Wenn der Druckunterschied zwischen zwei Punkten eines horizontalen Rohrs mit konstantem Radius Null ist, warum ist die Durchflussrate dann nicht Null?

Beachten Sie zunächst, dass das Fehlen einer Nettokraft keine Strömungsgeschwindigkeit von Null bedeutet, da die Frage darauf hinweist, dass die Strömung nicht viskos ist . Da das Rohr einen gleichmäßigen Querschnitt hat und eine Strömung ($v\gt 0$) dann können wir haben$Q=Av\gt 0$was bedeutet, dass Antwort (I) nicht unbedingt (immer) wahr ist.

Und wenn$Q$ist eine Konstante und gegeben$A$ist dann konstant$v$muss auch konstant sein, da

$$Q=A_1v_1=A_2v_2=\text{constant} \\ \rightarrow A_1=A_2 \therefore v_1=v_2=\text{constant}$$ Also würden wir (II) wählen.

Damit (III) wahr ist, gilt:

Aus der Bernoulli-Gleichung

$$P_1 + \frac{1}{2} \rho v_{1}^2 + \rho gy_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_{2}^2 + \rho gy_2$$ Uns wird gesagt, dass der Druck im gesamten Rohr gleich ist, so die Bedingungen$P_1$Und$P_2$gleich sind und so verschwinden, Bedeutung $$\rho g \Delta y = \frac{1}{2}\rho (v_2^2-v_1^2)$$ Für$v_1\ne v_2$Dann$\Delta y\ne 0$so dass ein Ende des Rohres höher ist, aber das haben wir festgestellt$v_1=v_2$das bedeutet also$\rho g\Delta y=0$Das heißt, das Rohr ist horizontal. Das bedeutet, dass (III) auch wahr sein kann.

Um den anderen Teil Ihrer Frage zu beantworten, verlangen wir nicht , dass die Kontinuitätsgleichung nur für inkompressible Strömungen gilt. Die Kontinuitätsgleichung gilt für alle Flüssigkeiten, unabhängig davon, ob es sich um kompressible oder inkompressible Strömungen handelt, da sie das Massenerhaltungsgesetz ausdrückt, das an jedem Punkt in einer Strömung erfüllt sein muss. Die Bernoulli-Gleichung

$$P+\frac{1}{2}\rho v^{2}+\rho gh=\text{constant}$$ erfordert jedoch Inkompressibilität.

Auch die Gleichung$^1$du zitierst

$$Q= \frac{dP}{R}$$ scheint nicht richtig zu sein, davon auszugehen$P$ist Druck u$R$ist eine Länge. Die Menge auf der linken Seite$Q$Einheiten hat$\frac{m^3}{s}$während die RHS Einheiten zu haben scheint$\frac{N}{m^3}$und daher scheint dies keine gültige Gleichung zu sein.

$^1$Wenn Sie eine Variation der Hagen-Poiseuille-Gleichung verwenden ,

$$P=\frac{8\mu LQ}{\pi R^4}$$ Wo $$R=\frac{8\mu L}{\pi r^4}$$ ein Maß für den Strömungswiderstand ist, dann ist er gültig.

Über den Volumenstrom können wir nicht viel sagen, er kann Null sein oder auch nicht. Wenn das Rohr jedoch horizontal ist und die Strömung stromlinienförmig ist (dann können Sie die Bernoulli-Gleichung verwenden), ist der Volumendurchfluss fraglos Null.

Wenn die Flüssigkeit strömt, ist die Geschwindigkeit ≠ 0, und folglich sollte sich der Höhenunterschied für eine bestimmte Stromlinie ändern - daher muss das Rohr in einem Winkel geneigt sein, nicht rein horizontal.

Klärt das auf?

Bearbeiten: Im Kommentarbereich hat Chester Miller richtig auf Folgendes hingewiesen -

Die Wahlmöglichkeiten II und III können wahr sein, müssen aber nicht unbedingt wahr sein. Wahl II kann auch wahr sein, wenn der Querschnitt variiert, solange die Eintritts- und Austrittsquerschnitte gleich sind. Und Wahl III kann auch zutreffen, wenn das Rohr in der Vertikalen gekrümmt ist, solange die Eintritts- und Austrittsquerschnitte auf derselben Höhe liegen.