Einer der drei klassischen Tests der Allgemeinen Relativitätstheorie ist die Berechnung der Präzession des Perihels der Merkurbahn.
Diese Präzessionsrate wurde anhand von Daten, die seit dem 16. Jahrhundert gesammelt wurden, genau gemessen, und es wurde später festgestellt, dass Newtons Gravitationstheorie einen Wert vorhersagt, der von dem beobachteten Wert abweicht. Dieser Unterschied, den ich die anomale Präzession nenne , wurde zu Einsteins Zeiten auf etwa 43 Bogensekunden pro Jahrhundert geschätzt.
Ich habe gehört, dass die allgemeine Relativitätstheorie eine zusätzliche Korrektur vorhersagt, die fast genau ausreicht, um diesen Unterschied von 43 Zoll/Jahrhundert zu berücksichtigen, aber ich habe diese Berechnung nie durchgeführt, zumindest nicht korrekt. Kann jemand die Details liefern?
Eine sehr detaillierte Berechnung mit einem Vergleich zwischen der klassischen und der relativistischen Lösung: The Precession of Mercury's Perihelion .
Nun, es geht so: Betrachten Sie die Schwarzschild-Metrik und testen Sie Teilchen (das ist Merkur) mit Energie und Schwung . Da Sie genügend Bewegungsintegrale haben, lösen sich die Gleichungen im Grunde von selbst und Sie erhalten ein effektives Potential , das das grundlegende Newton-Potential, das Zentrifugalpotential und einen Korrekturterm enthält. Dann wenden Sie die Binet-Gleichung an und Sie haben eine Differentialgleichung, die nicht einfach zu lösen ist, aber im Wesentlichen eine Gleichung für den Kegelschnitt (wie im klassischen Fall) plus einige Korrekturterme ist. Sie machen also eine Annäherung (basierend auf den Parametern des Problems) und haben einen "Kegelschnitt", der ein wenig präzediert.
Nun frage ich mich: Wie viel genauer wollen Sie das obige Argument machen? Möchten Sie eine vollständige Herleitung oder nur einen verwirrenden Punkt klären? Und wie gut kennen Sie sich mit GTR aus? Ich frage nur, damit ich weiß, auf welcher Ebene ich das erklären soll.
Siehe auch die Wikipedia-Seiten, es sieht so aus, als hätten sie dort eine Ableitung (obwohl ich es nicht überprüft habe und Sie Wikipedia nicht immer vertrauen können).
Versuchen Sie http://www.mathpages.com/rr/s6-02/6-02.htm . Achtung, ich habe mir das noch nicht genau angeschaut.
Eine ausführliche Diskussion findet sich unter http://wapedia.mobi/en/Two-body_problem_in_general_relativity?t=3.
Entschuldigung, das ist ein Jahr zu spät - aber es gibt eine ziemlich detaillierte Berechnung der Präzession der Merkurbahn unter Verwendung der Allgemeinen Relativitätstheorie in Cornelius Lanczos Buch The Variational Principles of Mechanics , Dover Publications. Die Erstausgabe erschien 1949, die Dover-Ausgabe 1986.
Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie besagt, dass sich die Schwerkraft in einer Schwarzschild-Raumzeit (die unserem Sonnensystem angenähert ist) um einen zusätzlichen vierten Potenzterm geringfügig vom umgekehrten Quadratgesetz unterscheidet. Es ist dieser extra kleine Term, der die Perihelbewegung der Merkurbahn verursacht. Wenn wir diesen zusätzlichen Begriff berücksichtigen und der gleichen Logik klassischer Betrachtungen folgen, stellen wir fest, dass die Umlaufbahnen der Planeten nicht geschlossen sind, sondern beständig präzedieren. Die Umlaufbahn von Merkur weist an ihrer Perihelposition eine scheinbare Präzession von etwa 43 Bögen pro Jahrhundert auf, was genau dem Ausmaß der beobachteten Präzession entspricht.
Marek
David z
Frédéric Grosshans