Wie baut man eine Symmetriegruppe von Tetra-Quark-Mesonen auf?

Dein$SU(3)\otimes SU(3)={\bf 1}\oplus {\bf 8}$Oben ist ein chimärischer Tippfehler aus der Hölle.

OK, ich gebe Ihnen nur die selbstverständlichen Antworten, aber das wären bedeutungslose Junk-Nummern, wenn Sie sie nicht direkt auf der Grundlage Ihres SU(3)-Textes oder des WP-Artikels, der die Regeln und die Dynkin-Darstellung erklärt, reproduzieren würden Notation, D(p,q) , die direkt an die Young-Tableaus anschließt, die ich aber trotzdem nicht verwenden werde. Ich verwende einfach die Dimensionalität des Repräsentanten als sein einziges Etikett,$D(1,0)={\bf 3}, ~D(2,0)={\bf 6},~ D(3,0)={\bf 10},~ D(1,1)={\bf 8}, ~D(2,2)={\bf 27}$usw. und die Zahlen in Klammern vor jedem, um die Vielzahl solcher Multipletts in der CG-Reduktion zu bezeichnen.

Das sind also die Antworten, die Sie in weniger als einer Stunde ausarbeiten können sollten:

$${\bf 3}\otimes {\bf 3}\otimes {\bf \bar{3}}\otimes {\bf \bar{3}} = ( {\bf 6}\oplus {\bf \bar{3}})\otimes ({\bf 3}\oplus {\bf \bar{6}})= ({\bf 1}\oplus {\bf 8}) \otimes ({\bf 1}\oplus {\bf 8}) ~.$$ Sie haben also zwei Möglichkeiten/Wege, um zu Ihren Antworten zu gelangen, und es wird aus Gründen der Konsistenz dringend empfohlen, beides zu tun.

Erstens trainieren$({\bf 1}\oplus {\bf 8}) \otimes ({\bf 1}\oplus {\bf 8})= {\bf 1}\oplus {\bf 8} \oplus {\bf 8} \oplus ({\bf 8} \otimes {\bf 8})$Und${\bf 8} \otimes {\bf 8}={\bf 1}\oplus {\bf 8} \oplus {\bf 8} \oplus {\bf 10} \oplus {\bf \overline{10} } \oplus {\bf 27},$und überprüfen Sie die Arithmetik der Dimensionalitäten, damit Sie nichts ausgelassen haben.

Alternativ trainieren Sie, vielleicht einfacher,${\bf 6} \otimes {\bf 3}= {\bf 8}\oplus {\bf 10}$, sein offensichtliches Konjugat,${\bf \bar{3}}\otimes {\bf 3}= {\bf 1} \oplus {\bf 8}$, Und${\bf 6}\otimes {\bf \bar{6}}= {\bf 1}\oplus {\bf 27} \oplus {\bf 8}$.

Wenn Sie die oben genannten Begriffe verteilen, lautet die endgültige Antwort

$${\bf 3}\otimes {\bf 3}\otimes {\bf \bar{3}}\otimes {\bf \bar{3}} = (2) {\bf 1} \oplus (4) {\bf 8} \oplus {\bf 10} \oplus {\bf \overline{10}} \oplus {\bf 27} ~.$$ Überprüfen Sie wie immer die Zustandserhaltung --elt. Schularithmetik.

Beachten Sie, dass die zulässigen Isospins dann I = 0, 1/2, 1, 3/2, 2 und die Hyperladungen Y = 0 sind.$\pm 1, ~\pm 2$, Die letzten beiden Hyperladungen,$\pm 2$, sind exotisch für Ebene$\bar{q}q$Mesonen, also bin ich = 3/2, 2 !!!

Beachten Sie außerdem, dass sich über 3/4 aller Zustände in selbstkonjugierten Darstellungen befinden.