Wie kann die beste Gleitgeschwindigkeit niedriger sein als die beste Steiggeschwindigkeit?

Die beste Gleitgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, bei der die Tangente vom Ursprung (horizontale und vertikale Geschwindigkeit Null) die Leistungskurve berührt (für Flugzeuge ohne Motor).

Die beste Steigrate ist der höchste Punkt der Leistungskurve.

Wenn wir mit einem Flugzeug ohne Motor starten, ist das direkte Äquivalent der besten Steiggeschwindigkeit die niedrigste Sinkgeschwindigkeit. Die Geschwindigkeit für das niedrigste Sinken wird deutlich niedriger sein als die beste Gleitgeschwindigkeit.

Wenn wir davon ausgehen würden, dass ein Flugzeugtriebwerk ein magisches Gerät ist, das dem Flugzeug einfach eine feste Menge mechanischer Energie hinzufügt, egal was, dann wäre die "angetriebene" Leistungskurve einfach die "nicht angetriebene" Kurve, die in der Grafik nach oben verschoben ist. Unter solchen Annahmen wäre die Geschwindigkeit für bestes Steigen dieselbe wie die Geschwindigkeit für minimales Sinken und in beiden Fällen niedriger als die beste Gleitgeschwindigkeit.

Nichtsdestotrotz wandelt die erwähnte Cessna Kraftstoff in mechanische Energie durch einen nicht so magischen Festpropeller um, der eine gewisse Menge Luft herumdrückt. Ein solcher Propeller würde typischerweise für den höchsten Wirkungsgrad bei Reisegeschwindigkeit optimiert, so dass mit abnehmender Geschwindigkeit die Menge an verfügbarer mechanischer Energie abnimmt. Dies führt zu einer veränderten Form der Leistungskurve und dem Maximalpunkt, der sich im Vergleich zur "nicht angetriebenen" Leistungskurve zu höheren Geschwindigkeiten bewegt.

Diese Verschiebung kann hoch genug sein, dass Vy höher als Vg endet.

Der Vy ist immer höher als die Geschwindigkeit für den besten Steigwinkel, da diese beiden Geschwindigkeiten auf derselben Leistungskurve (maximale Leistung) liegen. Aus dem gleichen Grund ist die beste Gleitgeschwindigkeit immer höher als die Geschwindigkeit für minimales Sinken. Aber die Geschwindigkeiten für die beste Steigrate und für das geringste Sinken müssen wegen der Auswirkungen eines echten Propellers nicht gleich sein.

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Die Tatsache, dass die beste Steiggeschwindigkeit über der besten Gleitgeschwindigkeit liegt, weist auf zwei Dinge hin:

1. Das Flugzeug hat einen Festpropeller.
2. Seine Leistung bei Steiggeschwindigkeit wird durch die Drehzahlgrenzen des Motors begrenzt.

Normalerweise sollte der beste Steigflug für Propellerflugzeuge das Verhältnis sein${\frac{c_L^3}{c_D^2}}$erreicht sein Optimum, das bei höheren Auftriebskoeffizienten als dem besten Gleiten liegt. Das setzt aber nicht nur eine quadratische Polarität voraus, sondern auch einen konstanten Propellerwirkungsgrad über der Drehzahl.

Bei einem Propeller mit fester Steigung ist die Steigung normalerweise für den Reiseflug ausgewählt, sodass das Flugzeug im Steigflug langsamer fliegt als für den Propeller ausgelegt. Bei dieser Geschwindigkeit steigt der Propellerwirkungsgrad fast linear mit der Geschwindigkeit, wie im Diagramm unten zu sehen ist. Um es zu erstellen, habe ich einfach den Anstellwinkel und den dynamischen Druck bei 75% Spannweite berechnet und damit den Schub angenähert. Als nächstes habe ich die gleichen Zahlen verwendet, um den Widerstand auf die Blätter und damit die Kraft zu berechnen, die erforderlich ist, um sie mit dieser Geschwindigkeit anzutreiben. Das Teilen des Schubs mal der Geschwindigkeit durch diese Leistung ergab das Effizienzdiagramm. Beachten Sie, dass ich das Vorschubverhältnis (Vorwärtsgeschwindigkeit dividiert durch Umfangsgeschwindigkeit an den Spitzen) für die X-Achse verwendet habe.

Die lineare Erhöhung des Wirkungsgrads erzeugt tatsächlich einen konstanten Schub über der Geschwindigkeit, daher sollte die beste Steiggeschwindigkeit dieselbe sein wie für Turbojets.

Aber das macht wiederum Annahmen, die in der Realität möglicherweise nicht zutreffen. Offensichtlich geht es von konstanter Leistung und Propellerdrehzahl über der Geschwindigkeit aus. Kann der Propeller bei niedriger Drehzahl die zur Verfügung stehende Leistung nicht aufnehmen, muss der Motor gedrosselt werden, um ein Überdrehen zu vermeiden. Ich würde erwarten, dass Sie diese Cessna mit einer weiter nach vorne gerichteten Gasposition fahren, als dies beim Steigen möglich ist.

Jetzt haben wir einen Zustand, in dem sowohl Leistung als auch Schub mit der Geschwindigkeit zunehmen, sodass die beste Steiggeschwindigkeit über der besten Gleitgeschwindigkeit liegt.

Vielen Dank für den Hinweis auf diesen scheinbaren Widerspruch! Es ließ mich meine Annahmen bei der Ableitung der besten Steiggeschwindigkeiten reflektieren und half mir, meine Schlussfolgerungen zu verfeinern .

Wenn wir die Kurven für die erforderliche Leistung und die verfügbare Leistung nehmen, ist das beste Gleiten die Fluggeschwindigkeit, bei der eine gerade Linie vom Ursprung die Kurve der erforderlichen Leistung tangiert.

Und die Geschwindigkeit für die beste Steigrate ist die Fluggeschwindigkeit, bei der die Tangenten der Kurven für die erforderliche Leistung und die verfügbare Leistung parallel sind ...

Aus „Theory of Flight“ von Richard von Mises (Dover Books):

Daher könnte bei richtig geformten Kurven, zumindest theoretisch, die beste Steiggeschwindigkeit höher sein als die beste Gleitgeschwindigkeit ...

Es wurden gute Antworten gepostet, aber hier ist ein weiterer Dreh, der einige andere wichtige Punkte hinzufügt, während einige der anderen Punkte, die bereits gemacht wurden, der Kürze halber weggelassen werden. Diese Antwort klärt auch ein Missverständnis in der ursprünglichen Frage über die Bedeutung des Auftriebs-/Widerstandsverhältnisses in Bezug auf die Fluggeschwindigkeit für die beste Gleitzahl und die Fluggeschwindigkeit für die minimale Sinkrate auf.

Für den Flug ohne Motor können wir eine Kurve der Sinkrate gegen die Vorwärtsgeschwindigkeit (horizontal) zeichnen. (Einige andere Antworten haben dies als "Leistungskurve" bezeichnet.)

Beim antriebslosen, nicht drehenden Flug bilden Auftrieb, Widerstand und Gewicht ein geschlossenes Vektordreieck. Da die Auftriebs- und Widerstandsvektoren senkrecht bzw. parallel zur Flugbahn wirken, "verankert" dieses geschlossene Vektordreieck die Richtung der Flugbahn im Raum in Bezug auf den Gewichtsvektor. Mit anderen Worten, wenn wir die Richtung der Flugbahn in Bezug auf den Boden kennen – dh den Gleitwinkel – dann kennen wir das L/D-Verhältnis und umgekehrt. Tatsächlich ist das Gleitverhältnis (zurückgelegte horizontale Strecke pro verlorener Höheneinheit) im antriebslosen, nicht drehenden Flug immer genau dasselbe wie das Auftriebs-/Widerstandsverhältnis. Dies bedeutet, dass der Gleitwinkel = arctan (D/L) ist.

Das bedeutet, dass der kleinste (dh flachste) Gleitwinkel beim minimalen D/L-Verhältnis stattfindet.

Beginnend mit einem Diagramm der Sinkrate im Vergleich zur horizontalen (Vorwärts-)Geschwindigkeit gibt es eine einfache Möglichkeit, das „Gleitverhältnis“ oder die zurückgelegte horizontale Distanz dividiert durch die verlorene Höhe für jede gegebene horizontale Geschwindigkeit zu ermitteln. Es ist einfach die Steigung der Linie, die vom Ursprung des Diagramms zum betreffenden Punkt gezogen wird. Das höchstmögliche "Gleitverhältnis" - das dem kleinstmöglichen "Gleitwinkel" entspricht - ist einfach der Punkt, an dem eine auf diese Weise gezogene Linie genau tangential zur Kurve der Sinkrate gegenüber der Vorwärts-(Horizontal-)Geschwindigkeit ist. Und wie wir bereits angemerkt haben, ist das "Gleitverhältnis" im nicht angetriebenen Flug bei jeder gegebenen Vorwärtsgeschwindigkeit (horizontal) auch genau das gleiche wie das L/D-Verhältnis bei dieser Geschwindigkeit,

Beachten Sie, dass dieser Tangentenpunkt immer etwas rechts vom Punkt der minimalen Sinkrate liegt. Die Geschwindigkeit für den flachsten Gleitwinkel (beste Gleitzahl) ist immer etwas schneller als die Geschwindigkeit für das minimale Sinken.

Bei relativ flachen Gleitwinkeln entspricht die Vorwärtsgeschwindigkeit (horizontal) fast der Fluggeschwindigkeit. Daher kann für die meisten praktischen Zwecke unser Graph der Sinkrate im Vergleich zur (horizontalen) Vorwärtsgeschwindigkeit als Graph der Sinkrate im Vergleich zur Fluggeschwindigkeit umbenannt werden.

Erinnern Sie sich noch einmal daran, dass der kleinste (dh flachste) Gleitwinkel beim minimalen D/L-Verhältnis auftritt. Bei relativ flachen Gleitwinkeln bleibt der Auftrieb beim Variieren der Fluggeschwindigkeit nahezu gleich dem Gewicht, sodass fast die gesamte Variation des L / D-Verhältnisses (dh des Gleitverhältnisses) auf eine Variation des Luftwiderstands und nicht des Auftriebs zurückzuführen ist. (Interpretieren Sie dies nicht falsch, um zu bedeuten, dass der Auftriebskoeffizient bei variierender Fluggeschwindigkeit nahezu konstant bleibt - das ist nicht der Fall.) Dies bedeutet, dass es für einigermaßen flache Gleitwinkel eine enge Annäherung an die Realität ist, wenn man sagt, dass die Fluggeschwindigkeit die ergibt minimales D/L-Verhältnis und der kleinste (flachste) Gleitwinkel, ist auch die Fluggeschwindigkeit, die die minimale Luftwiderstandskraft ergibt, gemessen in Pfund oder Newton. (Interpretieren Sie dies nicht falsch, um zu bedeuten, dass der Luftwiderstandsbeiwert bei dieser Fluggeschwindigkeit minimiert ist - das ist es nicht.)

Daher ist bei der (horizontalen) Vorwärtsgeschwindigkeit und der Fluggeschwindigkeit, die die minimale Sinkrate ergibt, die Widerstandskraft tatsächlich höher als bei der Fluggeschwindigkeit, die das maximale Gleitverhältnis (minimaler Gleitwinkel) ergibt. Hier ist eine Möglichkeit, darüber nachzudenken - grob gesagt bestimmt die Widerstandskraft die Steilheit des "Hangs", den das Flugzeug hinuntergleitet. Wenn Sie jedoch langsamer entlang eines etwas steileren Hangs fahren, führt dies zu einer geringeren Abstiegsrate als schnelleres Fahren entlang eines etwas flacheren Hangs.

Was passiert, wenn wir mit einer Sinkrate-gegen-Fluggeschwindigkeitskurve beginnen, die von einem Flugzeug mit entfernter Stütze erzeugt wird, oder wenn das Triebwerk gerade genug Leistung erzeugt, so dass die Stütze genau null Nettoschub beiträgt, und wir dann die Bedingungen so ändern die stütze windmilling und zwingt den motor zu drehen? Die Sinkrate-gegen-Fluggeschwindigkeitskurve wird verschlechtert – die Sinkrate für jede gegebene Fluggeschwindigkeit wird erhöht, aber mehr noch bei höheren Fluggeschwindigkeiten. Der Punkt des minimalen Sinkens und der Punkt des flachsten Gleitens werden beide nach links in Richtung niedrigerer Fluggeschwindigkeiten verschoben.

Um einen Horizontalflug aufrechtzuerhalten, muss der Motor genügend Leistung liefern, um die Sinkrate auszugleichen, die das Flugzeug erfahren würde, wenn der Motor einen Nettoschub von Null beitragen würde. Genauer gesagt ist der Leistungsbedarf gleich Sinkrate mal Gewicht. Daher kann unser Diagramm der Sinkrate im Vergleich zur Fluggeschwindigkeit auch als Diagramm der "erforderlichen Leistung" im Vergleich zur Fluggeschwindigkeit betrachtet werden. Um jedoch zu sehen, wie sich ein Flugzeug verhält, wenn wir Leistung hinzufügen, wäre das entsprechende Diagramm „erforderliche Leistung“ eines, das mit entferntem Propeller erzeugt wird (oder mit gerade genug Motorleistung, um genau null Schub zu erzeugen), nicht eines, das mit erzeugt wird Propeller-Windmühlen.

Bei jeder gegebenen Fluggeschwindigkeit und Gaseinstellung (z. B. Vollgas) ergibt sich die Sinkrate oder Steigrate aus der Differenz zwischen der „erforderlichen Leistung“ und der „verfügbaren Leistung“. Wenn der Graph der „verfügbaren Leistung“ im Vergleich zur Fluggeschwindigkeit eine einfache horizontale Linie wäre, dann würde die Form des Graphen „erforderliche Leistung“ – der der Graph der Sinkrate im Vergleich zur Fluggeschwindigkeit ist – vollständig bestimmen die Fluggeschwindigkeit für maximale Steigrate. In diesem Fall würde die maximale Steigrate immer bei der minimalen Sinkgeschwindigkeit beim Ausschalten auftreten – zumindest solange wir über ein Diagramm der Sinkrate gegenüber der Fluggeschwindigkeit sprechen, das mit entfernter Stütze oder im Leerlauf bei Nullschub erstellt wurde Zustand, anstatt Windmilling.

Die Form der Kurve der verfügbaren Leistung ist jedoch keine einfache horizontale Linie, insbesondere im Fall eines Flugzeugs mit einer Stütze mit fester Steigung. Es wird typischerweise eine Spitze haben, die weit rechts von (dh höher als) der Fluggeschwindigkeit für die beste Gleitgeschwindigkeit oder das maximale L/D-Verhältnis liegt, was die Geschwindigkeit für die beste Steigrate in Richtung einer höheren Fluggeschwindigkeit vorspannt.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die beste Steigrate bei einer höheren Fluggeschwindigkeit als beim flachsten Gleitwinkel auftritt, weil:

1) Die Fluggeschwindigkeit für den flachsten Gleitwinkel wird mit dem Propeller Windmilling gemessen, nicht mit dem Motor, der gerade genug Leistung aufbringt, um einen Null-Schub-Zustand zu erzeugen. Dies verschiebt die Sinkrate-gegen-Fluggeschwindigkeits-Kurve nach links, wo sie wäre, wenn sie mit dem Motor erzeugt würde, der gerade genug Leistung erzeugt, so dass der Propeller weder Schub noch Luftwiderstand beitragen würde.

Und

2) die Kurve der verfügbaren Leistung gegenüber der Fluggeschwindigkeit ist keine flache horizontale Linie, sondern erreicht ihren Höhepunkt bei einer Fluggeschwindigkeit, die höher ist als die Fluggeschwindigkeit, die dem flachsten Gleitwinkel entspricht. Bei einem Propeller mit fester Steigung ist dies normalerweise der Fall, selbst wenn wir einen Vergleich mit der Leistung des Flugzeugs bei der Fluggeschwindigkeit anstellen, die uns den flachsten Gleitwinkel gibt, wobei das Triebwerk genügend Leistung liefert, um einen Zustand ohne Schub zu erzeugen, und das ist es auch noch wahrer, wenn wir einen Vergleich mit der Leistung des Flugzeugs bei der Fluggeschwindigkeit anstellen, die uns den flachsten Gleitwinkel mit dem Windmühlentriebwerk gibt. Dies verschiebt die Fluggeschwindigkeiten mit dem besten Steigwinkel und der besten Steigrate nach rechts (in Richtung höherer Fluggeschwindigkeiten) im Vergleich zu dem, was wir sehen würden, wenn das Antriebssystem bei allen Fluggeschwindigkeiten die gleiche Leistung liefern würde.

Zwei Schlussbemerkungen –

A) Alle Diskussionen über den Gleitwinkel in dieser Antwort beziehen sich auf die Luftmasse, nicht auf den Boden. Mit anderen Worten, wenn wir unseren Gleitwinkel in Bezug auf den Boden messen, dann tun wir dies bei Windstille. Die Wahl der zu fliegenden Fluggeschwindigkeit zu optimieren, um bei verschiedenen Windverhältnissen den bestmöglichen Gleitwinkel über dem Boden zu erzielen, ist ein interessantes Thema, das jedoch den Rahmen dieser Antwort sprengen würde.

B) Diese Antwort hat das Thema Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte nur kurz berührt . Es könnte den Leser interessieren zu wissen, dass das Folgende wahr ist, wobei "Cl" verwendet wird, um den Auftriebskoeffizienten und "Cd" darzustellen, um den Luftwiderstandsbeiwert darzustellen:

ich. Die Fluggeschwindigkeit für das maximale L/D-Verhältnis ist auch die Fluggeschwindigkeit, bei der das Verhältnis von Cl/Cd maximiert ist.

ii. Die Fluggeschwindigkeit, die die minimale Sinkrate ergibt, ist auch die Fluggeschwindigkeit, die den Maximalwert von (Cl cubed) / (Cd squared) ergibt.

iii. Die Ausdrücke (Cl/Cd) und (L/D) sind äquivalent, aber die Ausdrücke ((Cl cubed) / (Cd squared)) und ((L cubed) / (D squared)) sind nicht äquivalent.