Wie groß ist die kinetische Energie eines Moleküls eines zweiatomigen Gases?

Betrachten Sie die folgende Frage:

Ein geschlossener Behälter enthält ein Gemisch aus Chlorgas und Argongas. Wie groß ist das Verhältnis der mittleren kinetischen Energie eines Moleküls der beiden Gase?

Nach der kinetischen Theorie der Gase ist die kinetische Energie jedes Moleküls, egal ob einatomig, zweiatomig oder mehratomig, gegeben durch 3 2 k B T , Wo k B ist die Boltzmann-Konstante. Daher sollte das Verhältnis sein 1 : 1 . Dies ist auch die Antwort und Erklärung meines Lehrbuchs.

Allerdings hat ein zweiatomiges Gas 5 Freiheitsgrade ( 3 übersetzend + 2 Rotation), und gemäß dem Gesetz der gleichmäßigen Energieverteilung trägt jeder Freiheitsgrad eine Energie von bei 1 2 k B T . Sollte die kinetische Energie eines zweiatomigen Gases wie Chlor eigentlich nicht so sein 5 2 k B T , in diesem Fall wird das Verhältnis sein 5 : 3 ?

Falsche Antwort in diesem Lehrbuch.

Antworten (1)

Die kinetische Energie eines Moleküls in einem zweiatomigen Gas ist, wie Sie richtig gesagt haben,

5/2(NkT) = 5/2(nRT)

Dies ist jedoch nur eine Annäherung und gilt bei mittleren Temperaturen. Bei niedrigeren Temperaturen ist der einzige Beitrag zur kinetischen Energie auf die Translationsbewegung zurückzuführen. Bei höheren Energien kommen zwei zusätzliche Beiträge (kinetisch und potentiell) von der Schwingung.

(Entschuldigen Sie das schäbige Format, ich habe dies in der mobilen App beantwortet)

Hier ist eine Quelle, die mit meiner Antwort übereinstimmt, um die Erklärung zu erleichtern: Nuclear-power.net/nuclear-engineering/thermodynamics/…
Danke! Ich habe aber noch eine Frage. Wenn zweiatomige Gase bei niedrigen Temperaturen eine innere Energie von 3/2 kT haben, wäre das Wärmekapazitätsverhältnis von Luft nicht näher bei 5/3, wie bei einatomigen Gasen, im Gegensatz zu 7/5, was der akzeptierte Wert ist ?
Das Wärmekapazitätsverhältnis von Luft beträgt 7/5, und ich glaube, dies liegt daran, dass Luft nur MEISTEN zweiatomig ist, aber ich bin mir nicht ganz sicher.
Exakt. 99 % der Luft ist zweiatomig, weshalb ihr Wärmekapazitätsverhältnis 7/5 beträgt. Wenn Ihre Erklärung jedoch zutrifft, haben selbst die in Luft vorhandenen zweiatomigen Gase bei niedriger Temperatur die gleiche Energie (3/2 kT) wie ein einatomiges Gas (mit einem Wärmekapazitätsverhältnis von 5/3), und daher hat Luft auch a Wärmekapazitätsverhältnis nahe 5/3, was nicht der Fall ist.
Ich werde mich in ein paar Jahren bei dir melden, wenn ich dieses Zeug wirklich lerne :)
@Tarun - Denken Sie daran, dass niedrige Temperatur sehr niedrig bedeutet: k T < ℏ 2 / ICH . Das ist kälter als eine Hexenmeise, kälter als ein Eimer Pinguinscheiße, kälter als Oymyakon im Januar. Das Cp/Cv-Verhältnis wäre zwar in der Gasphase 5/3, aber nicht in flüssigem Stickstoff.
Wie groß ist die kinetische Energie eines Moleküls eines zweiatomigen Gases?
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