Gilt der Satz von Elitzur nur in der Gitterfeldtheorie?

Der Satz von Elitzur , der besagt, dass ein spontaner Zusammenbruch einer Eichsymmetrie unmöglich ist, wurde ursprünglich für eine Gittereichtheorie bewiesen. Ist es in der Kontinuumsfeldtheorie gültig? Irgendein Schiedsrichter?

Antworten (1)

Nun, Sie müssen spezifizieren, was Sie mit Kontinuums-Eichtheorie meinen. Der einzige Weg, den ich kenne, um Eichtheorien im Kontinuum direkt zu regulieren, ist der perturbative Weg, der eine Eichfixierung erfordert, die bereits die Eichsymmetrie bricht. Was in solchen Kontexten brechen kann, ist eine globale Symmetrie, keine lokale (das ist der Higgs-Mechanismus, der oft schlampig als spontanes Brechen der Eichsymmetrie bezeichnet wird).

Ich erinnere mich, dass ich einmal über diese Frage nachgedacht habe. :) Es hat mich besonders gestört, weil man in einem SU(2)-Higgs-Modell in der Teilchenphysik eine Symmetriebrechung benötigen würde. Und da Sie eine solche QFT störungsfrei definieren können, indem Sie eine Kontinuumsgrenze der Gittereichtheorie nehmen, scheinen Sie ein Problem zu haben, Sie scheinen immer überhaupt keine Symmetriebrechung zu haben. Durch formale Manipulationen des Pfadintegrals lässt sich leicht zeigen, dass der Higgs-VEV immer Null ist.

Die einzige Lösung, die mir in diesem Zusammenhang einfiel, war die gleiche wie für die spontane Symmetriebrechung im Allgemeinen. Ich denke, die einzige Möglichkeit, Symmetriebruch zu sehen, besteht darin, einen expliziten Bruchterm aufzunehmen, dann zuerst das unendliche Volumen und die Kontinuumsgrenze, und dann geht der Symmetriebruchterm auf die Nullgrenze. Wichtig ist, dass die Reihenfolge der Grenzen nicht vertauschbar ist. Wenn Sie es anders machen, erhalten Sie immer Null. Leider habe ich diese Art der Berechnung nirgendwo gesehen, aber das ist meine beste Vermutung.

Wenn jemand ein besseres Verständnis dafür hat, bin ich auch sehr interessiert.

Sie können immer noch eine "Higgs"-Phase in einer Gittereichtheorie haben, zB Link . Der Grundzustand bleibt eichinvariant und bricht die Symmetrie nicht explizit, sollte aber ansonsten die gleichen Eigenschaften aufweisen, wie man sie aus störungstheoretischen Methoden erhält. Das Auftreten von Eichsymmetriebrüchen kommt einfach von der Eichfixierung.
Ich bin mir nicht sicher, was du meinst. In der Störungsformulierung bricht die Eichsymmetrie wegen der Eichfixierung, aber es bleibt eine globale Version der Eichsymmetrie. Dann wählen Sie ein Vakuum aus, um das Sie sich für die Störungstheorie ausdehnen können, und mit dieser Wahl brechen Sie auch die globale Symmetrie, und der Higgs-VEV wird nicht länger Null sein. Um dieses Verhalten auf dem Gitter zu reproduzieren, müssen Sie eine externe Quelle einführen, da sonst der Higgs-VEV immer 0 ist.
Der Higgs-VEV ist keine eichungsinvariante Größe, daher hat sein Wert an sich keinen physikalischen Inhalt und ist insbesondere empfindlich gegenüber einer Eichfestlegung. Die Tatsache, dass Sie nach der Eichfixierung einen Higgs-VEV ungleich null sehen, bedeutet nicht, dass er bei einer eichinvarianten Behandlung ungleich null wäre.
Der Anschein, dass die restliche globale Symmetrie nach der Eichfixierung spontan gebrochen wird, kann tatsächlich leicht in einem Gittermodell auftreten. In meiner Antwort auf diese Frage gehe ich näher darauf ein: Link
Gilt der Satz von Elitzur nur in der Gitterfeldtheorie?
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