Überprüfung der Idee, über die wir sprechen

Sehen wir uns also den Mechanismus an, mit dem diese Idee funktioniert. (Meiner Ansicht nach ist es wenig sinnvoll, die Idee zu kritisieren, wenn wir kein detailliertes Verständnis dafür haben.) Die Idee ist, dass Sie Ströme auf Drähten und diesen Drähten haben (ich werde sie Draht-1 nennen und Draht-2) bestehen aus Nukleonen und Elektronen. Alle Kerne ruhen relativ zueinander. Im Restrahmen dieser Protonen in Draht-1 haben Sie Elektronen mit einer linearen Ladungsdichte - λ 1 mit Geschwindigkeit bewegen v 1 relativ zu diesen festen Protonen, die die gleiche Ladungsdichte haben müssen + λ 1 um den Draht in diesem Rastrahmen elektrisch neutral zu halten. In diesem Bezugsrahmen ist der bevorzugte Weg, um die Kraft auf Draht-2 zu berechnen, der mit B. ⃗ Feld, wie die E. ⃗ Feld aufgrund von Draht-1 ist Null. Wir sehen, dass es keine Kraft von Draht-1 auf die Protonen von Draht-2 gibt, aber es gibt eine Kraft auf die Elektronen von Draht-2. Das werden wir also analysieren.

Jetzt steigern wir uns v 2 in den Restrahmen der Elektronen in Draht-2 zu gelangen. Wenn sich die Elektronen in Draht-1 zB mit der gleichen Geschwindigkeit bewegen würden v 1 = v 2 Der Abstand zwischen diesen Draht-1-Elektronen vergrößert sich um den Faktor γ während sich der Abstand zwischen Protonen um einen Faktor von zusammenzieht 1 / γ , was zu beiden führt E. ⃗ Feld und a B. ⃗ Feld. In diesem Referenzrahmen bewegen sich die Elektronen in Draht-2 jedoch nicht und daher wird ihre Lorentz-Kraft die nicht fühlen B. ⃗ Feld von Draht-1, nur die E. ⃗ Feld aufgrund der modifizierten Ladungsdichte ( γ - 1 / γ )   ρ . (Und diese Eigenschaft ist eine grundlegende Konsequenz, auch wenn u ≠ v : Wenn ich in den Restrahmen eines Partikels steige, fühlt es keine magnetische Lorentzkraft.)

Wenn wir nun eine Länge von Draht-2 im Protonenruhe-Rahmen betrachten, die Länge hat d ℓ in diesem Rahmen dann die Ladung entlang dieser Länge - λ 2   d ℓ wird im kommenden Rahmen in die gleiche Ladung zu unterschiedlichen Zeiten umgewandelt, und die Gleichzeitigkeitsverschiebung spielt für uns keine Rolle, weil die E. ⃗ Feld ist über die Zeit konstant. Die Gesamtänderung des Impulses pro Einheit der richtigen Zeit für diese Ladungen ist daher gegeben durch die E. ⃗ Feld ( γ - 1 / γ )   λ 1   r ^   / ( 2 π ϵ 0   L ) mal die Ladung - λ 2   d ℓ ; aber seit r ^ ist orthogonal zur Bewegung, wenn wir zurück transformieren, müssen wir einfach die Zeitdilatation berücksichtigen, d t = γ   d τ und somit durch einen Faktor von dividieren γ . Das Ergebnis ist eine Kraft - ( 1 - γ - 2 )   λ 1   λ 2   d ℓ   r ^ / ( 2 π ϵ 0   L ) wie zurück in den Referenzrahmen der Protonen transformiert.

Und wie Sie sicher wissen, passt das völlig zusammen, weil ( 1 - γ - 2 ) = v 2 / c 2 und c 2 ϵ 0 = 1 / μ 0 , Nachgeben μ 0   ich 1   ich 2   d ℓ / ( 2 π   L ) , so wie die magnetische Berechnung funktioniert.

Dies ist also der Mechanismus, durch den "Längenkontraktion" in Draht-1 zu der Kraft auf Draht-2 führt: Es ist hier nicht nur "Längenkontraktion" am Werk; Der Abstand zwischen Elektronen vergrößert sich zum Beispiel und es gibt einen Zeitdilatationsfaktor: Die Kernidee ist jedoch, dass wir immer in den Referenzrahmen eines Teilchens aufsteigen können und dann das Magnetfeld auf diesem Teilchen in diesem Rahmen keine Lorentzkraft erzeugt Die magnetischen Effekte wurden alle in das elektrische Feld gedrückt, oft mit verschiedenen Längenkontraktionseffekten, die das neu entdeckte elektrische Feld erzeugen.

Ihre eigentliche Frage

Wie kann eine Längenkontraktion zu einer Elektronenkreisbewegung in einem Magnetfeld und der entgegengesetzten Kreisbewegung für ein Positron führen?

Du wirst dich (hoffentlich!) Treten. Es ist nur so, weil die Lorentz-Kraft nur elektrisch ist q E. ⃗ und ist daher entgegengesetzt, wenn die Ladung des Teilchens entgegengesetzt ist. Wenn Sie diese Elektronen und Nukleonen in Draht 2 durch Positronen und Antinukleonen ersetzen, ist die Kraft auf die Antiprotonen leicht Null. dann steigen wir in den Referenzrahmen der Positronen ein und sehen aufgrund von Draht-1 genau das gleiche elektrische Feld, aber die Lorentz-Kraft auf die Positronen zeigt in die entgegengesetzte Richtung (abstoßend), weil sich gleiche Ladungen abstoßen und entgegengesetzte Ladungen anziehen.

Im Allgemeinen muss es so sein: Wann immer Sie diesen "Boost in seinen Rahmen ausführen, um das zu machen B. ⃗ Feld haben keine Lorentz-Kraft "Trick auf ein Elektron, finden Sie einige E. ⃗ Feld, das die äquivalente Kraft liefert; Wenn Sie das Elektron durch ein Positron mit der gleichen Geschwindigkeit ersetzen, sind notwendigerweise die aus diesen "längenkontrahierten Strömen" berechneten Felder gleich, aber die Kraft ist entgegengesetzt, da das Positron eine entgegengesetzte Ladung zum Elektron hat.

Auswirkungen von Magneten.

Sie haben diese Frage in einem viel breiteren Kontext gestellt, bei dem ein Teilchen in einem Magnetfeld spiralförmig ist. Wenn wir ein konstantes Magnetfeld wollen, ist das Innere eines Solenoids der beste Weg, dies zu erreichen. Wir zeichnen dies in zwei Dimensionen als Kreis des (positiven) Stroms gegen den Uhrzeigersinn, wobei das Magnetfeld "nach oben" durch das Papier zeigt und innerhalb des Kreises konstant ist. Wir werden Anweisungen auf dem Papier mit einer Kompassrose notieren: Ihre Ladung q reist "Nord" auf dem Papier.

Wir steigern den Referenzrahmen. Wiederum werden die Protonen sowohl in Ost- als auch in Westrichtung gleichmäßig längenkontrahiert, wodurch ihre Dichte erhöht wird. Die Elektronen im Osten bewegen sich nach Süden (weil die Stromdichte gegen den Uhrzeigersinn positiv ist, gehen die Elektronen im Uhrzeigersinn) und ziehen sich somit doppelt in der Länge zusammen, wodurch sich ihre Dichte noch weiter erhöht, als die Dichte der Protonen erhöht wurde. Der östliche Teil von Der Magnet hat eine negative Nettoladung. Die Elektronen im Westen bewegen sich in Bewegungsrichtung nach Norden und erfahren somit eine Längenausdehnung und verringern ihre Dichte, so dass der westliche Teil des Solenoids eine positive Nettoladung aufweist. Dies bedeutet, dass die E. ⃗ Das Feld in diesem Aufbau zeigt von West nach Ost, und eine Positronentestladung wird zusammen mit ihr nach Osten verschoben, während eine Elektronentestladung dagegen abweicht E. ⃗ in den Westen. Rotationssymmetrie garantiert dies dann nach einer angemessenen Zeit d τ Die Situation, die das Teilchen sieht, wird genau die gleiche sein: Wenn wir seine gegenwärtige Richtung als "Norden" umbenennen, sieht es immer noch eine positive Nettoladung im "Westen" und eine negative Nettoladung im "Osten" und dreht sich In ähnlicher Weise muss seine Nettobewegung kreisförmig sein, wenn wir die komplizierten Strahlungseffekte vernachlässigen, die entstehen, wenn das Teilchen in seinem Ruhezustand beschleunigt wird.

Das Positron umkreist also im Gegensatz zum (positiven) Strom im Solenoid und das Elektron umkreist es genau so, wie Sie es erwarten würden, wenn Sie das Magnetfeld und die Lorentzkraft aufgrund dessen berechnen.

Hübsches Bild

Bearbeiten: Da Sie Zweifel daran geäußert haben, dass es aufgrund der Helizität der Magnetelektronen zu einer Ladungsakkumulation kommt, habe ich tatsächlich eine kurze Excel-Tabelle geschrieben, die das Problem gelöst hat r 0 = 0 Hyperebene des Lorentz-Boosts der Helices [ c t , r cos ( ω   t + ϕ ) , r Sünde ( ω   t + ϕ ) , μ   s + ν   t ] gegen [ c t , r cos ( ϕ ) , r Sünde ( ϕ ) , μ   s ] . Wie Sie sehen können, erscheinen die grünen Ladungen (positive Kerne) für die meisten Kurven rechts von den blauen Ladungen (Elektronen), was auf eine höhere Ladungsdichte links als rechts hinweist. Ja, dies ist eine echte und direkte Vorhersage der Lorentz-Transformation, und nein, Sie können sie nicht abschütteln. Darüber hinaus behaupte ich, dass dies der Effekt ist, der die Kraft im Referenzrahmen erzeugt, die sich zusammen mit dem Partikel bewegt: Das Partikel kann den magnetischen Teil des Tensors der elektromagnetischen Kraft in diesem Referenzrahmen nicht fühlen und fühlt stattdessen eine "seitliche" Kraft aufgrund des elektrischen Teils, der klassisch als Folge der Ladungsakkumulation auf einer Seite des Stromrings analysiert werden kann.

Wenn Sie nach Magnetfeldern fragen, lesen Sie scheinbar maßgebliche Artikel, in denen es heißt, Magnetismus sei eine Folge der Längenkontraktion.

Sie sollten sagen, dass Magnetfelder und Magnetkräfte ein einzigartiges und erforderliches Element sind, um elektrische Felder und Kräfte zu addieren, um sie relativistisch invariant zu machen. Welches ist eine etwas andere Sache zu sagen.

Dies ist weit verbreitet und wird in Antworten wie dieser wiederholt, in denen es um die Magnetkraft zwischen stromführenden Drähten geht.

Ich denke, sie antworten auf zitierte Zeilen mit dem, was ich gesagt habe, nicht mit dem, was Sie gesagt haben.

Ich bin sicher, wir sind alle zufrieden mit dieser Kraft, die Sie auf dem Bild aus Rod Naves Hyperphysik sehen können

Wir sind nicht glücklich genug, keine Kommentare abzugeben und kein Urteil zu fällen, besonders wenn Sie sich nicht irren wollen. Fahren Sie also mit dem nächsten Zitat fort, wenn Sie in Bezug auf den Fall der Drähte völlig richtig sind und wissen, was los ist und warum dies nicht wichtig ist.

Lassen Sie uns einen kleinen Schritt zurücktreten und feststellen, dass Maxwell und Lorentz nicht zusammen vorhersagen, dass zwei Drähte eine Beschleunigung in eine bestimmte Richtung spüren, nur weil zwischen ihnen Strom fließt. Und das ergibt sich aus der Tatsache, dass Maxwell eine partielle Differentialgleichung (PDE) ist und daher von Randbedingungen beeinflusst wird. Wir brauchen also zuerst, dass die Randbedingungen das Magnetfeld ergeben, das Sie zuerst aufgelistet haben. Außer natürlich, dass das auch nicht passiert.

Kehren wir also zum Anfang zurück. Linearität. Sie können ein elektrisches Feld aufgrund von Ladung, Strom, Ladungsänderung und Stromänderung finden. Jefimenkos Gleichungen sind in Ordnung. Wie jede andere Lösung für Maxwells Gleichungen mit genau dieser Quelle. Dann können Sie durch Linearität diese Lösungen addieren und mit beiden Quellen eine Lösung für Maxwell erhalten. Dann können Sie Maxwell eine beliebige Vakuumlösung hinzufügen und eine andere Lösung für Maxwell erhalten. Und dann könnten Sie sich Sorgen machen, Randbedingungen wie das Nullfeld in einem Leiter zu erfüllen, was eine Randbedingung für das gesamte Feld ist (aufgrund dieser Quelle plus der aufgrund dieser Quelle plus der Vakuumlösung).

Das bedeutet, dass das wahre elektromagnetische Feld auf die gesamte Ladung und den gesamten Strom (beide Drähte) sowie auf die Vakuumlösung zurückzuführen ist. Und darauf wird die Kraft basieren (mit einer möglichen Ausnahme, dass eine Ladung aufgrund ihres eigenen Feldes eine Kraft fühlt). Und das kreisförmige Feld, das Sie gezeichnet haben, ist nur das Feld von nur einem der Drähte. Nicht das ganze Feld, das Kräfte verursacht.

Wenn Sie also den Rahmen wechseln möchten, müssen Sie wissen, wie sich alle Felder ändern, das Feld aufgrund eines Drahtes, das Feld aufgrund des anderen Drahtes und die Vakuumlösung. Und das erste Problem ist, dass Maxwell Ihnen keinen von ihnen sagt, sondern nur die Summe aller drei und nur dann, wenn Sie Randbedingungen angeben. Und Lorentz wird keine Kräfte geben, bis Sie das ganze Feld bekommen.

Wenn Sie also die Kraft (pro Längeneinheit) auf den Draht haben möchten, sollten Sie die Kraft auf jedes Teil ermitteln und zusammen mitteln. Die Kraft auf jedes Teil ist nur die Kraft auf jedes geladene Teil. Und im Rahmen dieses Teils ist die einzige elektromagnetische Kraft die elektrische Kraft. Wählen Sie also ein Teil aus und wählen Sie den globalen Trägheitsrahmen aus, der sich sofort mit der Ladung befasst, die gerade analysiert wird, wenn eine spezielle Relativitätstheorie postuliert. Ein realistischer Rahmen könnte sich in jede Richtung bewegen, da die Teile thermisch bewegt werden. Dies würde Strahlung von der endlichen Temperatur der geladenen Teile erzeugen und somit eine kompliziertere Antwort geben, als wir anstreben. Aber wir können das andere Extrem leicht als die positiven Ladungen in Ruhe betrachten und in ihrem Rahmen überall eine Ladungsdichte von Null sehen.

Das übliche Argument wäre nun, dass das elektrische Feld aufgrund der Ladungsdichte von Null überall Null ist. Es gibt jedoch Vakuumlösungen mit elektrischen Feldern, daher ist dies nicht gegeben. Außerdem sollen wir die tatsächlichen Felder berücksichtigen. Selbst aus Jefimenkos Lösungen geht hervor, dass elektrische Felder aus vielen Gründen ungleich Null sein können, jedoch nicht in einer statischen Situation.

Wir können also für jeden Draht ein elektrisches und magnetisches Feld auswählen, das Sie zu Beginn gezeichnet haben (Null für das elektrische Feld). Und haben Sie eine Vakuumlösung, die Null ist. Und haben eine Ladungsdichte von Null und eine Stromdichte ungleich Null, die in jedem Draht gerade auf und ab geht und an anderer Stelle Null ist.

In diesem Fall könnte der Strom durch eine negative Linienladungsdichte mit einer Bewegung in eine Richtung und eine positive Linienladungsdichte in Ruhe realisiert werden. Dies ist das entgegengesetzte Extrem, einschließlich der thermischen Bewegung.

Jetzt spürt die positive Leitungsladung keine Kraft aufgrund des elektrischen Nullfeldes vom anderen Draht. Oder aus dem Nullvakuumfeld. Jetzt können wir das Feld des Drahtes selbst einbeziehen oder hoffen, dass jede Kraft, die die Drahtteile aufeinander ausüben, in Aktionsreaktionspaaren auftritt und sich daher aufhebt, wenn wir die Kräfte auf alle Teile des Drahtes summieren.

Da das dritte Gesetz nicht nur für Ladungen gilt, ist letzteres nicht offensichtlich (oder sogar für den Fall von sich thermisch bewegenden Ladungen, die strahlen). Das dritte Gesetz ist im Elektromagnetismus ein Gleichgewicht zwischen dem Feldimpuls und dem Teilchenimpuls. Und wir bekommen unsere erste ernsthafte Komplikation. Es sind die mobilen Elektronen, die die Magnetkraft spüren, und die positiven Ladungen im selben Draht bewegen sich aufgrund einer Hall-Spannung. Es wird also ein elektrisches Feld geben. Was bedeutet, dass es beides gibt, also gibt es einen Feldimpuls (und um ehrlich zu sein, selbst wenn es keinen Feldimpuls gibt, kann es einen Fluss des Feldimpulses geben, genauso wie es eine Stromdichte geben kann, selbst wenn es keine Nettoladungsdichte gibt) .

Ein Ansatz ist es, alles zu bahnen. Wir könnten andere nicht elektromagnetische Kräfte verwenden, um die Drähte insgesamt ruhig zu halten und die Ladungen, die den Stromfluss gerade machen, auf und ab zu bringen. Dann gibt es keine Hallenspannung, kein elektrisches Feld und keinen Impuls. Aber es gibt immer noch einen Impulsfluss ungleich Null, so dass es kein offensichtliches drittes Gesetz gibt, das es Ihnen erlaubt, die Felder eines Drahtes zu ignorieren. Sie können aber auch zwei Drähte mit bereits fließendem Strom in Betracht ziehen und dann fragen, wie sich die Kraft ändert, wenn Sie sie näher bringen, während der Strom konstant bleibt.

Dies ermöglicht es einem Draht, sich zusammenzuziehen oder auszudehnen oder Spannung oder Spannung auf sich selbst auszuüben, und lenkt die Aufmerksamkeit wieder auf zusätzliche Kräfte aufgrund des anderen Drahtes. Dies behebt auch alle Bedenken hinsichtlich vorübergehender Effekte beim Ein- oder Ausschalten des Stroms. Lassen Sie den Strom eingeschaltet und stabil und bringen Sie die Drähte so langsam näher zusammen, wie Sie möchten.

Wir sind jetzt an einem Punkt angelangt, an dem wir die Kräfte aufgrund des von Ihnen gezeichneten Feldes berücksichtigen müssen. Und im Rahmen der stationären Ladungen keine Kraft. Gehen wir nun zum Rahmen der Mobilfunkgebühren über, die den Strom erzeugen. Wir konzentrieren uns immer noch auf die Kraft aufgrund des anderen Drahtes, aber jetzt ändert die Längenkontraktion die lineare Ladungsdichte der ehemals stationären Linienladung im Vergleich zu der früher bewegten Linienladung im anderen Draht. Man kann sich vorstellen, dass dieses Ladungsungleichgewicht ein elektrisches Feld in dem neuen Rahmen erzeugt.

Diese Idee, ein Feld in drei Teile zu teilen: ein Feld aufgrund dieses Drahtes, ein Feld aufgrund dieses Drahtes und ein Vakuumfeld; ist offensichtlich nicht einzigartig. Nur weil ein Feld in einem Frame natürlich erscheint, heißt das nicht, dass das natürlich erscheinende Feld in einem anderen Frame die Transformation dieses ersten Feldes ist.

Normalerweise könnten wir herausfinden, wie sich Felder in verschiedenen Rahmen ändern, indem wir uns auf die Definition der Kräfte berufen und Testpartikel mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten in genügend Richtungen und Größen einsetzen, um das elektrische und magnetische Feld zu kennen. Wenn unser Ziel jedoch darin besteht, die Magnetkraft herauszufinden, können wir sie nicht verwenden, um herauszufinden, wie sich das elektromagnetische Feld umwandelt.

Das ist schlecht schlecht schlecht. Es bedeutet, dass wir etwas in einem Frame haben und keine Ahnung haben, wie es in einem anderen Frame aussieht. Und das liegt daran, dass wir eigentlich nichts hatten.

Wenn wir also aus der Längenkontraktion eine magnetostatische Kraft auf stetige Drähte ableiten wollen, müssen wir irgendwo etwas definieren. Eine Möglichkeit besteht darin, eine elektrostatische Kraft für statische Ladungsverteilungen zu definieren.

Wenn Sie das tun, erhalten wir eine Kraft aus der Ladungsdichte und können dann berechnen, wie stark der Draht gehalten wird, um ihn stabil zu halten. Verwenden Sie dann die regelmäßige Transformation von Kräften (aus der regelmäßigen Transformation von Energie, Impuls und Zeit), um die Kraft im ursprünglichen Rahmen herauszufinden.

Wir erhalten also, dass elektrostatische Kraftgesetze plus Relativitätstheorie (nicht nur Längenkontraktion, wir müssen die Kraft wieder in den ursprünglichen Rahmen umwandeln) plus eine Konzentration auf Kräfte aufgrund eines anderen Drahtes das gewünschte Ergebnis liefern. Jetzt, da alles in der Statik ist, können wir den Draht nicht wirklich bewegen, müssen wir eine Reihe von Universen mit unterschiedlichen Drähten an verschiedenen Positionen betrachten. Auf dem Papier können wir das tun. Und berichten Sie, wie der Unterschied in den Kräften davon abhängt, wie weit die Drähte entfernt sind.

Wenn wir damit angefangen haben und alles, was wir haben, dann haben wir immer noch kein Magnetfeld definiert. Wir können also nicht einmal sagen, dass es ein zirkulierendes Magnetfeld gibt. Irgendwann muss man ein elektromagnetisches Feld definieren. Und dann hängt alles von Ihren Definitionen ab, wie es jedes theoretische Konstrukt tut.

Beachten Sie jedoch die konzentrischen Magnetfeldlinien um den Draht.

Diejenigen, die nur auf den linken Draht zurückzuführen sind, sagt das Ding Maxwell allein (ohne Randbedingungen) nicht voraus?

Wir wissen, dass ein geladenes Teilchen wie ein Elektron diese Feldlinien umkreist, wie in dieser Darstellung mit freundlicher Genehmigung der Chegg-Hausaufgabenhilfe dargestellt

Es wird eine Kraft fühlen, die orthogonal zum dargestellten Magnetfeld und auch orthogonal zur Geschwindigkeit ist, aber die tatsächliche Bewegung wird von allen auf sie einwirkenden Kräften beeinflusst, nicht nur von diesen Kräften.

Außerdem wissen wir, dass ein Positron die Magnetfeldlinien in die andere Richtung umkreist.

Sicher. In dem globalen Trägheitsrahmen, der sich augenblicklich mit dem Elektron / Positron bewegt, gibt es ein elektrisches Feld, und wenn dieses Feld für das Elektron und das Positron gleich wäre, würden sie gleiche und entgegengesetzte Kräfte fühlen (aufgrund ihrer gleichen und entgegengesetzten Ladung). Das Gesamtfeld ist jedoch nicht das gleiche, da die zwei unterschiedlichen Ladungen selbst unterschiedliche Felder erzeugen und da das Gesamtfeld die Randbedingungen wie innerhalb der leitenden Drähte erfüllen muss, müssen die Drähte auf das Elektron / Positron reagieren, also aufgrund der Bei der Reaktion der Drähte ist das Feld vom Draht unterschiedlich (denken Sie an die Bildladung aufgrund des Elektrons / Positrons). Und selbst wenn die äußeren Felder gleich wären, erfordert die übliche elektromagnetische Selbstkraft (sogenannte Strahlungsreaktion) das Selbstfeld trotzdem. Welches ist für die beiden Gebühren unterschiedlich. Auch hier kann man nicht nur über Magnetfelder oder Kräfte sprechen, die man aufgrund dessen und die Kraft aufgrund dessen sagen muss, und aufgrund des Bildladungsproblems ist es nicht gut genug, auch nur die Kraft aufgrund des Drahtes zu sagen.

Wenn Sie Kopfgelder dafür platzieren, dass Sie am wenigsten falsch liegen, werden die Antworten, die Sie erhalten, wirklich sehr lang sein, um nicht falsch zu liegen.

Wenn der Elektronenpfad eine linkshändige Helix ist, ist der Positronenpfad eine rechtshändige Helix. Oder ein Kreis nach diesen Bildern eines Elektronenstrahls in einem gleichmäßigen Magnetfeld.

Die Erklärung der Längenkontraktion für zwei Drähte, die sich zusammen bewegen, klingt ziemlich plausibel. Es scheint jedoch keine Möglichkeit zu geben, dass eine Längenkontraktion in diesem linearen Draht zu einer entgegengesetzten Kreisbewegung von Elektronen und Positronen führen kann.

Sie fühlen entgegengesetzte Kräfte, weil sie in ihrem kommenden Rahmen dasselbe äußere elektrische Feld sehen, aber entgegengesetzte Kräfte (aufgrund ihrer entgegengesetzten Ladung) von demselben äußeren elektrischen Feld spüren. Die Tatsache, dass es kreisförmig ist, geschieht, weil Sie an jedem Punkt einen anderen Rahmen verwenden und daher an jedem Punkt unterschiedliche elektrische Felder und damit unterschiedliche Kräfte erhalten.

Sie konnten diese ganze Geschichte sogar aus der relativistischen Version sehen. Denken Sie daran, dass die Dirac-Matrizen γ 0 , γ 1 , γ 2 , und γ 3 , kann durch reelle Zahlen addiert und skaliert werden und ist somit eine perfekte Vektorbasis für die Raumzeit. Sie wirken natürlich auch pendelfrei und damit ihre antisymmetrischen Produkte γ 0 γ 1 , γ 0 γ 2 , γ 0 γ 3 , γ 2 γ 3 , γ 3 γ 1 , und γ 1 γ 2 überspannen einen sechsdimensionalen Raum, der natürlich für Raum zwei antisymmetrische Tensoren in der Raumzeit funktioniert. Dann können Sie das elektromagnetische Feld als schreiben

wobei die drei Alphas mit dem elektrischen Feld in einem Rahmen zusammenhängen, der sich in der γ 0 Raumzeitrichtung, und die drei Betas beziehen sich auf das Magnetfeld im selben Rahmen. Wir können das elektrische Feld durch Betrachten wiederherstellen γ 0 F. und F. γ 0 und unter Hinweis darauf, dass nur die α 1 γ 0 γ 1 + α 2 γ 0 γ 2 + α 3 γ 0 γ 3 Teil überlebt γ 0 1 2 ( γ 0 F. - F. γ 0 ) und so können wir mit einem einheitlichen elektromagnetischen Feld beginnen und dann unter Verwendung eines Vektors, der mit dem Rahmen und etwas Algebra zusammenkommt, das elektrische Feld in diesem Rahmen erhalten.

Und jetzt erkennen Sie, dass jede lineare Kombination von Gammamatrizen in der Raumzeit ein ebenso guter Vektor ist. Wir können also einen beliebigen orthonormalen Satz linearer Kombinationen der Gammamatrizen auswählen, und dies ist eine ebenso gute Basis. Sie können also die Einheit tangential nehmen u = ν 0 γ 0 + ν 1 γ 1 + ν 2 γ 2 + ν 3 γ 3 und das elektrische Feld erhalten, das der kommende Rahmen sieht. Nämlich u 1 2 ( u F. - F. u ) . Es gibt also ein elektromagnetisches Feld, F. und jeder Rahmen hat eine Einheitstangente u in der Raumzeit für ruhende Partikel in diesem Rahmen, und es funktioniert genauso γ 0 und drei beliebige zueinander orthogonale Einheitsräumungsrichtungen in Raumzeit orthogonal zu u arbeiten genauso wie γ 1 , γ 2 , und γ 3 . Es gibt also ein einzelnes Objekt, und das Aufteilen in Teile unterscheidet sich nicht von der Auswahl einer orthonormalen Basis.

Die Kraft aufgrund einer externen elektromagnetischen Kraft im Ruhezustand eines Teilchens ist jedoch nur die elektrische Kraft. Jedes Teilchen spürt die elektrische Kraft in dem kommenden Rahmen, in dem es ruht.

So können Sie Ihre haben B. ⃗ in einem Rahmen dann bekommen F. = β 1 γ 2 γ 3 + β 2 γ 3 γ 1 + β 3 γ 1 γ 2 In diesem Rahmen, der in jedem Rahmen perfekt zu finden ist, ist es das invariante elektromagnetische Feld. Dann finden Sie für jedes Teilchen zu jedem Zeitpunkt die Einheitstangente u zu seiner Weltlinie und dann u 1 2 ( u F. - F. u ) ist das elektrische Feld, das in seinem Rahmen gesehen wird, und ebenso die äußere elektromagnetische Kraft, die es in seinem Rahmen fühlt.

Wenn Sie ein einheitliches elektromagnetisches Feld haben und nicht wissen, wie Sie es zu Komponenten in einem beliebigen Rahmen machen können, ist die Kraft, die ein Partikel von einem externen Feld empfindet, nur die elektrische Kraft, die es aufgrund des elektrischen Feldes in seinem eigenen Rahmen empfindet ( u 1 2 ( u F. - F. u ) ).

Wie kann eine Längenkontraktion zu einer Elektronenkreisbewegung in einem Magnetfeld und der entgegengesetzten Kreisbewegung für ein Positron führen?

Die Längenkontraktion allein ergibt nicht das Ergebnis. Sie müssen genau herausfinden, nach welchem ​​Feld Sie fragen (z. B. ein externes Feld, ein Feld aufgrund eines Drahtes, aufgrund eines Stroms in einem Draht, aufgrund einer Ladung auf dem Draht usw.). Wenn Sie dann das elektrische Feld im kommenden Rahmen der Ladung finden, können Sie die Kraft erhalten, die die Ladung in diesem Rahmen empfindet. Und dann bekommt man die Kraft, die es in jedem Rahmen fühlt. Und dann zeigt es jedes Mal in die richtige Richtung und Größe.

Mal sehen. Wenn ein Teilchen eine Weltlinie mit Tangens hat γ 0 + v 1 γ 1 + v 2 γ 2 + v 3 γ 3 im Magnetfeld F. = β 1 γ 2 γ 3 + β 2 γ 3 γ 1 + β 3 γ 1 γ 2 dann sieht es ein elektrisches Feld in seinem eigenen Rahmen von u 1 2 ( u F. - F. u ) oder