Wick's Theorem: Warum ist der Vakuum-Erwartungswert von vertragslosen Betreibern Null?

Question

Wick's Theorem: Warum ist der Vakuum-Erwartungswert von vertragslosen Betreibern Null?

DrDirk

Ich lese gerade Kapitel 4.3 ( Theorem von Wick ) in Peskin & Schroeder. Es wurde gesagt, dass

Im Vakuumerwartungswert ergibt jeder Term, in dem es unkontrahierte Operatoren gibt, Null (seit $\langle 0 | N (\text{any operator}) | 0 \rangle = 0$ ).

Meine Frage ist, warum muss der vev (Vakuum-Erwartungswert) einer ungeraden Anzahl von Operatoren in Wicks Theorem 0 sein?

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Wick's Theorem: Warum ist der Vakuum-Erwartungswert von vertragslosen Betreibern Null?

ACuriousMind · Answer 1

Das sagt uns der Satz von Wick

T (ϕ_{1} \dots ϕ_{N}) = : ϕ_{1} \dots ϕ_{N} : + : Paarweise Kontraktionen :

$\mathcal{T}(\phi_1\dots\phi_N) =\ :\phi_1\dots\phi_N: + :\text{pairwise contractions}:$ Wo

: :

$:\ :$ ist eine normale Bestellung. Unmittelbar nach der Definition der normalen Ordnung (alle Vernichter rechts, alle Schöpfer links) verschwindet der Erwartungswert von allem, was normal geordnet und keine Konstante ist, weil die Vernichter rechts und die Schöpfer links einfach geben Null auf dem Vakuum, wenn es auch nur einen einzigen Vernichter oder Schöpfer in dem normal geordneten Ausdruck gibt.

Wenn $N$ ungerade ist, bleibt in den normal geordneten Ausdrücken rechts von Wicks Theorem immer ein Operator übrig, dessen Erwartungswert also null ist.

Wick's Theorem: Warum ist der Vakuum-Erwartungswert von vertragslosen Betreibern Null?

DrDirk

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ACuriousMind

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