Wie finde ich die Gesamtkletterzeit basierend auf der Steigrate?

Der schnellste Weg ist eine Integration. Wenn Sie die umgekehrte Steiggeschwindigkeit über der Höhe wie im folgenden Diagramm darstellen, gibt Ihnen die Fläche unter der Kurve die Zeit zum Steigen an. Ich würde vorschlagen, dass Sie die Steiggeschwindigkeit alle 1000 m nach der Proportionsregel berechnen – auf Meereshöhe beträgt sie 20,87 m/s und auf 11.000 m 0 m/s. Dann erhalten Sie ein Diagramm wie das folgende. Die roten Kreise sind die berechneten Punkte; die Linien zwischen ihnen sind gerade Interpolationen.

Da die Einheit auf der Y-Achse Sekunden pro Meter und die Einheit auf der X-Achse Meter ist, ist die Fläche in Sekunden. Berechnen Sie einfach die Fläche jedes Trapezes zwischen der Start- und der Endhöhe und addieren Sie sie. In der Abbildung unten habe ich die Trapeze zwischen 3000 m und 8000 m schraffiert.

Diagramm der umgekehrten Steiggeschwindigkeit über der Höhe. Achtung – dies ist ein allgemeines Diagramm, das ich zuvor für diesen Zweck erstellt habe, daher werden andere Zahlen verwendet. Ich habe den Bereich zwischen 3000 m und 8000 m schraffiert, da ich das Diagramm zur Berechnung der Steigzeit von 3000 m bis 8000 m erstellt habe.

Im Allgemeinen muss man sich integrieren. Aber in diesem speziellen Problem nimmt die Steigrate linear ab , also ist die Integration trivial. Auf Meereshöhe beträgt die Steiggeschwindigkeit 20,87 m/s. Bei 11.000 Fuß ist es 0. Also geht es um 20,87/11 m/s (1,90) für jeden 1000 Fuß Aufstieg nach unten. Die Steigrate bei 8000 Fuß wäre 20,87 - 8*1,90, was 5,6 m/s entspricht. Das andere Schöne daran, dass es linear ist, ist, dass Sie die durchschnittliche Steiggeschwindigkeit verwenden können. Das ist (20,87 + 5,6) / 2, also 13,24. Bei 13,24 m/s dauert das Klettern auf 8000 m 8000/13,24, was 604 Sekunden oder etwas mehr als 10 Minuten entspricht.