Unter welchen Bedingungen kann der maximale Steigwinkel für Strahl- und Propellerflugzeuge erreicht werden?

Was Sie sagen, gilt nur für Turbojets und Flugzeuge mit Festpropellern. Im Allgemeinen liegen alle optimalen Punkte für Propellerflugzeuge mit variabler Steigung bei niedrigeren Geschwindigkeiten als die von Düsenflugzeugen. Der Grund ist die Variation des Schubs mit der Geschwindigkeit: Bei Propellern ist der Schub umgekehrt zur Geschwindigkeit, während er bei Turbostrahlflugzeugen im Unterschallgeschwindigkeitsbereich über der Geschwindigkeit ungefähr konstant ist.

Insbesondere kann der optimale Steigwinkelzustand ausgedrückt werden als

$$\frac{\delta \gamma}{\delta c_L} = 0$$ Wenn wir einen quadratisch polaren, konstanten Propellerwirkungsgrad über der Drehzahl (was einen Propeller mit variabler Steigung bedeutet) und einen Ausdruck für den Schub annehmen, der es uns ermöglicht, eine exponentielle Variation des Schubs über der Drehzahl zu modellieren ($T = T_0·v^{n_v}$), können wir diese Bedingung schreiben als $$\frac{\delta \gamma}{\delta c_L} = -\frac{n_v}{2}·c_L^{-\frac{n_v}{2}-1}·\frac{T_0·(m·g)^{\frac{n_v}{2}-1}}{\left(\frac{\rho}{2}·S_{ref}\right)^{\frac{n_v}{2}}}+\frac{c_{D0}}{c_L^2}-\frac{1}{\pi·AR·\epsilon}$$ Die allgemeine Lösung ist $$c_{L_{{\gamma_{max}}}} = -\frac{n_v}{4}·\frac{T·\pi·AR·\epsilon}{m·g}+\sqrt{\frac{n_v^2}{16}·\left(\frac{T·\pi·AR·\epsilon}{m·g}\right)^2+c_{D0}·\pi·AR·\epsilon}$$ Für Jets und Propellerflugzeuge mit fester Steigung ($n_v = 0$) ist die Lösung recht einfach, da die Schubterme proportional zum Schubbeiwert sind$n_v$und verschwinden: $$c_{L_{{\gamma_{max}}}} = \sqrt{c_{D0}·\pi·AR·\epsilon}$$ Bei Turbofan- und Propellerflugzeugen mit variabler Steigung haben wir weniger Glück und erhalten eine viel längere Formel. Dies ist der für Propeller ($n_v = -1$): $$c_{L_{{\gamma_{max}}}} = \frac{T·\pi·AR·\epsilon}{4·m·g}+\sqrt{\left(\frac{T·\pi·AR·\epsilon}{4·m·g}\right)^2+c_{D0}·\pi·AR·\epsilon}$$ Um von hier aus mit Fluggeschwindigkeit anzukommen, empfehle ich die Geschwindigkeit in einem Polar nachzuschlagen. Dies analytisch zu lösen, wird chaotisch. Unten habe ich ein allgemeines Diagramm der Steiggeschwindigkeit über der Luftgeschwindigkeit für verschiedene Schubbelastungen eines typischen Turbofans gezeichnet. Die blauen Linien zeigen den Schub (rechte Y-Achse) und die grünen Linien die resultierende Steiggeschwindigkeit. Die beiden schwarzen Linien zeigen, wie die optimale Fluggeschwindigkeit für die beste Steiggeschwindigkeit und den besten Steigwinkel (steilster Steigflug) über Schubbelastungen variiert. Sie sind grafisch leicht zu finden: Wählen Sie die Spitzen der grünen Kurven für den besten Steigwinkel und die steilste Tangente vom Ursprung des Koordinatensystems zu den grünen Linien für den besten Steigwinkel. Beachten Sie, dass sie sich kreuzen, wenn Sie von positiver zu negativer Steiggeschwindigkeit wechseln. Mit einem Propeller sehen die Ergebnisse ähnlich aus, jedoch wäre die beste Steiggeschwindigkeitslinie vertikal.

Steigoptima für unterschiedliche Schubbelastungen (eigene Arbeit)

Die optimale Steiggeschwindigkeit (die proportional ist zu$\frac{1}{c_L^2}$) ändert sich umgekehrt mit dem Quadrat der Schubbelastung ($\frac{T_{ref}}{m·g}$)² des Flugzeugs. Bei viel Schubüberschuss wird das Optimum durch die Stallgeschwindigkeit begrenzt (die schwarze Linie biegt sich in einen vertikalen Trend), während ohne Schubüberschuss beide optimalen Geschwindigkeiten$v_x$und$v_y$konvergieren. Dies ist sinnvoll: Wenn der Schub gerade ausreicht, um das Flugzeug am Sinkflug mit einer Geschwindigkeit zu hindern, ergibt diese Geschwindigkeit sowohl den besten Flugbahnwinkel als auch die beste vertikale Geschwindigkeit (leider sind beide an diesem Punkt 0). Es hilft auch, den induzierten Widerstand zu reduzieren, sodass Flugzeuge mit einem Flügel mit hohem Seitenverhältnis bei einem höheren Auftriebskoeffizienten (= niedrigere Geschwindigkeit) am steilsten steigen.

Das steilste Steigoptimum sieht etwas kompakter aus, wenn wir den induzierten Luftwiderstandsbeiwert direkt verwenden:

$$c_{L_{\gamma_{max}}} = \frac{2·m·g·(c_{D0}-c_{Di})}{T}$$ aber da der Auftriebsbeiwert wieder im Term des induzierten Widerstands versteckt ist und somit auf beiden Seiten der Gleichung sitzt, ist es viel schwieriger, Schlussfolgerungen aus dieser Version zu ziehen.

Nomenklatur:
$c_L \:\:\:$Auftriebskoeffizient
$n_v \:\:\:$Schubexponent, wie in$T \sim v^{n_v}$
$T \:\:\:\:$Schub
$m \:\:\:\:$Masse
$g \:\:\:\:\:$Schwerkraftbeschleunigung
$\pi \:\:\:\:\:$3.14159$\dots$
$AR \:\:$Seitenverhältnis des Flügels
$\epsilon \:\:\:\:\:$der Oswald-Faktor des Flügels
$c_{D0} \:$Nullauftriebs-Widerstandsbeiwert
$c_{Di} \:\:$induzierter Luftwiderstandsbeiwert

Der maximale Steigwinkel für alle Flugzeuge wird erreicht, wenn der verfügbare spezifische überschüssige Schub maximal ist.

$sin \ \gamma_{max} \ = \frac{(T-D)_{max}}{W}$

Bei Propeller- und Strahltriebwerken variiert der Schub jedoch unterschiedlich mit der Drehzahl.

Quelle: code7700.com

Bei Turbojet -Flugzeugen ist der Schub ungefähr konstant mit der Geschwindigkeit. So,$(T-D)_{max}$(und maximaler Steigwinkel) auftritt$D_{min}$. Diese Geschwindigkeit ist die$V_{min_{T_{R}}}$, die Geschwindigkeit des erforderlichen minimalen Schubs (Widerstand) und auch die Geschwindigkeit für den maximalen Steigwinkel,$V_{\gamma_{max}}$. dh für Düsenflugzeuge,$V_{min_{T_{R}}}$=$V_{\gamma_{max}}$.

Bei Propellerflugzeugen variiert der Schub mit der Geschwindigkeit. Im Allgemeinen nimmt der Schub mit der Geschwindigkeit ab. Dadurch tritt der maximale Schubüberschuss (dh der maximale SET) nicht bei der Geschwindigkeit des minimalen Widerstands auf, sondern normalerweise davor . Daraus ergibt sich für Propellerflugzeuge$V_{\gamma_{max}}$<$V_{min_{T_{R}}}$.

Die Bedingung ist die gleiche (max. Schubüberschuss), aber die Drehzahlen sind unterschiedlich.