Wie berechnet man den maximalen Höhenunterschied zwischen Metrostationen?

Für Story-Zwecke versuche ich, ein Nahverkehrssystem für eine perfekte Stadt zu entwerfen. Stimmt ... vielleicht nicht ganz so perfekt, wenn man sich die Details genau anschaut, aber eigentlich soll das Nahverkehrssystem hocheffizient sein.

Trotzdem ist die Stadt von Grund auf neu gebaut und stark vom New Urbanism inspiriert (Nahverkehr, hohe Gebäude, gemischte Zoneneinteilung, schöne Parks, sehr wenig Autos). In RL ist das U-Bahn-System in der Lage, sogar 45 % der verbrauchten Energie für das Bremsen zu verschwenden (und die Ingenieure hoffen, einen kleinen Bruchteil für das regenerative Bremsen zurückzugewinnen). In RL gibt es auch Versuche, die Energieverschwendung zu reduzieren, indem man mit Steigungen arbeitet - nach dem Verlassen des Bahnhofs fährt der Zug etwas nach unten, um kurz vor dem nächsten wieder hochzufahren, wodurch all dieses Beschleunigungs- / Verzögerungszeug eingespart wird.

Ich möchte noch einen Schritt weiter gehen - ich möchte die Stationen deutlich höher als das Gleis positionieren, damit effektiv keine Unterbrechung erforderlich wäre. (Ja, die U-Bahn würde ein bisschen wie eine Achterbahn ähneln, ich weiß). Das System würde perfekt funktionieren, wenn alle Stationen auf gleicher Höhe wären, würde nur ein bisschen Energie aufgewendet werden, um Roll- und Luftreibung zu kompensieren. Wäre der Höhenunterschied minimal, müsste der Zug nur in dieser leicht ansteigenden Richtung Energie verbrauchen, während umgekehrt alles durch die Schwerkraft bereitgestellt würde.

Gibt es eine Idee, wie man den maximalen Höhenunterschied zwischen den Stationen berechnet (Faustregel, was auch immer), unter dem ein solches System tatsächlich funktionieren könnte?

Das Tech-Level ist vergleichbar mit der heutigen Erde.

(Klarstellung: Ich weiß, dass Sie Rollreibung, Luftreibung usw. einbeziehen müssen ... Das Problem ist nur, wie Sie entweder Daten finden, die in eine solche Formel eingefügt werden können, oder wie Sie eine sehr grobe Anpassung basierend auf einem RL-Lebensbeispiel vornehmen , um Berechnungen abzuleiten, die keinen Ingenieur zum Weinen bringen würden)

Vergessen Sie nicht, die Länge der Wagen zu berücksichtigen. Die Schienen sollten eine möglichst große Krümmung aufweisen, um sicherzustellen, dass die Wagen nicht aneinander stoßen oder auf den Boden aufschlagen und dass die Räder auf den Schienen bleiben, wenn der Zug in der Vertikalen um die Anschlüsse herum krümmt.
Haben Sie versucht, diese Frage auf physical.stackexchange.com zu stellen ? Ich glaube, die Leute dort haben vielleicht das nötige Wissen, um Ihnen zu helfen.
Stationen müssen nicht auf unterschiedlichen Höhen liegen; Sie müssen die Plattformen auf unterschiedlichen Höhen haben. Der Rest: Wartehalle, Fahrkartenschalter, Imbissbuden usw. kann auf jeder Höhe sein, die das örtliche Gelände vorschreibt. Der Vorteil: Wenn Sie getrennte Gleise für beide Richtungen haben (sollten Sie), können Sie die Züge zwingen, beim Einfahren in den Bahnhof bergauf und beim Verlassen bergab zu rollen. Da beide Bahnsteige unabhängig voneinander konzipiert sind, haben Sie kein Problem damit, dass Züge aus einer Richtung bergab einfahren, wenn die andere Richtung bergauf zeigt.
Es könnte einige nützliche Informationen geben, die Sie hier speziell in Textnotiz Nr. 7 finden

Antworten (2)

Der Widerstand des Zuges ist von vielen Dingen abhängig. Ich habe versucht, all diese Dinge so gut wie möglich für Sie hier zusammenzubringen . Sie können mit dem Wert x (im Bogenmaß) spielen und die Ausgabe ist die maximale Geschwindigkeit, die der Zug an dieser Steigung erreichen wird. Die Roll- und Luftwiderstandskoeffizienten wurden von hier genommen und einige der Mathematik von hier entlehnt . Wenn Sie nach x auflösen, können Sie mit V spielen, um die geeignete Steigung für eine bestimmte Geschwindigkeit zu erhalten.

Schließlich ist der Höhenunterschied proportional zum Energieverlust durch Reibung, der seinerseits von der Neigung der Schiene, der Geschwindigkeit des Zuges und der Entfernung, die er zwischen den Bahnhöfen zurücklegt, abhängt. Das können Sie hier berechnen .

Das sind alles grobe Berechnungen und ich habe meine Physik schon lange nicht mehr geübt. Es besteht auch eine gute Chance, dass ich die falsche Einheit für die Luftdichte verwendet habe, also nehmen Sie diese Antwort bitte mit einem Körnchen Salz, und ich würde auf jeden Fall empfehlen, sich bei unseren Freunden von physical.stackexchange.com zu melden

(Ich arbeite immer noch daran, Ihre Antwort zu verstehen)
Lassen Sie mich wissen, welcher Teil Ihnen Probleme bereitet, und ich werde sehen, ob ich ihn erweitern kann!
Ich hatte Probleme herauszufinden, welche Nummer welche ist, aber anscheinend habe ich es verstanden. (beim 4. Versuch) In der letzten Gleichung gehen Sie von einer konstanten Geschwindigkeit über die gesamte Strecke aus oder haben Sie einen Trick, um das Problem der sich ändernden Luftreibung während des Beschleunigens und Verzögerns zu umgehen?
Es gibt viele Kürzungen in diesen Formeln, die einen Unterschied machen würden, wenn Sie tatsächlich etwas entwerfen würden, aber diese sollten eine vernünftige Schätzung geben. Bis hin zur variablen Geschwindigkeit würde das Hinzufügen dieser Art von Dingen Informationen über Zugbeschleunigung und Bremsleistung sowie einige ziemlich schwierige Berechnungen erfordern, um alles zusammenzufügen. Am Ende bin ich davon ausgegangen, dass Sie den größten Teil Ihrer Reise mit einer Geschwindigkeit fahren werden, sodass die Formel nur diese eine Geschwindigkeit widerspiegelt.

Ich kann Ihnen eine Nummer nennen. Für ein von Ihnen beschriebenes Zugsystem beträgt die maximale Steigung etwa 4 %. Das bedeutet, dass die steilste Spur, die Sie legen können, eine Steigung von 4 m alle 100 m horizontaler Fahrt ist. Zum Vergleich: Güterzüge können nur maximal 2 % bewältigen. Frage nicht gestellt, aber ich verwende normalerweise einen Radius von 300 m für meine schärfsten Kurven. Ich nehme keine Überhöhung (Banking) in meinen Entwürfen.

Sind die 4% nur zum Klettern? Ich kann mir vorstellen, dass das zu steil ist und der Zug seinen Reibungsgriff auf den Schienen verliert und daher nicht klettern kann. Aber absteigen wäre ok. Wenn jede Strecke eine 1-Wege-Angelegenheit wäre (wie von @nzaman im Kommentar zu OP vorgeschlagen), könnte die Abfahrt steiler sein?
@Will, diese Zahlen wurden aus dem Speicher gezogen. Nach deinem Kommentar habe ich schnell gegoogelt und stehe nach wie vor zu meiner Aussage. Siehe en.wikipedia.org/wiki/…
Ich stimme dem nicht zu. Wenn der Zug versuchen würde, eine Steigung von 4 % zu erklimmen, wäre das ein Problem, aber die Frage ist, ob man oben anhalten muss. Bei richtiger Auslegung des Systems hätte der Zug bereits zu Beginn des Gefälles genügend Vortrieb, um nach oben auszurollen.
@bendl - warum fährt der Zug kurz vor dem Bahnhof nicht auf Hochtouren? Es wäre nicht in der Lage, den Hügel zu erklimmen und würde außerhalb des Bahnhofs auf Gleisen stecken bleiben.
@Alexander Ich habe darüber nachgedacht, aber ich glaube nicht, dass das im Rahmen der Frage liegt. Das ist ein Designproblem, das angegangen werden müsste, aber nicht hier.
@bendl - wenn wir ein neues Designproblem einführen, ist es meiner Meinung nach erwähnenswert.
@Alexander gültiger Punkt. Das Problem konnte aber gelöst werden. Standseilbahnen könnten notfalls Abhilfe schaffen, oder eine Zahnradbahn. Oder nur regelmäßige Wartung ...
Richtig konstruierte Züge können Steigungen überwinden, die viel steiler als 4 % sind. Siehe zB die Schweizer Bergbahnen.