Wie erhalten Sie bei den Übergangsmetallen immer noch ein nicht ganzzahliges magnetisches Moment, wenn Sie die Anzahl der Aufwärts- und Abwärtsdrehungen zählen?

Wenn das Fermi-Niveau einige Bänder durchschneidet, zählt nur der Bruchteil der Brillouin-Zone, für den das Band unterhalb des Fermi-Niveaus liegt, zur Besetzung dieses Spins.

Diese Teilbelegungswerte sind Durchschnittswerte. Es ist nicht so, dass ein einzelnes Elektron sofort den Spin umdreht und die Bänder wechselt, aber aus vielen Einheitszellen wird dieser Bruchteil dieses Band besetzt vorfinden.

Die Größenordnung$M$der magnetischen Momente in einem realen Material (wie einem einfachen oder Übergangsmetall) wird normalerweise durch Messen oder Berechnen der statischen magnetischen Suszeptibilität und Vergleichen des Ergebnisses mit der Curie-Suszeptibilität erhalten $\chi_C$(was unkorrelierte magnetische Momente beschreibt):

$$\chi_{C} = \frac{M^2}{3 k_B T} \quad ; \quad M^2 = (g_J \mu_B)^2 \, J(J+1) ~,$$ Wo $T$bezeichnet die Temperatur, $g_J$ist das gyromagnetische Verhältnis ( Landé$g$-Faktor ), der vom Gesamtdrehimpuls abhängt $J$, $\mu_B$ist das Bohr-Magneton, und $k_B$ist die Boltzmann-Konstante.

Deshalb,

$$\frac{M}{\mu_B} = g_J \sqrt{J(J+1)}$$ was nicht garantiert eine ganze Zahl ist , im Hinblick auf die komplizierte Abhängigkeit von der $g$-Faktor an $J$und die Quadratwurzel. Auch bei den einfachen Metallen wirkt sich die Gitterstruktur aus $J$und das $g$-Faktor auf nicht triviale Weise. Das einfache Zählverfahren (Subtraktion der Anzahl der Spin-up-Elektronen von den Spin-down-Elektronen) funktioniert zunächst nur als erste (grobe) Abschätzung; Tatsächlich würde man in einem paramagnetischen Metallsystem (abseits der magnetischen Ordnung) feststellen, dass die Anzahl der Aufwärts- und Abwärtsdrehungen gleich ist .

Für eine ausführlichere Diskussion empfehle ich, das folgende Vorlesungsskript zu konsultieren (insbes.$\S$2.2 und Tabellen 1 & 2):

Pavarini, E. „Magnetismus: Modelle und Mechanismen“. in E. Pavarini et al . „Emergent Phenomena in Correlated Matter“, Autumn-School on Correlated Electrons 2013, Forschungszentrum Jülich < http://www.cond-mat.de/events/correl13/talks >.