Wenn ein Planet eine hohe Schwerkraft hat, ist es dann unmöglich, eine erfolgreiche chemische Rakete ins All zu bauen und zu starten?

Es wird per se nie unmöglich , aber irgendwann könnte es so viel Schwerkraft geben, dass der Bau einer funktionierenden Rakete unsere derzeitige Fähigkeit übersteigen würde, etwas zu konstruieren, das funktionieren könnte. Das heißt, es könnte unpraktisch große Mengen an Treibstoff verbrauchen oder Materialien erfordern, die stärker sind, als wir herstellen können.

Es gibt nur ein paar erstaunlich einfache Gleichungen, die dies regeln (unter einigen einigermaßen idealisierten Bedingungen). Verstehen Sie zunächst, dass ein Fahrzeug, um sich von der Schwerkraft eines Planeten zu befreien, eine sehr hohe Fluchtgeschwindigkeit erreichen muss ($v_e$). Für einen kugelförmigen Körper ist dies gegeben durch

$$v_e = \sqrt{2GM\over r}$$

Wo:

• $G$ist die Gravitationskonstante
• $M$ist die Masse des Körpers
• $r$ist der Abstand vom Schwerpunkt (unter der Annahme, dass wir von der Oberfläche des Planeten ausgehen, ist dies nur der Radius des Planeten).

Wenn wir diesen Planeten verlassen wollen, müssen wir uns von überhaupt nicht zu einer Bewegung mindestens so schnell bewegen. Andernfalls fallen wir entweder auf den Planeten zurück und stürzen ab oder (wenn wir Glück haben) bleiben wir in einer Umlaufbahn um den Planeten stecken. Diese Geschwindigkeitsänderung wird als „delta v“ bzw$\Delta v$.

Ein Handwerk ist verfügbar$\Delta v$ist durch die Tsiolkovsky-Raketengleichung gegeben :

$$\Delta v = v_x \ln \frac{m_0}{m_1}$$

Wo:

• $v_x$ist die effektive Abgasgeschwindigkeit (im Wesentlichen die Treibstoffeffizienz der Rakete)
• $m_0$ist die anfängliche Gesamtmasse des Fahrzeugs mit Kraftstoff
• $m_1$ist die endgültige Masse des Fahrzeugs ohne Treibstoff

Also müssen wir unser Fahrzeug so konstruieren, dass es zumindest genug hat$\Delta v$um die Fluchtgeschwindigkeit zu erreichen (plus genug, um danach etwas Interessantes zu tun, wie auf dem Zielplaneten zu landen oder einen atmosphärischen Widerstand zu überwinden ...), aber wir benötigen mindestens:

$$\begin{align} \Delta V &> v_e \\ v_x \ln \frac{m_0}{m_1} &> \sqrt{2GM\over r} \end{align}$$

Das heisst:

• Das Starten einer kleineren Nutzlast reduziert den Kraftstoffbedarf
• Effizientere Motoren helfen sehr

In jedem Fall gibt es keine Möglichkeit, die Masse zu erhöhen$M$des Planeten, so dass diese Gleichung nicht gelöst werden kann, indem man mehr Treibstoff mitführt, effizientere Motoren herstellt, eine leichtere Nutzlast herstellt usw. Sie könnten am Ende eine absurde Lösung finden .

Es wäre möglich, wenn auch viel komplizierter als auf der Erde.

Chemische Raketen auf der Erde liefern ~3% ihres Startgewichts in eine erdnahe Umlaufbahn. Auf diesem superschweren Planeten könnten etwa 0,1–0,01 % des Startgewichts in eine niedrige Umlaufbahn gebracht werden.

Während die menschliche Erforschung unter solchen Bedingungen extrem schwierig wäre, wäre es möglich, das Universum mit winzigen automatisierten Sonden zu erkunden.

Eine solch dramatische Veränderung würde in der Tat das Erreichen des Weltraums in einem genau definierten Sinne erschweren. Das einfachste Maß dafür, wie „schwer“ es ist, ins All zu gelangen, ist die Fluchtgeschwindigkeit, die durch die Masse des Planeten bestimmt wird$M$und Radius$R$als

$$v_\text{esc}=\sqrt{\frac{2GM}R}.$$ Bei einem Planeten wie dem, den Sie erwähnen, steigt die Fluchtgeschwindigkeit um einen Faktor von $\sqrt{17/2}\approx3$in Bezug auf die Fluchtgeschwindigkeit der Erde $v_\text{E}$.

Der Grund dafür ist, dass die Gesamtmasse$M$einer Rakete, die eine Nutzlast von Masse senden wird$m$in den Raum, hängt exponentiell von der Fluchtgeschwindigkeit ab. (Genauer gesagt, bei der erforderlichen Geschwindigkeitsänderung,$\Delta v$, die in der Größenordnung von liegt$v_\text{esc}$.) Diese Beziehung ist als Tsiolkovsky-Raketengleichung bekannt und eines der Grundprinzipien der Raketenwissenschaft; es sagt, dass

$$M=m\exp\left(\frac{v_\text{esc}}{v_\text{exh}}\right),$$ Wo $v_\text{exh}$ist die Abgasgeschwindigkeit.

Wegen dieser exponentiellen Abhängigkeit, wenn$v_\text{esc}$geht ab$v_\text{E}$um den Faktor drei erhöht sich die Raketenmasse um den Faktor

$$\left(e^{v_\text{E}/v_\text{exh}}\right)^{3},$$ das kann viel mehr als drei sein. Um ein paar Zahlen einzufügen, $v_\text{E}\approx11.2 \,\text{km}/\text s$wohingegen Flüssigtreibstoffe bis zu ca $v_\text{exh}\approx 5 \,\text{km}/\text s$. Wenn Exponentiale beteiligt sind, spielen die Details eine Rolle, aber wenn Sie dies eingeben, erhalten Sie einen Gesamtfaktor in der Größenordnung von $$(e^2)^3\approx 400.$$

Das würde zum Beispiel bedeuten, dass ein Gigant wie der 3.000 Tonnen schwere Saturn V statt der 45 Tonnen einer vollwertigen Apollo-Mission etwa 100 kg Nutzlast transportieren könnte – etwa die Größe eines „ Minisatelliten“ .

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Nun, es gibt eine Reihe von Möglichkeiten, diese Einschränkung zu umgehen, von denen viele technologischer, aber einige physischer Natur sind. Am offensichtlichsten ist für mich, dass sich auch die Größe der Atmosphäre ändern wird. Dies hängt offensichtlich von der Menge und Zusammensetzung der Atmosphäre des Exoplaneten ab, aber wenn alle anderen Dinge gleich sind, wird ein massereicherer Planet seine Atmosphäre in eine dünnere Schicht komprimieren. Diese Änderung auf der Längenskala ist linear: In erster Näherung ist sie umgekehrt proportional zur Erdbeschleunigung,

$$g_0=\frac{GM}{R^2}$$ das ist etwa das 4-fache der Erde für den betreffenden Exoplaneten.

Wenn also alle anderen Dinge gleich wären - wenn die atmosphärische Zusammensetzung und der Oberflächendruck mit denen der Erde identisch wären - müssten Sie für die Umlaufbahn eines niedrigen Exoplaneten beispielsweise nur 40 km nach oben gehen, anstatt der ~ 160 km der niedrigen Erde Orbit. Das ist wichtig, denn es reduziert die$\Delta v$erforderlich, um in die Umlaufbahn zu gelangen, und dies geht wieder in die exponentielle Abhängigkeit der Tsiolkovsky-Gleichung über. Der$\Delta v$auf eine Höhe zu kommen$h$ist ungefähr

$$\Delta v=\sqrt{\frac{2GM}R-\frac{2GM}{R+h}}=\sqrt{\frac{2GMh}{R+h}},$$ und dies ist jetzt für Kepler-10c leicht gesunken . (Sie müssen immer noch beschleunigen, um im Orbit zu bleiben , aber das hängt von der Rotationsgeschwindigkeit des Planeten ab, die eine weitere völlig unbekannte Variable ist.)

Zusammenfassend wird es also zwar schwieriger sein, von einem solchen Planeten ins All zu fliegen, aber unter Umständen leichter in den Orbit zu gelangen. Das Problem bei all dem ist jedoch, dass Details – über die Besonderheiten des Planeten und seiner Atmosphäre und auch darüber, was Sie tun möchten – aufgrund der exponentiellen Abhängigkeit von Bedeutung sind, die schwer zu verstehen ist, bis Sie auf a stoßen viele Wände wie diese. Wie Phil Frost erwähnt, ist xkcd what-if ein guter Ort, um darüber zu lesen, aber im Allgemeinen lohnt es sich, aufzupassen und aufzupassen, wenn eine Variable von Interesse auf dem Exponenten steht.