Wie berechnet man die Back-EMF-Energie auf einem Induktor?

Die in einem Induktor gespeicherte momentane Energie ist

$$E = \frac{1}{2}L I^2$$

Die in einem Kondensator gespeicherte Energie ist

$$E = \frac{1}{2}C V^2$$

Sie können sehen, dass es einen Kompromiss zwischen dem Kapazitätswert und der Spannung gibt, die zum Speichern einer bestimmten Energiemenge erforderlich ist.

Beginnen Sie mit dem Strom I0, der durch die Induktivität L fließt.
Angenommen, es gibt eine perfekte Diode zwischen L und C und dass C groß ist.

Schalten Sie die Stromquelle aus und

$$\frac{dI}{dT}$$ negativ sein, also wird EMF V positiv sein.

Bei V=V0 schaltet die Diode ein, also

$$\frac{dI}{dT} = \frac{-V_0}{L}$$ .
(ungefähr konstant, weil wir angenommen haben, dass C groß ist)

Bei I = 0 ist keine Energie mehr in der Induktivität gespeichert, sodass die Diode abschaltet, was bei auftritt$t = I_0 \cdot L/V_0$.

Die übertragene Ladung Q ist das Integral des über die Zeit übertragenen Stroms,

$$Q = \frac{I_0 \cdot t}{2}$$

$$Q = \frac{I_0^2 \cdot L}{ (2 \cdot V_0)}$$

was dV = Q/C zur Kondensatorspannung hinzufügt.
(wenn dV groß ist, war unsere Annahme über C falsch)

Die in diesem Zyklus übertragene Energie ist einfach

$$E = Q \cdot V_0$$ oder wie Dave Tweed sagt: $$E = \frac{I_0^2 \cdot L}{2}$$