Wie erhält man eine 3-dB-Frequenz aus der Übertragungsfunktion?

Was meinst du mit der 3dB- Frequenz? Die Frequenz, bei der Ihre Amplitude den Wert 3 dB hat? Oder verwechseln Sie dies mit der Eckfrequenz, bei der die Amplitude 3 dB geringer ist?

Dies wäre die mit der roten Linie im Bode-Plot markierte Frequenz.

B. -3 dB entspricht

$$20 \cdot \log\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = - 3.01$$

darauf kannst du schließen

$$20 \cdot \log(|H(j \omega)|) = - 3.01$$

$$20 \cdot \log\left(\frac{1}{\sqrt{1+\left(\frac{250}{\omega}\right)^2}}\right) = - 3.01$$

so

$$\frac{250}{\omega} = 1$$

somit$\omega = 250$.

Ansonsten könnte man die Transferfunktion in eine (zumindest für mich) erkennbarere Form bringen:

$$H(s) = \frac{s}{s+250}$$

mit$s = j \omega$

umstellen zu

$$H(s) = \frac{\frac{1}{250}s}{s\frac{1}{250}+1}$$

$$H(s) = \frac{\frac{1}{250}s}{s \cdot T+1}$$

wo$1/T$ist die Eckfrequenz (die Sie angeblich suchen). Diese Art der Notation kann von Lehrbuch zu Lehrbuch oder Ihrem Lehrer variieren. Du kannst auch weiter schreiben$j \omega$und die ankommen$j \frac{\omega}{\omega_c}$wo${\omega_c}$wieder ist die Eckfrequenz und Sie können leicht ablesen, dass es 250 ist.

Ich kann sehen, dass Sie über die Kommentare nicht wirklich vorankommen, also nehmen Sie das Beispiel eines RL-Hochpassfilters wie folgt: -

Ich kann aus der Position sehen$\omega$In Ihrer Formel haben Sie das Äquivalent eines Hochpass-RL-Filters und die Übertragungsfunktion lautet: -

H(s) =$\dfrac{sL}{R+sL}$=$\dfrac{1}{1+\frac{R}{sL}}$

In$j\omega$Begriffe ist es: -

H(jw) =$\dfrac{1}{1-j\frac{R}{\omega L}}$

Und hat die gleiche Form wie die Gleichung in der Frage.

Ich weiß aus Erfahrung, dass der 3-dB-Punkt auftritt, wenn der reale und der imaginäre Term des Nenners gleich groß sind, also ist in Ihrem Beispiel die Frequenz des 3-dB-Punkts$\omega$= 250.

Das Gleichsetzen dieser Terme ist dasselbe wie das Gleichsetzen der Größe von R und der Größe von$\omega L$in meiner RL-Schaltung.

Für eine RC-Schaltung wäre es, wenn R =$\dfrac{1}{\omega C}$.

Wenn Sie es sich anders vorstellen möchten, können Sie 1 und 250 / w vektoriell im Nenner addieren und mit der Amplitude des 3-dB-Punkts gleichsetzen ($\dfrac{1}{\sqrt2}$) Nenner.

So$\sqrt{1^2 + \frac{250^2}{\omega^2}}$=$\sqrt2$

Wenn Sie es bis zum Ende durchziehen,$\omega$= 250.

Um die 3-dB-Grenzfrequenz zu erhalten, bestimmen Sie, welche Kreisfrequenz$\omega$macht die Größe Ihrer Übertragungsfunktion gleich$\frac{1}{\sqrt2}$. Löse den Wert von$\omega$was zu diesem Wert führt und Sie haben die gewünschte Grenzfrequenz. Ihr Ausdruck ist ungewöhnlich, denn wenn Sie einen umgekehrten Pol verwenden: Sie haben einen Pol am Ursprung und dann eine Null in höherer Frequenz. Dies ist eine schöne und kompakte Möglichkeit - mit niedriger Entropie lesen - Übertragungsfunktionen zu schreiben. Das folgende Mathcad-Blatt zeigt die Bestimmung der Grenzfrequenz in dieser speziellen Konfiguration.