Wie ist der Kernel als Übergangsamplitude zu verstehen?

Betrachten Sie den Zeitentwicklungsoperator$U(t_f, t_i)$die die Entwicklung einer Wellenfunktion entsprechend steuert$|\psi(t_f \rangle = U(t_f, t_i) | \psi(t_i) \rangle$.

So wie ich es verstehe, sagt die Born-Regel, dass wir interpretieren$\langle x | \psi(t) \rangle$als komplexe Wahrscheinlichkeitsamplitude der Messung des Systems$\psi$Stellung zu haben$x$und Zeit$t$. Unter Verwendung des Konzepts der Wellenfunktion schreiben wir$\psi(x, t) = \langle x | \psi(t) \rangle$, und ist die quadratische Norm dieser Wellenfunktion gibt uns ein pdf.

Eine Interpretation erscheint daher sinnvoll$\langle x_f | U(t_f, t_i) | \psi(t_i) \rangle$als die Wahrscheinlichkeitsamplitude der Messung der Position von$\psi$sein$x_f$zum Zeitpunkt$t_f$. Lassen Sie uns das sagen$| \psi(t_i) \rangle = | x_i \rangle$. Dann erscheint es sinnvoll zu interpretieren$K(x_f, t_f; x_i; t_i) := \langle x_f | U(t_f, t_i) | x_i \rangle$als "Übergangsamplitude" zum Messen eines Systems, um eine Position zu haben$x_f$zum Zeitpunkt$t_f$wenn wir wissen, dass das System Position hatte$x_i$zum Zeitpunkt$t_i$.

Ich habe jedoch nur den Begriff "Übergangsamplitude" verwendet gesehen (in Townsends "A Modern Approach to Quantum Mechanics, Kapitel 8, und diesen Notizen, Abschnitt 1, http://www.blau.itp.unibe.ch/lecturesPI. pdf ) verwendet, um auf die Notation zu verweisen$\langle x_f, t_f | x_i, t_i \rangle$, wo der Staat$|x_i, t_i \rangle$ist ausdrücklich NICHT die zeitliche Entwicklung von$|x_i \rangle$sondern die Eigenfunktion des zeitlich entwickelten Ortsoperators im Heisenberg-Bild (also$|x_i, t_i \rangle = \exp\{i \hat{H} t_i\} | x_i \rangle$).

Meine Frage (endlich) lautet also : Warum scheint der Begriff "Übergangsamplitude" angewendet zu werden?$\langle x_f, t_f | x_i, t_i \rangle$und NICHT (das Äquivalent)$K(x_f, t_f; x_i, t_i)$, wenn es so scheint$K(x_f, t_f; x_i, t_i)$hat ein sehr klares Verständnis als die Übergangsamplitude eines Teilchens, das an der Position beginnt$x_i$zum Zeitpunkt$t_i$an Position gemessen werden$x_f$zum Zeitpunkt$t_f$, während die Interpretation von$\langle x_f, t_f | x_i, t_i \rangle$scheint viel weniger einfach?