Warum ist eine normale Bestellung eine gültige Operation?

Warum ist eine normale Bestellung überhaupt eine gültige Operation? Ich meine, es kann uns einige nette Ergebnisse liefern, aber warum können wir die Reihenfolge für die Operatoren so machen?

Ist seine Definition durch die Beziehung zwischen der normalen Ordnung und dem zeitgeordneten Produkt motiviert, was im Wesentlichen der Inhalt des Wickschen Theorems ist?

Ist seine Definition durch die Beziehung zwischen der normalen Ordnung und dem zeitgeordneten Produkt motiviert, was im Wesentlichen der Inhalt des Wickschen Theorems ist?
Ich denke, mich daran zu erinnern, dass es einen Zusammenhang zwischen der Ordnung und der Diskretisierung (Kombination aus Vorwärts- und Rückwärtsableitung) gibt, die Sie im Feynmann-Pfadintegral wählen.
Was meinst du mit "gültiger Betrieb"? Bei einer Reihe von Symbolen ist es sicherlich eine gültige Operation, die Symbole neu zu ordnen. Ich verstehe nicht, was Sie fragen wollen.
weil es mir zuerst schien, dass die Leute die Terme einfach neu anordnen, was ein anderes Ergebnis als das ursprüngliche ergibt, wenn wir die Kommutierungsbeziehungen verwenden
Die normale Reihenfolge ändert tatsächlich den Operator - es ist nicht nur eine kanonische Art, ihn umzuschreiben. : a a † :   =   a † a ≠ a a † = a † a + 1 .

Antworten (4)

In der klassischen Physik sind Größen gewöhnlich, pendelnd c -Zahlen. Die Reihenfolge, in der wir Terme in Ausdrücke schreiben, spielt keine Rolle. In der Quantenfeldtheorie (QFT) hingegen werden Größen durch Operatoren beschrieben, die im Allgemeinen nicht kommutieren.

Die klassische Physik ist eine Niedrigenergie-Näherung der Quantenphysik – der Weg von der Quanten- zur klassischen Physik sollte eindeutig sein – und so geht die Natur, von hohen zu niedrigen Energien. Die Umkehrung – der Weg von der Klassik zur Quantenphysik, den wir nehmen, um die Hochenergiephysik zu rekonstruieren – ist jedoch mehrdeutig, weil Mehrdeutigkeiten in nicht-kommutierenden Größen angeordnet werden.

Wenn wir Ausdrücke nach der kanonischen Quantisierung normal ordnen, korrigieren wir diese Mehrdeutigkeiten.

Dies tritt für die Nullpunktsenergie im Hamiltonoperator auf

H = ∫ d 3 p ( 2 π ) 3 E p ( a p † a p + 1 2 [ a p † , a p ] )
Sie könnten argumentieren hören, dass wir, da die Vakuumenergie nicht beobachtbar ist, das divergente Stück (den Kommutator) wegwerfen können. Ein solches Argument funktioniert nicht für den Gebührenoperator,
Q = ∫ d 3 p ( 2 π ) 3 E p ( a p † a p − b p b p † )
Ein aufgeladenes Vakuum hätte beobachtbare Auswirkungen. Das beste Argument für eine normale Ordnung ist, dass es eine Regel zum Entfernen von Ordnungsmehrdeutigkeiten ist, die zB zu einem neutralen Vakuum führt.

Ordnungsambiguitäten treten auch in der Allgemeinen Relativitätstheorie auf, wenn man das Pendeln gewöhnlicher Ableitungen fördert ∂ μ zu nicht-kommutierenden kovarianten Ableitungen ∇ μ .

Nun, wenn die normale Ordnung nur dazu dient, Mehrdeutigkeiten zu beseitigen, dann kann jede andere Ordnung die gleiche Aufgabe erfüllen, weil wir nur eine aus den vielen Möglichkeiten auswählen müssen, um sie als Regel festzulegen. Was ich fragen wollte, ist, wie man die Konsistenz der normalen Ordnung mit dem Gesamtbild überprüft.
Ein guter Kommentar! Sie haben Recht - die Mehrdeutigkeit wird dadurch aufgelöst, dass z. B. die Vakuumladung verschwinden muss.
Wenn ich den Gebührenoperator berechne, bekomme ich sofort eine normal geordnete Antwort. Woher haben Sie diesen Ausdruck für den Ladungsoperator?
wahrscheinlich A Modern Introduction to Quantum Field Theory, Maggiore, aber es ist schon einige Zeit her
Wir haben eine normale Bestellung für a und a † die nicht pendeln. Positionen und Impulse pendeln nicht. warum gibt es keine einfache normale Reihenfolge zwischen ihnen?

Die Wahl der normalen Bestellung Rezept :   : wird normalerweise an die Auswahl des BH-Vakuumzustands angepasst ⟨ Ω | und ket Vakuumzustand | Ω ⟩ , so dass

⟨ Ω | : Ö ^ 1 … Ö ^ n > 0 : | Ω ⟩     =     0 , ⟨ Ω | Ω ⟩     =     1 .

Die Beziehung der normalen Ordnungsvorschrift zum Wick-Theorem und anderen Ordnungsvorschriften für Operatoren ist typischerweise nur sekundär. Zur Motivation siehe auch zB diesen Phys.SE Beitrag.

normales Ordnen ist eine gültige Operation , sofern man sie durch geeignete Wahl von Gegentermen (von bestehenden Kopplungen oder Feldrenormierungen) rückgängig machen kann. (Wie dies in der Praxis gemacht wird, wird hier erklärt: http://arxiv.org/abs/1512.02604 .)

Es wäre toll, wenn das noch etwas erweitert werden könnte

Wie andere Antworten erwähnen, ging es ursprünglich (in QED) darum, ein neutrales Vakuum zu bekommen. Es ist sinnvoll, zu Schwingers alter QED-Version zurückzukehren, bevor Dysons Ansatz akzeptiert wurde. Siehe Pauli: Ausgewählte Themen der Feldquantisierung.

Pauli stellt beide Betrachtungsweisen vor: 1) definiere den elektrischen Strom als Summe zweier Terme (S.20 [6.4]), so dass die Operatoren der Vakuumerwartungszahl Null ergeben [6.7-6.9]; und sehen Sie später, dass 2) normale Ordnung, dh das Weglassen der unendlichen Vakuumkonstante, den gleichen Effekt hat, wenn Sie die gewöhnliche Definition des Stroms nehmen, soweit die S-Matrix betroffen ist (siehe S.141: "Terme nicht zusammengruppieren mit das gleiche Argument ist ein Ersatz für die vernachlässigte Subtraktion des Vakuumstroms ...").

So wurde das „Meer negativer Energie“ beseitigt. Daran ist nichts Falsches, außer dass der wahre Inhalt der QFT, dh die Renormierung, den S-Matrix-Standpunkt bestätigt, 2).

Der erste Ansatz versucht, möglichst lange mit Operatoren ohne Bezug zur S-Matrix zu arbeiten, während der zweite von vornherein zugesteht, dass nur S-Matrix-Ergebnisse brauchbar sind.

(Achtung: Paulis Buch ist interessant, aber nicht einfach zu lesen.)

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