischen Regeln für die elementaren Operationen der Arithmetik mit solchen Zahlen. In einigen Fällen weichen seine Regeln vom modernen Standard ab, insbesondere in der Definition des Werts Null dividiert durch Null als Null.[19]

Ihr Zweifel an der Berechnung von 10 und 100 kann also leicht auf die obige Tatsache der einfachen Addition und Berechnung zurückgeführt werden. Was jetzt noch übrig bleibt, ist der Repräsentationsteil. Die Repräsentation könnte also in verschiedenen Basen und verschiedenen Formen in derselben Basis erfolgen. Im alten Indien wurden Prakrit, Sanskrit usw. verwendet und sie haben eine gute Repräsentation von Zahlen. Wenn Sie ein Beispiel wollen: Römer verwenden den Buchstaben „C“ für 100 und „X“ für 10 in Dezimalschreibweise. Hexadezimal wird 100 als 64 geschrieben. Es ist also leicht zu erkennen, dass es früher eine ganz andere Darstellung für Zahlen mit Nullen gab. Sie können auf den folgenden Link gehen, um mehr zu erfahren, wenn Sie möchten. https://en.wikipedia.org/wiki/0_(Nummer) Ich hoffe, ich beantworte Ihre Frage. Wenn Sie irgendwelche Zweifel haben, zögern Sie nicht, mich zu fragen.

Aus Wikipedia :

Stellenwertsystem und Null

Das Stellenwertsystem, das erstmals im Bakhshali-Manuskript aus dem 3. Jahrhundert zu sehen war, war in seiner Arbeit eindeutig vorhanden. Obwohl er kein Symbol für Null verwendete, argumentiert der französische Mathematiker Georges Ifrah, dass das Wissen um Null in Aryabhatas Stellenwertsystem als Platzhalter für die Zehnerpotenzen mit Nullkoeffizienten enthalten war.

Aryabhata verwendete jedoch nicht die Brahmi-Ziffern . In Fortsetzung der sanskritischen Tradition aus vedischer Zeit verwendete er Buchstaben des Alphabets, um Zahlen zu bezeichnen und Mengen auszudrücken, wie z. B. die Sinustabelle in mnemonischer Form.

Fazit: Zero war damals auch verfügbar, aber mit einer anderen Definition gab Aryabhatta eine perfekte und allgemein akzeptierte Definition.

Seit vedischer Zeit konnten Hindus sehr große Zahlen mit entsprechenden Namen beschreiben. Die 9 Zahlen wurden bereits in RV erwähnt wie eka, dwi, ​​tri, chatur,......., nava.

Die Namen für 10, 20, ..., 90 kommen in RV 2.18.5-6 vor. Andere Zahlen werden so beschrieben – zum Beispiel wird 84 als vier plus achtzig geschrieben. 18 wird geschrieben als 2 weniger als 20 und so weiter.

RV 3.9.9 zum Beispiel hat die Zahl 3339, geschrieben als dreitausend, dreihundert und 39.

Das YV 17.2 erwähnt Zahlen bis 10 hoch 12.

इमा मेऽअग्नऽइष्टका धेनवः सन्त्वेका च दश दशु दशु शतं च शतं च सुहसure सुहस च सहस्ं चायुतं चायुतं च नियुतं च नियुतं नियुतं च च च च पschieden प्श्श्शचैतचैतचैतunderबुदंधशचoge धश missbraucht

...............

Bhavarth. O gelehrter Mensch, mögen die Materialien meines Yajnas, wie Milchkine, Glücksspender für mich sein. Sie können eins sein und zehn und zehn, hundert und zehnhundert, tausend und zehntausend und hunderttausend, ein lac und zehn lacs, eine Million und zehn Millionen, ein crore, zehn crores, hundert crores, Tausend crores, sein zehnfaches Maha Padma, sein zehnfaches Shankh, sein zehnfaches Samudra, sein zehnfaches Madhya, sein zehnfaches Prardh. Mögen diese Ziegel meines Altars eine Quelle des Glücks für mich sein, wie Milchkühe in dieser und der nächsten Welt Welt.

Zum Beispiel: ayuta ist 10^4 (10 hoch 4), niyuta ist 10^5, payuta ist 10^6, arbuda ist 10^7, nyarbuda ist 10^8, samudra ist 10^9, madhya ist 10^10, anta ist 10^11, pararardha ist 10^12 usw.

Eine ähnliche Liste finden Sie in Taittiriya Samhita 4.4.11, MaitrAyani Samhita 2.8.12, Kathaka Samhita 17.10 usw.

Die AV 8.3.21 erwähnt zum Beispiel die folgende Nummer:

shatam te ayutam hyanan dwai trini chatvAri krama

Hier Shatam = 100, Ayutam = 10.000, Dwai = 2, Trini = 3, Chatvari = 4. Die Nummer ist gemäß der Standardkonvention in umgekehrter Reihenfolge zu lesen.

Shatam te ayutam ist eine Million. Die Zahl beträgt also 432 Millionen.

Auch die im Yajur-Veda gefundenen Chamaka-Mantras beschreiben bestimmte Zahlen wie folgt:

navadasha cha me ekavimsatih cha me

(9 und 11)

trayodasha cha me panchadasha cha me saptadasha cha me

(13, 15 und 17)

ekatrimshat cha me trayatrimshat cha mich

(31 und 33)

........

dvatrimshat cha mich shattrimshat cha mich

(32 und 36)

chatvarimshat cha mich chatuschatvarimshat cha mich

(40 und 44)

etc... (Mantras von YajurvEda)

Abkürzungen verwendet

RV 2.18.5 ---> Rig Veda Samhita Mandala 2, Sukta 18, Mantra 5.

YV 17.2 ----> Adyayaya 17, Mantra 2 des Yajur Veda Samhita.

AV 2.6.1 ---> Atharva Veda Samhita, Kanda 2, Sukta 6, Mantra 1.

Aryabhatta war nicht der erste, der Null benutzte/entdeckte. Es ist auch schon in anderen Antworten beschrieben. In der jüngsten radioaktiven Datierung zeigt auch das Bakshali-Manuskript , das vor der Aryabhatta-Zeit liegt, deutlich die Verwendung der geschriebenen Null:

Das Bakhshali-Manuskript ist ein auf Birkenrinde geschriebener mathematischer Text, der 1881 im britisch regierten Dorf Bakhshali (in der Nähe von Mardan im heutigen Pakistan) gefunden wurde. Es ist bemerkenswert, dass es "das älteste erhaltene Manuskript in der indischen Mathematik" ist, dessen Teile auf 224–383 n. Chr. Datiert sind. Es enthält die früheste bekannte indische Verwendung eines Nullsymbols.

Somit liegt es eindeutig vor Aryabhatta. In Bezug auf schriftliche Quellen gibt es bereits andere hervorragende Antworten. Ich möchte hier nur einen Teil des Mahanirvana-Tantra zitieren, wie in dieser Antwort beschrieben:

Genauso wie die Zahl 0 an sich keinen Wert hat und als Hinweis auf das formlose Unendliche angesehen werden kann. So ist das Parabrahmayi ParAdevi. Aber genauso wie es (0) mit einer vorangestellten 1 die Zahl 10 ergibt, erscheint sie ähnlich, wenn sich die ParAdevi (0) mit ihrem eigenen trigun Atmika prakriti (oder 1) verbindet, als die 10 MahAvidyAs, um die Wünsche der Devotees zu erfüllen.

Mahabharatha gibt eine quantitative Beschreibung der Anzahl der Armeekontingente (Akshauhnees) , ihrer individuellen Stärke, des Kommandantenrangs für welche Stärke der Armee (Athiradha, Maharatha usw.) usw. Als die Brücke nach Lanka gebaut wurde, gab es eine numerische Schätzung der Anzahl der Tage, die es dauern würde nehmen, um die Brücke zu bauen, und die Anzahl der Vanaras , die benötigt werden, um die Arbeit auszuführen.

Auch präzise Zeitmessung. Jedes Ereignis wurde mit einem Mond/Sonne-Kalender aufgezeichnet, was ohne ein ausreichend zufriedenstellendes Vyavaharic -Nummerierungssystem undenkbar ist. Aryabhata hat gerade ein System auf solider wissenschaftlicher Grundlage eingeführt.

Unnötig zu erwähnen, dass wir auch heute noch die Zeit für die Eheschließungen usw. nach alten Praktiken berechnen. Die Muhoortham-Zeitfixierungspraxis hätte bis heute nicht überlebt, wenn sie keine nachgewiesenen/bestätigten Vorteile gehabt hätte.

Bedeutet das also, dass wir 0 brauchen, um bis 100 und darüber hinaus zu zählen?

Ich denke, wir können unendlich zählen, ohne jemals 0 zu verwenden. 0 ist ein Symbol, eine Bequemlichkeit und eine Konvention, kein mathematisches A priori. Genau aus diesem Grund spricht man von einer Erfindung und nicht von einer Entdeckung.

Wie oft sprichst du das Wort „Null“ aus, während du bis Hundert zählst? Nicht einmal, oder?.

Null wird im Dezimalzahlensystem "angewendet", weil es die Durchführung mathematischer Operationen unglaublich einfach macht, was andere Systeme uns nicht garantieren konnten.

Veden, die viel vor Aryabhatta geschrieben wurden, haben Verse wie:

dvâdaśa pradháyaś cakrám ékaṃ, trîṇi nábhyāni ká u tác ciketa tásmin sākáṃ triśatâ ná śaṅkávo, 'rpitâḥ ṣaṣṭír ná calācalâsaḥ.

Hier bedeutet Dvadasa 12, Sakam bedeutet Sechzig, Trisata bedeutet Dreihundert, daher bedeutet Sakam Trishata 360.

Wie ersichtlich, brauchen wir keine 0 zum Schreiben/Sprechen von 60, 300.

Sahasraarjun hat also 1000 Hände, Shat Kauravas sind 100 Kauravas und Dashanan ist Ravana mit 10 Köpfen.

Die Idee eines nulllosen Zählsystems erscheint uns unmöglich, da wir uns täglich damit beschäftigen und kaum ein anderes Zählsystem verwenden.

Mathematisch gesprochen variiert sogar das Konzept der Null je nach Kontext. Sie können es sich als Abwesenheit von Zahlen oder als neutral auf einer integralen Linie oder als Quelle/Ursprung in einem mehrdimensionalen Raum vorstellen.

Ursprünglich beantwortet: Wenn Ariabhatta NULL in Kalyug entdeckte, wie haben sie dann 100 Kauravs und 10 Köpfe von Raavan in Mahabharata bzw. Ramayana gezählt?

Meiner Meinung nach war die Null den alten vedischen Indianern immer bekannt. Nicht nur Ravana und Kauravas, Sie können in unseren Texten mehrere Verweise auf 1000, Lakh und Crore finden. Bitte lesen Sie zum Beispiel das folgende Kapitel aus dem Bhagavatam, das die Zeit von Nanosekunden bis zu mehreren Yugas definiert (SB 3.11: Berechnung der Zeit, vom Atom). Ohne die Kenntnis von Null wäre dies sicherlich nicht möglich gewesen.

Ich würde sagen, Aryabhatta definierte die formale Definition des Stellenwerts unter Verwendung von Null und seiner mathematischen Verwendung, weil seine Arbeit als mathematische Abhandlung gedacht war. Unsere Puranas und Itihasas waren andererseits keine mathematischen Texte – Mathematik in ihnen war nebensächlich.

Ich glaube, sie schrieben zata (in Harvard-Kyoto-Transliteration) auf Sanskrit, was Hundert bedeutet, und sie verwendeten keine römischen Ziffern. Sie kannten das Zählen, bezeichneten es aber anders.

Aryabhat wurde etwas über Null beigebracht, als er zu einem vedischen Gurukul ging. Die Weisen, die ihn lehrten, übernahmen das Konzept von Shunya aus den Veden. Das Zahlensystem stammt von Shukla Yajurved 18/24-25.