Wie hätte Huygens das Tautochronenproblem vor Newtons Gravitationstheorie und Bewegungsgleichungen lösen können?

In dieser Antwort auf eine Frage von mir auf der Stackexchange-Physikseite habe ich etwas über das Tautochrone-Problem erfahren . Anscheinend wurde es 1659 von Huygens gelöst, also vor Newtons Arbeiten zur Mechanik.

  1. Worauf stützte er seine Annahmen? Gab es phänomenologische Gesetze, analog zu Keplers Gesetzen für die Planetenbewegung?
  2. Was waren seine Annahmen und wie hat er das Problem gelöst?

Antworten, die nur einen dieser Punkte ansprechen, sind sehr willkommen.

Interessante Frage. Ich lese kein Latein und habe kein Horologium Oscillatorium von Huygens, aber meine Vermutung würde in die folgende Richtung gehen. Die Beschleunigung eines Objekts, das sich eine Neigung hinunterbewegt θ ist proportional zu Sünde ⁡ θ , und der Beweis dieser Tatsache erfordert keine Newtonschen Gesetze. Galilei hat es empirisch festgestellt und auch mit einem Korpus theoretischer Fakten verknüpft. Ich denke, das ist alles, was in Bezug auf die Physik wirklich benötigt wird, um dieses Problem anzugehen.
Dieses PDF mit dem Titel „Huygens Discovers the Isochrone“ gibt Huygens Ergebnis als Proposition XI (Seite markiert 174). Sie müssen die Seiten 180/181 durchlesen, um zu sehen, wie es mit der Tautochrone zusammenhängt. Siehe math.nmsu.edu/~history/mm-3-2-huygens.pdf
Der im Kommentar von nwr angegebene Link zum PDF-Auszug „Huygens entdeckt die Isochrone“ funktioniert nicht mehr. Arbeitslink ab 24. November 2022: web.nmsu.edu/~davidp/history/mm-3-2-huygens.pdf

Antworten (1)

Alles, was er über Schwerkraft und Bewegung wissen musste, um das Tautochrone-Problem zu formulieren und zu lösen, war spätestens seit Galileo bekannt. Dieses Problem setzt die gleichmäßige Schwerkraft voraus (alles geschieht in der Nähe der Erdoberfläche), also hat das Newtonsche Gravitationsgesetz nichts damit zu tun. Das Newtonsche Gesetz ist nur relevant für Bewegungen in großen Entfernungen von der Erde, wie Planeten- und Satellitenbewegungen.

Als ich mich auf Newtons Arbeit bezog, dachte ich eher an Bewegungsgleichungen und Analysis. Ich verstehe, dass die Annahme einer gleichmäßigen Abwärtskraft nichts Tiefes erfordert, aber ich denke, die Schwierigkeit kommt danach. Wissen Sie, welche Annahmen er über den Antrag gemacht hat? Und dann der interessanteste Teil: Wie kam er von diesen zur Lösung? Danke.
1. Weder die Infinitesimalrechnung noch die Bewegungsgleichungen wurden von Newton aus dem Nichts erfunden. All dies entwickelte sich allmählich vor und nach Newton. 2. Wenn Sie die Argumentation von Huygens genau sehen wollen, warum konsultieren Sie nicht einfach sein Buch? Es gibt eine englische Übersetzung. 3. Viele ähnliche Probleme wurden in Europa gelöst, bevor Newtons Kalkül verfügbar wurde.
Wie hätte Huygens das Tautochronenproblem vor Newtons Gravitationstheorie und Bewegungsgleichungen lösen können?
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