Ich habe einige Verwirrung bezüglich der Fluchtgeschwindigkeit . Ich bin mir sicher, dass ich etwas Offensichtliches übersehe, oder vielleicht wurde ich falsch unterrichtet.
Nehmen wir an, wir werfen ein Objekt beliebiger Masse mit genau berechneter Fluchtgeschwindigkeit der Erde das ist fast aber ich spreche von exakter Fluchtgeschwindigkeit. Dieser Ball hat zunächst und . Wikipedia sagt und ich zitiere
In der Physik ist die Fluchtgeschwindigkeit die Geschwindigkeit, bei der die kinetische Energie plus die potenzielle Gravitationsenergie eines Objekts Null ist.
Wie ist das möglich?
Wie Unabhängig davon, wie weit sich das Teilchen von der Erdoberfläche entfernt, wird es immer auf die Erde zu beschleunigt. Mit aufsteigender das wird abnehmen, aber nie erreichen . Das bedeutet, dass es keinen Punkt gibt, an dem das Teilchen stoppt und sich mit langsamerer Geschwindigkeit weiterbewegt und die langsamere Geschwindigkeit niemals Null erreicht . Habe ich recht?
Gravitationspotentialenergie wird normalerweise als negativer Wert gemessen. Wir tun dies, weil ein Objekt, das so weit von einem Gravitationsschacht entfernt ist, dass es sich dessen praktisch nicht bewusst ist, nicht so betrachtet werden sollte, als hätte es irgendeine potenzielle Energie. So wie , . Wenn ein Objekt in einen Gravitationsschacht fällt, verliert es potenzielle Energie, sodass Gravitations-PE ein negativer Wert ist. Da Energie erhalten bleibt, wenn Sie den KE (ein positiver Wert) und den PE (ein negativer Wert) summieren können und das Ergebnis ist , das heißt, es gibt genug KE, um das Projektil zu erreichen , wo genauso wie . An diesem Punkt kehrt das Objekt nie zurück. Damit definiert KE die Fluchtgeschwindigkeit. Ebenfalls, wie du geschrieben hast, aber . Die gleichung ist nur in der Nähe der Erdoberfläche gültig und stellt die Änderung der potentiellen Energie von der Oberfläche dar, nicht die gesamte potentielle Energie (weshalb sie positiv und nicht negativ ist).
Wenn dann bei , die Geschwindigkeit wird Null sein. In praktischer Hinsicht haben Sie jedoch Recht. Ein Objekt mit Fluchtgeschwindigkeit in einem Universum mit nur einer Gravitationsquelle und das Objekt wird niemals die Nullgeschwindigkeit erreichen, es wird sich einfach für immer langsamer und langsamer bewegen.
Bei , der PE geht auf Null. Die KE wird dann zum einzigen Beitragenden zur Gesamtenergie. Was auch immer die Gesamtenergie des Objekts ist, das ist sein KE. ist ein komplizierter Fall. Für eine Punktquelle der Schwerkraft würde die PE unendlich werden, aber (außer einem Schwarzen Loch, das nicht von der Newtonschen Mechanik abgedeckt wird) gibt es keine Punktquelle der Schwerkraft. Im Normalfall verschwindet die Schwerkraft bei , aber da eine Abkehr von dieser Position immer noch einen Gewinn an PE darstellen würde (da Sie eine entgegengesetzte Kraft erfahren würden), kann es komplizierter werden, über die PE bei oder nahe zu sprechen . Im Allgemeinen wird die PE unter der Oberfläche eines Objekts von der Verteilung der Masse des Objekts abhängig. Die KE ist wiederum abhängig von der Gesamtenergie. Aber es ist nichts Besonderes an . Tatsächlich gibt es nirgendwo besonders interessante Punkte. An jedem Punkt ist die Gesamtenergie , PE ist ein negativer Wert, der sich 0 nähert , und KE ist das, was übrig bleibt, so dass die Gesamtenergie erhalten bleibt.
Potenzielle Energie für eine Punktmasse (und auch für eine Kugel) ist es nicht (Dies ist ein Sonderfall für ein einheitliches Feld), sondern:
wobei G die Gravitationskonstante ist, M und m beide Massen sind und r der Abstand zwischen den Massen ist. (bei einer Kugel ist der Abstand zum Kugelmittelpunkt)
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