Wie dicht müsste ein Objekt unter der Anziehungskraft der Erde sein, um seinen Schwarzschild-Radius zu erreichen?

Die Schwerkraft der Erde ist ziemlich schwach. Es schafft es, Luft zu komprimieren (zum Glück für uns), aber das war es auch schon. Da die Erde kein Schwarzes Loch ist, kann sie niemals etwas anderes zu einem Schwarzen Loch komprimieren.

Betrachten wir ein Objekt und nehmen an , dass etwas es zu einem schwarzen Loch komprimiert.

Der Schwarzschild-Radius ist definiert als

$$R_s = \frac{2GM}{c^2}.$$ Nehmen wir nun an, das Objekt ist eine Kugel mit Radius $R_s$, dann ist seine einheitliche Dichte $$\rho = \frac{M}{ \frac{4\pi}{3} R_s^3 }.$$ Wenn wir dies verwenden, um den Massenbegriff loszuwerden, bleibt uns übrig $$R_s = \frac{2G \rho \frac{4\pi}{3} R_s^3}{c^2}$$ Die Umkehrung dieses Ausdrucks ergibt die Dichte des Schwarzen Lochs für einen gegebenen Radius $$\rho = \frac{3 c^2}{8 \pi G R_s^2}.$$

Beachten Sie, dass, wenn Sie ein wirklich kleines Schwarzes Loch wollen, sagen wir$R=1$m, die Dichte muss etwa sein$1.6\times10^{26}$kg/m$^3$. Das ist etwa die 20-fache Masse der Erde in einem Kubikmeter, also ziemlich viel.

Aber wenn das Schwarze Loch so groß sein kann, wie wir wollen, dann kann die Dichte extrem niedrig werden. Ein großartiges Beispiel dafür sind supermassive Schwarze Löcher , die ungefähr die gleiche Dichte wie Wasser haben (das ist$10^3$kg/m$^3$).