Soweit ich weiß, denke ich, wenn ich den Phasenraum durch Plotten konstruiere Komponente des Impulses gegen Für ein quantenmechanisches Teilchen kann ich keinen einzelnen Punkt angeben, um den Zustand des Teilchens in diesem Phasenraum zu markieren. Denn dann könnte ich Ort und Impuls des Quantenteilchens beliebig genau angeben, was die Unschärferelation verbietet. Ich kann bestenfalls einen Bereich im Phasenraum markieren.
Ist dieses Verständnis des Phasenraums eines Quantensystems korrekt?
Wenn ja, dann ist meine andere Frage:
Hat der markierte Bereich des Phasenraums (um den Zustand des Teilchens anzugeben) eine Fläche in der Größenordnung von ?
Deine Vermutung ist grundsätzlich richtig.
Tatsächlich können Spike-δ-Funktionsverteilungen (perfekt lokalisiert) im Phasenraum Quantenzustände nicht beschreiben. Der engstmögliche Quantenzustand muss sich gemäß der Unschärferelation über einen Bereich erstrecken, der breiter als h ist. Die klassische Mechanik ist präzise und spitz, aber die Quantenmechanik ist unsicher und verschwommen.
Tatsächlich gilt für eine Quasi-Wahrscheinlichkeitsverteilung im Phasenraum (Wigner-Funktion), die einen Zustand beschreibt, wenn sie auf Eins normiert ist, , Sie können leicht beweisen, dass es von endlicher Höhe ist, . Es muss sich bis zu einer h -Basis oder breiter erstrecken, um ein Einheitsvolumen zu erzeugen. Dies steht in scharfem Gegensatz zu klassischen lokalisierten Zuständen und geht in der klassischen Grenze zu ihnen über.
Ein Großteil dieser Diskussion wird in unserem Buch erweitert und illustriert , nämlich ISBN 978-981-4520-43-0, World Scientific Publishing 2014, A Concise Treatise on Quantum Mechanics in Phase Space, von Curtright, Fairlie und mir.
Nun ist zwar δ(x)δ(p) , ein Punkt/Zacke im Phasenraum, in der QM sinnvoll, aber nicht als Spezifizierer eines Zustands, sondern spezifiziert den Paritätsoperator in dieser Weyl-Korrespondenzabbildung von Operatoren zu Phasenraumfunktionen; Dies ist jedoch sehr technisch und für Sie möglicherweise nicht von Interesse. Es gibt auch damit verbundene Besonderheiten, dass f tatsächlich negativ wird, aber auch in kleinen Phasenraumregionen mit einer Fläche kleiner als h , so dass die Unschärferelation sie auch vor Beobachtung schützt – es funktioniert fast wie durch ein Wunder, um Dinge zu reparieren und Paradoxien zu beseitigen!
Die Erkenntnis ist, dass Quantenverteilungen flauschig/unscharf sind: Stellen Sie sich sie als Marshmallows vor. Sie sehen nur scharf und klassisch für Systeme mit riesigen Aktionen aus, in der Größenordnung solch riesiger Aktionen selbst . (Die Skalierung der Phasenraumvariablen nach unten und f nach oben, um die Einheitsnormalisierung beizubehalten, kollabiert letztendlich die Basis der Pillbox, die wir oben betrachtet haben, zu einem offensichtlichen "Punkt" im Phasenraum; und führt zu einer abweichenden Höhe für f , also einem scheinbar lokalisierten Klassiker Die Entropie hat jedoch zugenommen: Mehrere verschiedene Quantenkonfigurationen reduzieren sich auf dieselbe Grenze, wodurch Informationen ausgelöscht werden.)
Kosmas Zachos