Wie hell war das Universum nach dem Urknall während der Photonenepoche?

Plancksches Gesetz

Bis zur Entstehung der Sterne einige hundert Millionen Jahre nach dem Urknall (BB) war die Helligkeit des Universums extrem homogen und durch ein nahezu perfektes Schwarzkörper-Planck-Spektrum mit einer Temperatur von$T = T_0(1+z)$, Wo$T_0=2.725\,\mathrm{K}$die aktuelle Temperatur des CMB ist , und$z$ist die der Zeit entsprechende Rotverschiebung$t$. Das heißt, die Helligkeit bei Wellenlänge$\lambda$Ist:

$$B_\lambda(\lambda,T) = \frac{2hc^2}{\lambda^5} \frac{1}{e^{hc/\lambda k_\mathrm{B} T} - 1},$$ Wo$h$,$c$,$k_\mathrm{B}$sind die Planck-Konstante, die Lichtgeschwindigkeit bzw. die Boltzmann-Konstante.

Wahrgenommene Helligkeit

Ich gehe davon aus, dass Sie ein Mensch sind und dass die Helligkeit, an der Sie interessiert sind, der optische Wellenlängenbereich ist, dh herum$\lambda\sim550\,\mathrm{nm}$. Die Spitze eines Planck-Spektrums verschiebt sich zu höheren Frequenzen, je höher die Temperatur ist, und daher nimmt das Verhältnis von optischer zu UV-/Röntgen-/Gammastrahlung ab. Aber unabhängig davon wird die absolute Helligkeit bei jeder Wellenlänge für größere Temperaturen immer zunehmen.

Bei$t\simeq10\,\mathrm{s}$, was später unser beobachtbares Universum wird, war es bereits$\sim30$Lichtjahre im Radius (obwohl das beobachtbare Universum dieser Epoche nur 8000 km groß war). Der Skalierungsfaktor (Verhältnis der damaligen Größe zur aktuellen Größe) war also$a\sim7\times10^{-10}$, die entsprechende Rotverschiebung$z\sim1.4\times10^9$, und daher war die Temperatur des Universums$T \sim 3.7\times10^9\,\mathrm{K}$.

Einsetzen in die obige Gleichung und Dividieren durch$4\pi$um die helligkeit pro raumwinkel zu bekommen, bekomme ich das die helligkeit in der optischen war

$$B_\lambda(550\,\mathrm{nm},3.7\times10^9\,\mathrm{K}) \simeq 3\times 10^{19}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-3}\,\mathrm{sr}^{-1}.$$ Also, was bedeutet diese Zahl? Um ein Gefühl dafür zu bekommen, wie es aussehen würde, können wir die Lichtmenge vergleichen, die von einem menschlichen Sichtfeld empfangen wird, mit der Lichtmenge, die empfangen wird, wenn man direkt in die Sonne schaut. Andersenet al. (2018) taten genau dies, um den Zeitraum zu berechnen, in dem ein Mensch im frühen Universum etwas sehen konnte. Sie fanden heraus, dass das Universum zu dunkel wurde, als dass ein Mensch Licht in der Umgebung wahrnehmen könnte$t=5.7$Millionen Jahre nach BB war es so hell, als würde man in die Sonne schauen, als das Universum noch da war$T\simeq1600\,\mathrm{K}$, etwas mehr als 1 Million Jahre nach BB, und hatte daher eine optische Helligkeit von etwa$B_\lambda(550\,\mathrm{nm},1600\,\mathrm{K}) = 1.5\times 10^7\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-3}\,\mathrm{sr}^{-1}$, oder ein Faktor von$1.7\times10^{12}$mal kleiner als bei$t\simeq10\,\mathrm{s}$.

Mit anderen Worten, zehn Sekunden nach dem Urknall war das Universum eine Billion Mal heller als ein Blick auf die Sonne .

Helligkeit heute

Das Spektrum des Universums ist heute kein Planck-Spektrum mehr, sondern ergibt sich aus einer Mischung aus kosmologischen und astrophysikalischen Prozessen. In dieser Antwort zur kosmischen Hintergrundstrahlung können Sie sehen, dass die Helligkeit des optischen Peaks ungefähr zwei Größenordnungen dunkler ist als die CMB-Peakhelligkeit, die wiederum nach dem Planckschen Gesetz heute eine Helligkeit hat$\sim10^{24}$mal kleiner als bei$t\simeq10\,\mathrm{s}$. "Optisches Licht" wird hier als ein viel breiterer Bereich definiert als das, was ein Mensch sehen würde, sehr ungefähr zehnmal so breit, so dass die wahrgenommene Helligkeit eine weitere Größenordnung geringer wäre. Daher ist das Universum heute 27 Größenordnungen weniger hell als zur Photonenepoche .

Helligkeit und Farbe durch die Geschichte des Universums

Die folgende Abbildung zeigt in Grün die Helligkeit des CMB als Funktion der Zeit nach dem Urknall. Eine sekundäre$x$Achse oben zeigen die entsprechende Temperatur des Universums. Die Hintergrundfarbe zeigt die Farbe des Universums, wie sie von einem Menschen wahrgenommen würde, berechnet durch Faltung des Strahlungsspektrums mit der Reaktionsfunktion des menschlichen Auges: In den ersten paar Zehntausend Jahren ist das Universum ein blasser Saphir blau, wird weiß, wenn es die Temperatur der Sonne erreicht ($T_\odot \simeq 5\,780\,\mathrm{K}$). Bei$t\sim200\,\mathrm{Myr}$, Sterne beginnen sich zu bilden und die Berechnung des Spektrums wird komplizierter (daher habe ich es ausgegraut), aber heute hat das Universum eine kosmische Latte erreicht ( Baldry et al. 2002 ). Beachten Sie, dass, wie oben erwähnt, nur zwischen$t\sim1\,\mathrm{Myr}$Und$t\sim6\,\mathrm{Myr}$— wo die Temperaturen waren$1600\mathrm{K} \gtrsim T \gtrsim 500\mathrm{K}$— konntest du überhaupt etwas sehen; vor dieser epoche würde man erblinden und nach dieser epoche wäre es zu dunkel (aber man könnte die farbe im prinzip noch mit sonnenbrille bzw. fernglas sehen).

Bei$T\lesssim hc/\lambda k_\mathrm{B} \simeq 30\,000\,\mathrm{K}$Der Exponentialfaktor im Planckschen Gesetz sprengt also die Helligkeit an$\lambda$nimmt schnell ab. Die Helligkeit wird weiter dadurch verringert, dass bei$t\sim52\,\mathrm{kyr}$, geht das Universum von einer strahlungsdominierten zu einer materiedominierten Form über, und so geht die Expansion vonstatten$a(t)\propto t^{1/2}$Zu$a(t)\propto t^{2/3}$, also schneller.

Zum Zeitpunkt der Rekombination ($t\sim379\,\mathrm{kyr}$), ist das Universum etwas heller als bei$t\sim1\,\mathrm{Myr}$. Hier,$T\sim3000\,\mathrm{K}$, So$B_\lambda(550\,\mathrm{nm},3000\,\mathrm{K}) = 3\times 10^{10}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-3}\,\mathrm{sr}^{-1}$, oder eine Milliarde Mal weniger hell als bei$t\simeq10\,\mathrm{s}$.

Ein Hinweis zur Entkopplung und zur mittleren freien Weglänge

Bevor die Photonen von der Materie entkoppelt wurden , streuten sie häufig an freien Elektronen, sodass ihre mittlere freie Weglänge klein im Vergleich zur Größe des (beobachtbaren) Universums war. Es wird oft gesagt, dass das Universum bis zur Entkopplung "neblig" war, aber ich denke, die Leute überschätzen diesen Nebel oft. Der mittlere freie Weg ist$\ell = 1 / n_e \sigma_\mathrm{T}$, Wo$n_e$ist die Anzahldichte freier Elektronen und$\sigma_\mathrm{T}\simeq6.65\times 10^{-25}\,\mathrm{cm}^2$ist der Thomson-Querschnitt des Elektrons. Berechnung$n_e$aus dem Ionisationszustand des Gases ergibt sich dies$^\dagger$auf ungefähr 2000 Lichtjahre, kurz bevor die Rekombination zu einem Zeitpunkt einsetzt$t\simeq200\,000\,\mathrm{yr}$nach BB, 20 Lichtjahre bei$t\simeq50\,000\,\mathrm{yr}$als die Materie begann, die Strahlung zu dominieren, 16 Kilometer entfernt$t\simeq15\,\mathrm{m}$wenn die Nukleosynthese endete, und 20 Meter bei$t\simeq10\,\mathrm{s}$, als Leptonen und Antileptonen vernichteten und die Photonenepoche begann.

Aber diese Streuung ist nicht wirklich wichtig dafür, wie hell das Universum war. Photonen treffen die ganze Zeit auf Ihr Auge, und wenn sie sich mehrmals von ihrem Ursprungsort entfernt haben, wissen Sie nicht, wo sie entstanden sind, aber Sie werden sie trotzdem sehen.

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$^\dagger$_{Ich habe einen Python-Code geschrieben, der aufgerufen wird, timelineum zu berechnen$\ell$und andere Größen des Universums als Funktion der Zeit, verfügbar hier auf GitHub .}

Soweit ich weiß, war das Universum aufgrund des Vorhandenseins eines extrem dichten Plasmas (verursacht durch die extreme Temperatur und die damit verbundene hochenergetische Kollision zwischen Teilchen) undurchsichtig. Daher war das Universum im Grunde eine "Suppe" aus Materie, durch die sich Licht aufgrund von Beugung nicht ausbreiten konnte (denken Sie an einen extrem dichten Nebel). Dieser Zustand dauerte ungefähr 300.000 Jahre, als die Temperatur niedrig genug war, um die Bildung von Atomen zu ermöglichen, die alle Em-Wellen in einem riesigen anfänglichen Lichtblitz losließen. Danach herrschte wieder völlige Dunkelheit, da sich noch keine Sterne oder andere lichtemittierende Objekte gebildet hatten. (Noch einmal, das ist AFAIK)

Bearbeiten: Typo + hat eine Wiederholung entfernt, weil es mich genervt hat.