Wie kann man feststellen, ob eine emergente Eichtheorie deconfined ist oder nicht?

Die 2+1D-Gittereichtheorie kann in einem Spinsystem durch Fraktionierung entstehen. In der Regel, wenn die Messgerätestruktur aufgeschlüsselt ist Z N , wird angenommen, dass die fraktionierten Spinons dekonfiniert sind. Aber im Allgemeinen Z N Die Eichtheorie hat auch eine begrenzte Phase. Die Frage ist, wie man feststellen kann, ob die diskrete emergente Eichtheorie wirklich deconfined ist oder nicht.

Ich überlege zum Beispiel a Z 3 Gauge-Higgs-Modell, definiert auf dem Kagome-Gitter mit dem Hamilton-Operator H = J ∑ ⟨ ich j ⟩ cos ⁡ ( θ ich − θ j − EIN ich j ) , wo θ ich = 0 , ± 2 π / 3 ist das Materiefeld und EIN ich j = 0 , ± 2 π / 3 ist das Eichfeld. Wenn sich das Materiefeld in einer ferromagnetischen Phase befindet, kann ich verstehen, dass das Eichfeld Higgs-out sein wird. Aber das Materiefeld hier ist ein Kagome-Antiferromagnet, der stark frustriert ist und bei niedriger Temperatur nicht ordnen kann. Also in diesem Fall würde ich vermuten, dass das effektiv ist Z 3 Eichtheorie wird in eine begrenzte Phase getrieben. Ist meine Vermutung richtig? Wie kann man das beweisen oder widerlegen?

Danke im Voraus.

Hoffentlich wecke ich hier keine Toten auf, aber wenn Sie naiv denken, könnten Sie nicht versuchen, das zu berechnen? β -Funktion und ihr Vorzeichen herausfinden? Wie Sie es normalerweise in QFTs tun?
@Afriendlyhelper Danke, aber ich bin mir nicht sicher, was das RG-Schema für eine Gittermesstheorie ist. Die Gittergeometrie ist sehr wichtig. Wie das Kagome-Gitter, das ich hier betrachtet habe, ist es sehr frustriert. Sollte das beim üblichen QFT RG keinen Unterschied machen?
Die einzige Möglichkeit, die ich kenne, um die Haft zu „beweisen“ oder zu „widerlegen“, besteht darin, das System auf einem Computer zu simulieren. Es gibt einige andere Techniken, aber jedes Mal, wenn ich an einer Konferenz im Zusammenhang mit der Entbindung teilnehme, gibt es einige Leute, die sich über die Gültigkeit dieser Methoden streiten. BTW, Berechnung der β -Funktion funktioniert nicht, da (wenn ich mich nicht irre) eine Higgs-Phasen-Eichtheorie immer noch negativ sein kann β -funktionieren, während sie vollständig und vollständig deconfined sind.
@Afriendlyhelper: Das Herausfinden des Vorzeichens der Beta-Funktion ist ein Hinweis auf asymptotische Freiheit, aber die Beschränkung erfordert nicht-peturbative Methoden.
Was sind die Beispiele für die Theorie der begrenzten ZN-Eichung? Ist das innerhalb von Landau Ginzburg ein Symmetriebruch oder nicht?
@mysteriousness Es ist eine Eichtheorie, weil der Hamiltonian die Eichstruktur respektiert: θ ich → θ ich + ϕ ich , EIN ich j → EIN ich j + ϕ ich − ϕ j . Es gehört nicht zur Theorie der Symmetriebrechung.
@ Everett Sie, ich frage Sie, "was" sind die Beispiele für die beschränkte ZN-Eichtheorie? Es scheint, dass in HEP ​​das Confined und Decofined nichts mit der Fraktionierung oder Gap/Gapless zu tun hat, sondern lediglich die Tatsache über die Beta-Funktion oder das Gesetz der Wilson-Schleife. Also, was ist Ihre Definition?
@mysteriousness Ich glaube nicht, dass das Wilson-Schleifengesetz in Gegenwart von Messgeräteladungen nützlich ist. Es wird sich auch in der geschlossenen Phase an das Perimetergesetz halten.
Nehmen Sie diese Frage, ich wollte Ihre Definition besser wissen: physical.stackexchange.com/questions/291948 Hier ist es Low-Dim-Physics-Examples-of-Confinement-Deconfinement-Phases-of-u1-Gauge-Theory.
Ein Beispiel, das ich kenne, ist die Z2-Eichtheorie oder der Z2-Toruscode, selbst wenn es eine Massenlücke für die Z2-e-Ladung und den Z2-m-Fluss gibt, nennen wir es immer noch deconfined Phase, weil die Beta-Funktion Null ist, und ich nehme an Diese deconfined Z2-Eichtheorie folgt dem Umfangsgesetz mit exponentiellem Abfall der Wilson-Schleife - tatsächlich ist sie genau null, weil exp ⁡ [ − # / a ] → 0 Ich nehme an, wenn das Gitter konstant ist a → 0 .

Antworten (1)

Ich muss zugeben, dass ich nichts über das Modell weiß, an dem Sie arbeiten, aber die Standardmethode, um festzustellen, ob eine Eichtheorie einschränkend ist oder nicht, besteht darin, den Vakuumerwartungswert von Wilson-Schleifen zu berechnen . Letztere sind eichinvariante Operatoren, die den parallelen Transport um einen geschlossenen Kreislauf in der Raumzeit beschreiben. Wenn die Vakuumerwartung einer Wilson-Schleife exponentiell mit der Fläche abnimmt, die sie umschließt, ist die Theorie einschränkend. Es ist auch möglich, solche Schleifen im Rahmen der Gittereichtheorie zu formulieren, was für Ihre Anwendung interessant zu sein scheint. Eine schöne und zugängliche Einführung finden Sie in Kapitel 82 von Srednickis Buch über QFT .

+1 Ich kann auch für den empfohlenen Text bürgen, Srednickis 82. Kapitel über Wilson-Schleifen ist unkompliziert und gilt für Ihr Problem.
Ich habe eine Frage zum Ansatz der Wilson-Schleife. Müssen wir die Schleife so wählen, dass sie die Form eines Rechtecks ​​​​hat, dessen eine Kante die Zeit ist? T und die andere Kante ist eine Distanz R und erfordern T ≫ R ? In einer Theorie mit Lorentz-Invarianz ist diese Wahl möglicherweise nicht so wichtig, da Zeit und Raum nicht wirklich unterschiedlich sind. Aber in einer diskreten Gittereichtheorie haben wir möglicherweise keine Lorentz-Invarianz, also scheint diese Wahl der Schleife relevant zu sein? Eine andere Frage: Können wir sagen, dass ein Einschluss eintritt, wenn die Pegelschwankung so stark ist, dass ein elektrischer Fluss das System durchdringen und Ladungen interagieren können?
Die Wilson-Loops-Methode funktioniert nicht für ein Higgs-Gauge-Modell. Der Grund dafür ist, dass sich die Wilson-Schleife immer wie das Umfangsgesetz verhält, wenn Sie das Higgs-Feld oder das Materiefeld haben.
@ hongchaniyi, könntest du eine Referenz zu dem geben, was du gesagt hast? "Haben Sie das Higgs- oder Materiefeld abgelegt, wird sich die Wilson-Schleife immer wie das Umfangsgesetz verhalten?"
Wie kann man feststellen, ob eine emergente Eichtheorie deconfined ist oder nicht?
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