Wie kann man die aktuelle Expansionsrate des Universums aus der Beobachtung vergangener Objekte bestimmen?

Die gesamte Raumzeit wird in der Metrik zusammengefasst. Im Fall unseres Universums erhalten wir unter isotropen und homogenen Annahmen die Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker- Metrik

$$\mathrm{d}s^2 = \mathrm{d}t^2-a(t)^2\left(\frac{\mathrm{d}r^2}{1-k r^2} + r^2 \mathrm{d}\mathbf{\Omega}^2\right)$$ und wenn Sie Entfernungen mit dieser Metrik berechnen, berechnen Sie sie auch in Raum und Zeit.

Betrachtet man also zwei Objekte, die durch einen festen Koordinatenabstand getrennt sind$\Delta \bar{l}$der Abstand zwischen ihnen ist$\Delta l = a(t)\Delta\bar{l}$. woraus sich das Hubble-Gesetz ableiten lässt

$$\frac{\mathrm{d}\Delta l}{\mathrm{d}t}=H\Delta l.$$

Andererseits dehnt sich das Universum mit einem konstanten Parameter aus$H$in der aktuellen Epoche. Ob wir also die Ausdehnung vergangener Objekte oder gegenwärtiger Objekte messen, wir erhalten die gleichen Informationen.