Das sagt Albert van Helden in seiner ausgezeichneten Behandlung der Wissenschaftsgeschichte der astronomischen Entfernungen und Größen ( S.29 ) .
Das komplizierte [ptolemäische] Merkurmodell hat die merkwürdige Eigenschaft, zwei Perigäen zu erzeugen, die jeweils etwa 120° vom Apogäum entfernt sind.
Aber wenn ich versuche, dies mit dem 88-Tage-Periode des Merkur-Epizyklus zu bestätigen, erhalte ich ungefähr die Hälfte des erwarteten Werts.
In einer bestimmten Zeit (in Tagen), , wird Merkur durch einen Winkel reisen entlang seines Epizykels, der selbst einen Winkel durchlaufen haben wird entlang seiner deferent. Beim Übergang vom Apogäum zum Perigäum muss dies der Fall sein (da Merkur den Epizykel halb umrunden muss und dann noch einen weiteren um den vom Zentrum des Epizykels zurückgelegten Winkel "einzuholen")
Was fehlt in der obigen Begründung? Gibt es etwas über die Definitionen der epizyklischen Periode, die ich vielleicht übersehen habe?
Er spricht nicht über die Bewegung des Planeten auf dem Epizyklus (zweite Anomalie), sondern darüber, wie sich Merkur-Deferent bewegt und den Epizyklus auf die Erde zu und von ihr weg zieht. Meines Wissens ist der Äquant etwa 0,05 des Radius des Deferenten entfernt in Richtung Skorpion platziert, und das Zentrum des Deferenten dreht sich im Uhrzeigersinn um einen doppelt so weit entfernten Punkt in dieser Richtung, so dass es am nächsten mit dem zusammenfällt Äquanten, und am weitesten wird es die dreifache Entfernung des Äquanten in der gleichen Richtung sein. Da die Drehung des Deferentenzentrums im Uhrzeigersinn eine Periode von einem Jahr hat, wird der Epizykel von Merkur immer einen bestimmten Abstand für jeden gegebenen Grad der Trennung von der Apogäumslinie haben; dies bildet eine elliptische Form mit einem größeren Apogäum im Skorpion, einem kleineren Apogäum im Stier, und zwei Perigäume in Krebs und Fische. Merkurs wahre Bewegung ist nicht genau so, aber dies ist der Effekt der elliptischen Bewegung.
Cicero
Orom