Wohin geht die "potentielle Energie" der Schwerkraft, wenn das Objekt Fluchtgeschwindigkeit hat?

Die Energie wird zwar immer noch in potentielle Energie umgewandelt. Das Objekt geht nicht von selbst zurück , aber es hat immer noch eine potenzielle Energie, die mit seiner Entfernung von der anderen Masse verbunden ist.

In ähnlicher Weise wird ein Objekt, das sich perfekt auf einem Hügel befindet, nicht von selbst herunterrollen, aber es hat immer noch eine potenzielle Energie, die damit verbunden ist, dass es sich auf dem Hügel befindet.

Aber es wird in potentielle Energie umgewandelt. In Begriffen der nicht-allgemeinen Relativitätstheorie wird sie im Gravitationsfeld gespeichert, das sie umgibt und zwischen den beiden Objekten (in Begriffen der allgemeinen Relativitätstheorie wird die Energie darin gespeichert, wie die Krümmung der Raumzeit verändert wird).

Bei der Newtonschen Gravitation findet man das Gravitationsfeld zweier punktförmiger Objekte, indem man die einzelnen Felder der Objekte addiert:

$$\mathbf{g}_{\mathrm{tot}}(\mathbf{r}) = \mathbf{g}_{1}(\mathbf{r}) + \mathbf{g}_{2}(\mathbf{r}).$$

Die Energiedichte,$u_g(\mathbf{r})$(Energie pro Raumvolumeneinheit), gespeichert im Gravitationsfeld, ist gegeben durch$[G / 8\pi] \mathbf{g}_{\mathrm{tot}} \cdot \mathbf{g}_{\mathrm{tot}}$, geben:

$$\begin{align} u_g(\mathbf{r}) &= \frac{G}{8\pi} [\mathbf{g}_{1}(\mathbf{r}) + \mathbf{g}_{2}(\mathbf{r})]\cdot [\mathbf{g}_{1}(\mathbf{r}) + \mathbf{g}_{2}(\mathbf{r})] \\ & = \frac{G}{8\pi}\left[\mathbf{g}_{1}^2 + \mathbf{g}_{2}^2 + 2 \mathbf{g}_{1} \cdot \mathbf{g}_{2} \right] \end{align}$$

Der$\mathbf{g}_{1}^2$Und$\mathbf{g}_{2}^2$Terme sind die Energiedichte, die benötigt wird, um die Objekte 1 und 2 zu erschaffen, und summieren sich zu einer Energie, die unendlich ist. Die Energiedichte der Wechselwirkung zwischen 1 und 2 wird durch den Kreuzterm angegeben:

$$u_{g\, 1,2} = \frac{G}{4\pi} \mathbf{g}_{1} \cdot \mathbf{g}_{2}.$$ Da in der klassischen Newtonschen Physik nur Energieunterschiede relevant sind, tragen die Eigenenergien nicht zur Dynamik bei. Wenn Sie sich integrieren $u_{g\, 1,2}$richtig über den ganzen Raum, das wirst du finden $$\Delta U = \frac{G m_1 m_2}{|\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2|},$$ genau wie erwartet.

Es gibt drei wichtige Dinge zu beachten.
Einer ist, dass Sie die Dinge vereinfacht haben, indem Sie die Erde und das Punktmassensystem so behandelt haben, als gäbe es nichts anderes im Universum.
„Flucht“ bedeutet, dass die Punktmasse von sich aus niemals zur Erde zurückkehren wird, aber das bedeutet nicht, dass sie aufhört zu existieren.
Schließlich haben Sie angedeutet, dass Sie tatsächlich unendlich weit reisen können.

Wenn das System die betrachtete Masse und die Erde ist und keine äußere Kraft auf das System einwirkt (dh nichts anderes im Universum), dann nimmt die kinetische Energie des Systems mit zunehmendem Abstand zwischen der Masse und der Erde mit jedem ab abnehmender Rate, während gleichzeitig die potenzielle Gravitationsenergie des Systems immer kleiner wird.

Wenn es in einem solchen Zusammenhang verwendet wird, ist „unendlich“ ein Wort, das bedeutet, „der Abstand zwischen der Masse und der Erde ist so groß, dass in dem durch das Beispiel festgelegten Maßstab, wenn sich der Abstand zwischen der Masse und der Erde ändert dann kann die kinetische Energie des Systems vernünftigerweise als Null angenommen werden und die potenzielle Energie der Gravitation kann vernünftigerweise als konstant angenommen werden.

"Masse bei/erreicht unendlich" ist also eine Kurzschreibweise für "die Trennung zwischen der Masse und der Erde tendiert zur Unendlichkeit", und dies ist eine sehr nützliche Idee, wenn man beginnt, ein System mathematisch zu modellieren, da der Begrenzungsprozess impliziert ist zu haben durchgeführt worden - zB eine der Grenzen einer Integration unendlich machen.

Die Energie, nachdem das Objekt das Gravitationsfeld der Erde verlassen hat, bleibt konstant, da es im Raum im Gleichgewicht bleibt und danach nicht auf die Erde fällt

1. PE=mgh bleibt konstant, wenn h<=Wert von g bei 'h'-Höhe)