Wie kann ich diese Folge mit Riemann-Integration lösen?

Ich habe diese Folge durch ein uneigentliches Integral definiert lim N → ∞ ∫ 0 ∞ 1 1 + X 2 Protokoll ⁡ ( 2 N X + 3 N X + 1 )   D X

es ist leicht zu beweisen, dass diese Folge mit Lebesgues Integrationen konvergiert, aber wie kann ich die punktweise Konvergenz mit Riemann beweisen?

Sie haben dort keine Reihe: Sie haben den Grenzwert einer Folge, die durch ein uneigentliches Integral definiert ist. Wollten Sie das fragen?
Ich meine ja. Sorry, aber das ist alles neu für mich
Bearbeiten Sie dann Ihre Frage und schreiben Sie sie richtig.
FYR ist nach dem Satz der dominierten Konvergenz das Integral gleich π Protokoll ⁡ ( 2 ) 2 .

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Äquivalenz verwenden :

Protokoll ⁡ 2 N X + 3 N X + 1 ∼ X → ∞ Protokoll ⁡ 2 N X N X = Protokoll ⁡ 2 , somit  1 1 + X 2 Protokoll ⁡ 2 N X + 3 N + 1 ∼ X → ∞ Protokoll ⁡ 2 1 + X 2 ,
die konvergiert.

Thx für deine Antwort. Können Sie erklären, warum Sie nur den Protokollteil manipuliert haben?
Ich hätte den Verhältnisfunktionsteil manipulieren können, aber es war unnötig, da es die Ableitung von ist arctan .
Am Anfang meintest du Protokoll ⁡ 2 N X + 3 N X + 1 statt Protokoll ⁡ 2 N X + 3 N + 1 ? Außerdem wäre es nicht besser, diese Äquivalenz als zu nehmen N → ∞ Weil X geht an beide 0 Und ∞ ? Korrigiere mich, wenn ich falsch liege.
Ich meinte Protokoll ⁡ 2 N X + 3 N X + 1 , Entschuldigung für den Tippfehler. Für die andere Frage, nein, muss ich ein Äquivalent nehmen X → ∞ , da es sich um ein uneigentliches Integral handelt X → ∞ (auf der 0 Seite sollte man ein anderes Äquivalent nehmen).

Protokoll ⁡ 2 N X + 3 N X + 1 = Protokoll ⁡ 2 N X + 2 + 1 N X + 1 = Protokoll ⁡ ( 2 ) + l Ö G ( 1 + 1 2 N X + 2 )

Sie können den Satz über die dominierte Konvergenz verwenden, da:

Für alle X ∈ R , n in N:

Protokoll ⁡ ( 1 + 1 2 N X + 2 ) ≤ 1 2 N X + 2 ≤ 1 2

Wie kann ich diese Folge mit Riemann-Integration lösen?
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