wie hängen die zeit einer pendeluhr und die zeitdauer des pendels darin zusammen? [geschlossen]

Ohne einige Annahmen können Sie dafür keine genaue Zahl erhalten. Sie können jedoch eine Beziehung aufbauen. Was wir wissen, ist, dass eine volle Periode einer gewissen Zeit entspricht (meine naive Vermutung wäre 1 Sekunde, aber ich glaube, ich habe schnellere Uhren gehört, die halbe Sekunden sein könnten). Also führen wir eine Konstante C ein, die die Zeitdauer ist, die pro Periode auf der Uhr angezeigt wird.

Zunächst betrachten wir den gewöhnlichen Fall ohne Erweiterung

Wenn sich die Länge des Pendels ausdehnt, ändert sich C nicht, da es nur darauf ankommt, wann eine volle Periode auftritt. Wir müssen die tatsächliche Zeit jedoch anders berechnen.

Daher,

andeutend

Du bist auf dem richtigen Weg.

Für ein mechanisches Pendel ist die Beziehung linear. Sie müssen nicht wissen, wie viele Pendelschwingungen wie vielen Sekunden entsprechen. Wenn das Pendel x % langsamer ist, meldet es x % weniger Sekunden pro Tag.

Jetzt geht da Länge wie$\ell = \ell_0(1+\alpha \Delta T)$und Periode des Pendels als

Wir können die Taylorentwicklung für machen$\ell$, bemerken, dass$\sqrt{1+x}\approx 1+\frac12 x$für klein$x$, uns zu geben

wie du angemerkt hast.

Jetzt sollte die Anzahl der Schaukeln pro Tag mal die Zeit pro Schaukel einen Tag ergeben, oder$N\cdot T=86400$. Daraus folgt, dass die Anzahl der Sekunden pro Tag, N, geändert wird um

Anschließend folgt die Differenz in Sekunden pro Tag. Ich belasse das als Übung.

Nehmen Sie an, dass jeder Schwung den Sekundenzeiger auf dem Zifferblatt um eine Sekunde vorrückt. Sie haben ein Pendel, das eine Periode von genau einer Sekunde haben soll.
Wenn das Pendel länger geworden ist, hat es eine längere Periode und es dauert länger, bis das Pendel den Sekundenzeiger auf dem Zifferblatt um eine Sekunde vorstellt.
Die Uhr wird also langsam laufen.

Nur um zur möglichen Verwirrung beizutragen, stoßen Sie vielleicht auf den Begriff Sekundenpendel . Ein solches Pendel hat eine Periode von zwei Sekunden. Der Grund für einen solchen Namen ist, dass bei vielen Uhrwerken der Vorschub jedes Mal erfolgt, wenn das Pendel durch seine Gleichgewichtsposition schwingt, dh zweimal pro Schwingung.

Ich habe eine alte Pendeluhr (wahrscheinlich über 100 Jahre alt), die noch funktioniert. Ich bin mir ziemlich sicher, dass die Zeiger linear mit der Anzahl der Schwingungen des Pendels vorrücken. Ich halte mein Haus im Winter etwa 10 Grad Fahrenheit kühler als im Sommer, bemerke aber keinen wirklichen Unterschied in der Zeitmessung. Der Bob wird an einem Draht aus Kupfer aufgehängt.

Meine Uhr wurde von der Firma Gilbert hergestellt und hat ein Schlagwerk aus der Normandie. Es hat zwei Federn, die separat aufgezogen werden müssen. Eine Feder versorgt das Pendel mit Energie und bewegt die Zeiger, während die andere Feder den Schlagmechanismus antreibt. Sie müssen in der Regel zusammen zurückgespult werden. Es gibt einen Stift, mit dem die Länge des Pendels eingestellt werden kann, aber er neigt dazu, während der Einstellung zu rutschen, was eine genaue Einstellung schwierig macht. Ich habe festgestellt, dass ich es viel genauer einstellen kann, indem ich eine Büroklammer an dem Draht befestige, der den Bob hält, und die Klammer nach oben oder unten bewege, um den effektiven Schwerpunkt des Pendels zu ändern.

Es ist ziemlich einfach, mit meiner Uhr ein genaues Timing auf 5 Minuten pro Woche zu erhalten. Wenn die Energie in den Federn erschöpft ist, neigt sie dazu, etwas langsamer zu laufen. Die Schlagfrequenz wird ebenfalls verlangsamt, sodass Sie daran erinnert werden, dass es Zeit zum Zurückspulen ist. Ich versuche einmal pro Woche zurückzuspulen, aber die Uhr läuft mindestens anderthalb Wochen weiter, bevor sie anhält, wenn sie nicht zurückgespult wird.