Wenn unsere Welt mathematisch ist, erhöht dies nicht auch die Wahrscheinlichkeit, komplex zu sein?

Es ist eine seltsame Frage, wenn man es sich genau ansieht. „Das Universum“ ist keine Zufallsvariable. Wahrscheinlichkeit bedeutet nichts. Entweder ist das Universum komplex oder nicht. Es gibt keine Wahrscheinlichkeit, es sei denn, Sie definieren das Problem mit einer Zufallsvariablen.

Wir könnten dies als Bayes'sche Inferenzfrage behandeln. Sie fragen, ob P(C | M) > P(C) ist, wobei C eine komplexe Welt und M eine mathematische Welt ist. Nach dem Satz von Bayes ist P(C|M) = P(M|C)*P(M)/P(C). Da alle komplexen Welten mathematisch sind, ist P(M|C) gleich 1, also wird diese Ungleichung zu P(M)/P(C) > P(C). Wenn also P(M) > P(C)^2, würde ein Ereignis, das zeigt, dass das Universum mathematisch ist, die Wahrscheinlichkeit erhöhen, dass es komplex ist. Natürlich wird es eine ziemliche Herausforderung sein, diese beiden Wahrscheinlichkeiten zu finden.

Wenn wir vielleicht in einen eher philosophischen Ansatz eintauchen, können wir fragen, was es bedeutet, dass eine Welt komplex ist? Eine Herangehensweise an diese Frage wäre zu erkennen, dass reelle Zahlen und komplexe Zahlen zwei der vier reellen Teilungsalgebren sind, die einen gewissen Anschein von Assoziativität haben (die anderen beiden sind Quaternionen und Oktonionen). Dies sind Algebren, bei denen jede Multiplikation außer mit 0 eine entsprechende Division hat, die sie rückgängig macht. Was bedeutet das für Sie philosophisch? Wenn Sie andere mathematische Universen als Divisionsalgebren oder andere als reelle Algebren in Betracht ziehen, erhöht dies die Anzahl der Optionen, die Sie in Betracht ziehen müssen, erheblich.

Von den vier reellen DivisionsalgebrenMit einem gewissen Sinn für Assoziativität können Sie jedes Mal, wenn Sie in der Dimensionalität aufsteigen (von reellen zu komplexen zu Quaternionen zu Oktonionen), ein breiteres Spektrum an Verhaltensweisen beschreiben, aber Sie zahlen, indem Sie einige praktische Funktionen verlieren. Eine der interessanteren, die wir verlieren, wenn wir von reellen zu komplexen Zahlen gehen, ist, dass es keine Gesamtreihenfolge von Zahlen mehr gibt, die sich gut mit unserer Intuition von Addition und Multiplikation verhält. Was bedeutet es, dass die Dinge im Universum nicht mehr vollständig geordnet sind? (Wenn wir zu Quaternionen übergehen, verlieren wir das Kommutativgesetz, und Oktonionen verlieren die Assoziativität selbst, falls Sie neugierig sind. Oktonionen sind lediglich alternativ, was eine viel schwächere Anforderung darstellt. Jenseits der Oktonionen gibt es die Sedions, die noch mehr beschreiben können, aber nicht einmal die alternative Eigenschaft haben,

Nebenbei gesagt, eine der interessanten Underdog-Theorien, die darum konkurrieren, eine Theory of Everything zu sein, verwendet Oktonionen. Sollten sie "richtig" sein, würde das darauf hindeuten, dass das Universum nicht komplex ist ... es ist viel stumpfer als das!