Unterschiedliche Konsequenzen des Wickschen Theorems in fermionischen und bosonischen Systemen kondensierter Materie

Basierend auf dem Satz von Wick kann das zeitlich geordnete Produkt von Operatoren als Summe aus normal geordnetem Produkt und Produkten mit allen Arten von Kontraktionen geschrieben werden. Wenn man den Erwartungswert des Grundzustands nimmt, behaupten die Leute, dass die normal bestellten Produkte keine Erwartung haben. Daran habe ich keinen Zweifel, wenn wir das bosonische System betrachten. Bei fermionischen Systemen ist der Grundzustand jedoch das gefüllte Fermi-Meer, und wenn in diesem Fall das normal geordnete Produkt so etwas wie ist C k † C k mit k < k F , dann wird seine Grundzustandserwartung nicht verschwinden.

Wenn dies der Fall ist, was wären dann die körperlichen Folgen?

Der normal geordnete Operator ist definiert als die Differenz zwischen dem Operator und dem Grundzustandserwartungswert dieses Operators, z : Ö ^ := Ö ^ − ⟨ Ö ^ ⟩
Es ist auch erwähnenswert, dass es eine Version des Wickschen Theorems für thermische Zustände freier Fermionensysteme gibt.

Antworten (1)

Der normal geordnete Operator ist definiert als die Differenz zwischen dem Operator und dem Grundzustandserwartungswert dieses Operators, z

[ Ö ^ ] ≡ Ö ^ − ⟨ Ö ^ ⟩
daher sollte der Erwartungswert des Grundzustands des normal geordneten Operators Null sein. In Ihrem Fall von freiem Fermimeer, wenn k < k F ,
[ C k † C k ] ≡ C k † C k − ⟨ C k † C k ⟩ 0 = C k † C k − 1

so würde man bekommen ⟨ [ C k † C k ] ⟩ 0 = 0 .

Vielleicht ist es besser, wenn Sie ein konkreteres Beispiel für Ihre Frage geben können.

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