Wer hat das "Dolch"-Symbol als konjugierte Transponierte in die Quantenmechanik eingeführt?

In einem inzwischen gelöschten Kommentar listete der Consigliere ZARF eine Reihe von Artikeln auf, die in den späten 1920er Jahren in der Zeitschrift für Physik veröffentlicht wurden und diese Notation verwendeten. Das früheste war Pascual Jordans "Über eine neue Begründung der Quantenmechanik" von 1927 , wobei die Notation auf den Seiten 816-817 verwendet wurde; mit etwa 10 weiteren Artikeln, die in den folgenden Jahren veröffentlicht wurden, alle im ZfP , alle hinter einer Paywall. Laut Duncan und Janssen "(Never) Mind your p's and q's: Von Neumann versus Jordan on the Foundations of Quantum Theory" , S. 57, wurde die Notation im Jordan-Papier eingeführt. Der Aufsatz "Über die Grundlagen der Quantenmechanik" von D. Hilbert, J. von Neumann und L. Nordheim, Mathematische Annalen(1928) verwendet (auf Seite 19)$A^+$für den Adjunkten von$A$.

Bis zu dem Punkt, an dem ich den Kommentar des Consigliere ZARF las, hatte ich mich auf englischsprachige Literatur konzentriert, die der deutschen um etwa ein Jahrzehnt hinterherzuhinken schien. Der Rest dieses Beitrags beschreibt, was ich dort gefunden habe.

Eine ungefähre Antwort: Die Suche in Google Books nach "Dagger + Hermitian" führte zu diesen frühen Verwendungen der Notation.

Seite 59 von WH Furrys "Note on the Theory of the Neutral Particle" von 1938 , Phys. Rev. Bd. 54, S. 56 hat dies:

Im Umgang mit solchen Matrizen werden wir ein Sternchen (*) verwenden, um die komplexe konjugierte Matrix anzuzeigen, einen Strich ('), um die transponierte Matrix anzuzeigen, und einen Dolch ($\dagger$), um die hermitesche adjungierte Matrix anzuzeigen.

was mir ein Hinweis darauf zu sein scheint, dass diese Notation erklärungsbedürftig ist. Ein paar Jahre später schrieben Booth und Wilson in "Radiative Processes Being Fast Mesons" ( Proc. Roy Soc A , v175, Juli 1940) dies in einer Fußnote auf Seite 487:

Beachten Sie, dass wir, um dem üblichen Brauch zu entsprechen, Kemmers Notation ändern und einen Dolch verwenden, um die Hermitesch-Konjugierte zu bezeichnen.

was darauf hinweist, dass die Notation bis dahin Standard geworden war (wenn auch nicht universell, sonst hätte Kemmers Notation aus dem Jahr zuvor nicht angepasst werden müssen).

Soweit ich weiß, ist es möglich, dass Furry der wahre ursprüngliche Einführer der Dolchnotation war. Es ist sicher, dass die Notation in den späten 1930er Jahren verwendet wurde.

Hinzugefügt: Furry zitiert eine frühere Arbeit von ihm (Phys Rev v51, p.125 (1937) und eine andere von Pauli ("Contributions mathématiques à la théorie des matrices de Dirac", Annales de l'institut Henri Poincaré , Band 6 (1936) Nr. 2, S. 109-136), die ein hochgestelltes Pluszeichen verwenden$A^+$für dasselbe. Seite 119 von Paulis Aufsatz hat

En général, nous designerons par$\gamma^{+\mu}$les matrices conjuguées hermitiques (transposées et conjuguées) des$\gamma^\mu$

und so weiter, mit dem, was ich für einen Tippfehler im nächsten Teil halte: "(c'est-à-dire telles que$\gamma^{+\mu}_{\rho\sigma}=\gamma^{*\mu}_{\rho\sigma}$)".

Der Sprung von hochgestellt$+$hochgestellt$\dagger$ist verständlich. Es wurde zum Beispiel von Pauli in seiner Arbeit von 1943 "On Dirac's New Method of Field Quantization" verwendet, wenn nicht früher. (Siehe Gleichung (4) auf S. 176.) Aber offensichtlich nicht von Schwinger in seiner 1948 erschienenen Arbeit "Quantum Electrodynamics. I. A Covariant Formulation" , der verwendet$C^+$für das hermitesche Konjugat von$C$, auf S.1441.