Wie hat Kepler aus den Daten von Tycho Brahe auf dreidimensionale Positionen geschlossen?

Tyco Brahe hat den Mars beobachtet.

Und da der Mars außerhalb von uns ist und sich langsamer dreht, hat er einen besonderen Charakter, dass er sich am Himmel sogar für eine Weile in die "falsche Richtung" bewegt. Es muss teilweise Glück gewesen sein, dass 5 dieser Beobachtungen diesen wichtigen Punkt im Orbit mit ausreichender Genauigkeit misst. (siehe Link) Oder vielleicht war dies genau das interessante "Problem", auf das sie ihre Augen richteten. Jedenfalls ist es dadurch ziemlich einfach, die Entfernung mit Trigonometrie zu lösen. Und so hatte Kepler mehr als nur die Gegenpositionen der Umlaufbahn. Dieses Bild erklärt, wie die eher einfache Trigonometrie ; laut, auch die Entfernung durch diese Beobachtungen zu lösen.

Auf diese Weise können Sie die Form der Umlaufbahn lösen. Natürlich haben Sie möglicherweise keine echte Entfernung zu irgendetwas, also müssen Sie das entscheiden, dh. die Entfernung von der Erde zur Sonne ist "1-etwas" und dann können Sie anfangen, den Rest zu berechnen, obwohl Sie das "1-etwas" nicht auf Meter skalieren können. Im Jahr 2012, über 400 Jahre nach Tychos Tod, soll dieses „1-Etwas“ genau 149597870700 Meter betragen. Die erste Definition wurde bereits von Archimedes vorgenommen. Ich bin sicher, er behauptete, sein Ergebnis sei so genau wie das gegenwärtige Wissen. Ich weiß nicht, wann der Name "AU" gegeben wurde.Tycho verwendete den völlig falschen Wert von Ptolemäus, 1/20 von der wahren Entfernung. Die lineare Skalierung scheint offensichtlich keinen Einfluss auf die Formen zu haben. Und die Art und Weise, wie Tycho seine Beobachtungen gemacht hat, schließt sogar die Möglichkeit eines solchen Fehlers aus. Er nahm den Abstand zur Sonne selbstverständlich und maß praktisch nur Winkel.

Der Weg, die genauen Positionen durch Winkel zu erhalten, wird als Triangulation bezeichnet. Diese Methode wurde 1533 von der Kartografin Gemma Frisus erfunden. Noch heute werden mit Theodolite exakte 3D-Positionen nur über Winkel gemessen. Beim Einrichten der Maschine müssen Sie nur zwei bekannte Punkte anzeigen, um alles im 3D-Raum messen zu können. Je nachdem, was bekannt ist, müssen Sie diese Winkel möglicherweise von zwei Positionen aus messen, um eine Entfernung zu erhalten. Und Sie müssen eine feste Position haben;

Kepler verwendete eine feste Position des Mars, die durch seine Umlaufzeit definiert war;

Um dies vollständig abzuschließen, lautete die Frage:

Welche Techniken hat Kepler verwendet, um diesen Beobachtungen eine Tiefendimension hinzuzufügen, um die dreidimensionalen Daten zu erstellen, die man zu studieren beginnen kann, um zu seinen drei Gesetzen zu gelangen?

Und der Mars bietet praktisch zwei Techniken, die beide in dieses Bild eingeführt werden;

Technik "A"; Die bekannte Umlaufzeit des Mars wird zur Positionsbestimmung des Mars verwendet (3), der Winkel wird definiert, indem die Richtungen zum Mars an einer Erdposition gemessen werden (2) und dann wieder genau nach 687 Tagen, wenn die Erde an einer anderen Position steht (1 ), weil die Erde 1,88 Runden (687/365) umkreist hat. Zwei Messungen erfolgten 2 Jahre minus 43 Tage.

Technik "B"; Die langsamere Umlaufgeschwindigkeit des Mars wird verwendet, um eine quasi feste Position zum Mars herzustellen. Der Winkel wird zuerst auf der Erde auf 4 an dem Punkt gemessen, an dem Mars "stoppt". Beachten Sie, dass diese Position 6 die Marsposition "c" im "retrogate motion"-Bild ist. Diese Bewegung dauert 72 Tage, was bedeutet, dass 72/687 = 0,105 x 360 Grad von der Bewegung der Erde entfernt werden müssen, was 72/360 = 0,2 x 360 Grad ist. Dadurch können die Koordinaten verschoben und der bei Erdposition 5 und Mars bei 7/e gemessene Winkel als Fixpunkt verwendet werden.

Die Messdaten von Tycho Brache laut, um diese Distanzen 5 mal mit Methdod B zu definieren,

Und 16 Mal mit Methode A;

• 27.12.1582-13.11.1584,
• 21.12.1584-8.11.1586,
• 12.3.1585-28.1.1587,
• 15.4.1585-3.3.1587 ,
• 18.5.1585-5.4.1587,
• 27.3.1587-12.2.1589,
• 21.4.1587-9.3.1589,
• 23.9.1591-11.8.1593,
• 2.10.1591-18.8.1593,
• 10.11.1591- 26./28.9.1593,
• 23.1.1592-10.12.1593,
• 13.2.1592-30.12.1593,
• 17.2.1592-3.1.1594,
• 29./30.10.1593-15./18.9.1595 ,
• 26./27.11.1593-12./16.10.1595,
• 7-13.12.1593-25-30.10.1595 ,

wenn Sie die Genauigkeit auf 2 Tage reduzieren; es kann mindestens weitere 8 Mal gemacht werden; 7.1.1585-23.11.1586, 14.1.1585-1.12.1586, 26.3.1585-10.1.1587, 7.5.1585-27.3.1587, 9.3.1589-23.1.1591, 16.3.1589-3.2.1591, 4.4.1589 1589- 19.2.1591, 3.2.1592-19.12.1593.

Insbesondere 1593-1595-Messungen bieten eine wirklich hohe Genauigkeit. Es ist jedoch leicht ersichtlich, dass eine so große Anzahl von Messungen genügend Daten liefert, um solide Schlussfolgerungen zu ziehen.

Deklination, Aufstieg Robs Kommentar zwingt mich, diesen Aspekt zu verbessern. Wie im ersten Bild zu sehen, beinhalten die Daten die Deklination, die andere Schlüsselinformation war die Zeit, als der Mars in einer festen Richtung gesehen wurde. Diese Zeit wurde zuerst nur mit einer Genauigkeit von 5-10 Minuten und später mit einer Genauigkeit von einer Minute aufgezeichnet. Diese Zeit ist natürlich die scheinbare Sonnenzeit . Was praktisch bedeutet, dass es direkt der Winkel zur Sonne in einer Umlaufebene ist. Das bedeutet, dass die Deklination überhaupt nicht benötigt wird, um die Entfernungen mit den Methoden A und B zu berechnen. Die Deklination wird nur benötigt, um die Retrogade-Bewegungspunkte e und c zu definieren. Es sollte ferner beachtet werden, dass die mittlere Sonnenzeit in einer Umlaufbahn um +/- 30 Sekunden variiert, was bedeutet, dass Tychos Zeitmessungen mit einer Genauigkeit von 1 Minute so genau wie möglich waren. Diese Tatsache vereinfacht die Berechnungen auf 2D.

Zeitmessung Es sollte nicht unerwähnt bleiben, dass Tycho Brahe anscheinend der erste Mensch auf der Erde war, der diese Messungen überhaupt durchführen konnte . Die erste Uhr, die sogar Sekunden messen konnte, wurde 1579 gebaut. 1581 gestaltete Tycho seine Uhren um, sodass sie Sekunden anzeigen konnten. Doch seine vier Uhren waren nicht genau genug; Meinungsverschiedenheit war$+/- 4 s$. Die genauere Pendeluhr wurde erstmals 1644 erfunden und gebaut.