Gibt es eine Unsicherheit zwischen Masse und richtiger Länge oder Zeit?

Ich suchte nach Artikeln über das Energie-Zeit-, Impuls-Längen- und Masse-Tau-Trio der Unsicherheitsbeziehungen, als ich auf Ihre Frage stieß.

Die Mass-Tau-Unschärferelation$\{mc, \tau\}$sicherlich existiert.

Als Antwort auf den zweiten Teil Ihrer Frage ist es die Quelle der Subpopulation virtueller Teilchenpaare, deren kombinierter Nettoimpuls während ihrer kurzen Existenz null ist, gemessen vom Rahmen des Beobachters. Virtuelle Teilchenpaare mit einem kombinierten Impuls ungleich Null während ihrer Existenz müssen stattdessen unter Verwendung der Energie-Zeit-Unschärferelation beschrieben werden$\{\frac{E}{c}, t\}$, die selbst eine Zusammensetzung der beiden linear unabhängigen Unsicherheitsrelationen ist$\{mc, \tau\}$Und$\{\frac{E}{c}, t\}$.

Ich denke – ich bin mir nicht sicher, deshalb habe ich gesucht – dass man wenig über Mass-Tau-Unsicherheit hört, weil es dazu neigt, mit Energie-Zeit-Unsicherheit verwechselt zu werden. Wenn ja, ist das schlampig, da Masse-Tau linear unabhängig von der Impulslänge ist, Energiezeit jedoch nicht.

Ein Experiment, das Masse-Tau- und Energie-Zeit-Unsicherheit unterscheidet, müsste zwischen virtuellen Teilchenpaaren mit Null- und Nicht-Null-Nettoimpuls unterscheiden. Während beide Fälle von QED- und Feynman-Diagrammen impliziert werden, habe ich keine Ahnung, ob jemals jemand Experimente durchgeführt hat, die speziell virtuelle Paare mit Nullimpuls (die Masse-Tau-Unsicherheitspaare) von virtuellen Paaren mit Nicht-Nullimpuls (die Energie-Zeit-Paare) unterscheiden Unsicherheitspaare). Es ist unwahrscheinlich, dass solche Experimente etwas Neues finden würden, da sich die Feynman-QED-Formulierung in ihrer Beschreibung der gesamten Population virtueller Teilchenpaare als außerordentlich präzise und vorhersagbar erwiesen hat.

Wenn Sie sich fragen, warum ich die Energie-Zeit-Unsicherheit immer wieder als eine Zusammensetzung der linear unabhängigen Masse-Tau- und Impuls-Längen-Beziehungen beschreibe, lesen Sie bitte weiter unten.

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Unsicherheitsbeziehungen haben alle Wirkungseinheiten. Um zu sehen, wie sie zueinander in Beziehung stehen, ist es zweckmäßig, die relevanten Gleichungen in Impuls-ähnlichen Einheiten und Längen-ähnlichen Einheiten auszudrücken.

Beginnen Sie mit der Energie-Impuls-Beziehung $E^2 = p^2c^2 + m^2c^4$. Teilen durch$c^{2n}$zu bekommen:

$\begin{array}{cccccll} (Ec^{0})^2 & = & ({p_x}c^{1})^2 & + & (mc^{2})^2 & & \leftarrow\mbox{energy units} \\ (Ec^{-1})^2 & = & ({p_x}c^{0})^2 & + & (mc^{1})^2 & & \leftarrow\mbox{momentum units} \\ (Ec^{-2})^2 & = & ({p_x}c^{-1})^2 & + & (mc^{0})^2 & & \leftarrow\mbox{mass units} \end{array}$

Um die Impulseinheiten der zweiten Form oben hervorzuheben, definieren Sie$p_E=\frac{E}{c}$Und$p_m=mc$:

$p_E^2 = p_x^2 + p_m^2$

Alle drei Terme haben Richtungsinterpretationen, sodass die obige quadratische Gleichung als lineare Vektorsumme neu interpretiert werden kann:

$\overrightarrow{p_E} = \overrightarrow{p_x} + \overrightarrow{p_m}$

Die rechte Seite bezeichnet zwei orthogonale Achsen einer Ebene, sodass die Vektorsumme auch durch zwei linear unabhängige Einheitsvektoren ausgedrückt werden kann$\hat{p_x}$Und$\hat{p_m}$:

$\overrightarrow{p_E} = p_x\hat{p_x} + p_m\hat{p_m}$

Die resultierende pythagoräische Vektorsumme und der planare Raum sehen folgendermaßen aus:

Vervollständigung des Satzes mit den Einheitsvektoren für die Ebene$p_{y}p_{z}{\bot}p_{x}$ergibt den euklidischen 4D-Satz von Impulseinheitsvektoren $\{\hat{p_{m}},\hat{p_{x}},\hat{p_{y}},\hat{p_{z}},\}$, der dem gleichen Linearisierungszweck dient wie der Dirac$\gamma$Matrizen. Die Dirac-Matrizen sind komplizierter, da Dirac sich dafür entschieden hat, eine gemischte Signatur zu faktorisieren$[-+++]$Minkowski-Raum, der Matrizen erfordert. Ich weiß nicht, ob Dirac die Ähnlichkeit seines Ansatzes zur Vektoraddition in einem all-plus-euklidischen Raum bewusst war (oder sich darum kümmerte). Die Masse blieb in Diracs Ansatz sehr fest ein Skalar, und diese Entscheidung leitete viele seiner nachfolgenden Entscheidungen. Masse als impulsähnlicher Vektor ersetzt negative Energie durch negative Masse, was ein wesentlich einfacheres Konzept ist, da es die Asymmetrie von Elektronen mit positiver Masse vermeidet, die sich mit negativer Energie bewegen.

Die andere Hälfte des Unsicherheitstrios sind die Längen-Einheit-Beziehungen. Aus SR ist die entsprechende Beziehung für Zeit, Länge und Eigenzeit (wieder angeordnet, um eine durchweg positive euklidische Signatur zu geben):

$t^2 = x^2 + {\tau}^2$

Wie bei der Impulsgleichung, Umbenennung mit$x_t=t$Und$x_{\tau}=\tau$betont ihre längenähnlichen Einheiten:

$x_t^2 = x^2 + x_{\tau}^2$

Die Beobachter-zu-Beobachtete-Beziehung mit den Vektorursprüngen im Beobachtersystem liefert eine einfache und experimentell sinnvolle Interpretation dieser Längen als Vektoren, wodurch wiederum die quadratische Gleichung zu einer linearen Vektorsumme vereinfacht werden kann:

$\overrightarrow{x_t} = \overrightarrow{x} + \overrightarrow{x_{\tau}}$

Die beiden rechten Terme bilden wieder zwei orthogonale Achsen einer Ebene, diesmal mit den linear unabhängigen Einheitsvektoren$\hat{x}$Und$\hat{x_m}$:

$\overrightarrow{x_t} = x\hat{x} + x_{\tau}\hat{ x_{\tau }}$

Diagrammatisch ergibt sich folgendes Ergebnis:

Addieren der Einheitsvektoren für$yz{\bot}z$ergibt einen Satz von vier Längeneinheitsvektoren $\{\hat{x_{\tau}}, \hat{x}, \hat{y}, \hat{z}\}$, wieder mit starken Parallelen zum Dirac$\gamma$Matrizen und eine exakte Parallele zum früheren Satz von Impulseinheitsvektoren. Dieses Set verwendet$\tau$anstatt$t$, beschreibt also nicht die reguläre Raumzeit. Zum Beispiel hat diese Tau-Raumzeit (ich bin mir nicht sicher, ob sie einen gebräuchlichen Namen hat) einen Geschwindigkeitswinkelbereich von$0^{\circ}{\le}\theta_{t}{\le}90^{\circ}$, gegenüber dem Geschwindigkeitswinkelbereich von$0^{\circ}{\le}{\alpha}{\le}45^{\circ}$für reguläre oder t-Raumzeit.

Die Parallelschaltung der beiden Vektorsummengleichungen ergibt die drei Unsicherheitsrelationen:

$\begin{array}{ccccc} \{p_E,x_t\} & & \{p_x, x\} & & \{p_m,x_{\tau}\} \\ \overbrace{\overrightarrow{p_E}} & = & \overbrace{p_x\hat{p_x}} & + & \overbrace{p_m\hat{p_m}} \\ \overrightarrow{x_t} & = & x\hat{x} & + & x_{\tau}\hat{ x_{\tau }} \end{array}$

Partikel befinden sich gleichzeitig als chirale Wellenformen in beiden 4D-Räumen (Impuls und Länge), wobei symmetrische Fourier-Transformationen die entsprechenden Paare von Impuls- und Längenachsen verbinden. Es sind die Fourier-Beziehungen zwischen diesen vier raumübergreifenden Paaren$\{x_{\tau}, p_{m}\}$,$\{x, p_{x}\}$,$\{y, p_{y}\}$, Und$\{z, p_{z}\}$das garantiert gegenseitige Unsicherheit innerhalb jedes Paares.

In Bezug auf diese Paare ist die vorherrschende Verwendung der Energie-Zeit-Unsicherheit über Masse-Tau höchstwahrscheinlich nur ein bisschen Beobachterverzerrung, da für den Beobachterrahmen (nur) Energie Masse ist ($E=mc^2$) und die Zeit ist Tau ($t=\tau$), wodurch die beiden Unsicherheitspaare vollständig austauschbar sind. Da die Uhr basiert$\tau$Zeit ist immer real, messbar und kausal, genau wie räumliche Länge$x$, was wir "Zeit" nennen bzw$t$wird am Ende gemessen an$\tau$Trotzdem.

Eine Randnotiz: Die Hauptbedeutung einer Spanne von$t$wenn sie als euklidische Vektorsumme interpretiert wird, bleibt ihre Gesamtlänge für alle beobachteten Rahmen unveränderlich. ZB wenn der Betrachterrahmen 60 Sekunden sieht$t$Zeit gemessen über die$\tau$einer relativ zum Beobachter ruhenden Uhr, dann die Vektorsumme von$x$(zurückgelegte Strecke) und$\tau$(Änderung in einer zugehörigen beweglichen Uhr) für jeden kausal beobachteten Rahmen muss sich auf 60 Sekunden summieren, unabhängig von der Geschwindigkeit dieses Rahmens. Bei$v=0$Die Zusammensetzung von$t$wird 100% sein$\tau$Sekunden (keine Bewegung), während bei$v=1$(In$c$Einheiten)$t$wird 100% räumliche Länge, wobei die Änderung vollständig gestoppt wird (Photonen).

Es gibt eine Ähnlichkeit. In der Quantenmechanik wird die Unschärferelation als Antikommutator bestimmt. Es gibt auch keine Kommutativität in Lorentz-Transformations-Boosts, so dass eine Ordnungsabhängigkeit von (einigen) wiederholten Lorentz-Transformationen besteht. Ähnlich wie in der Quantenmechanik verstanden könnte dies als Unschärferelation mit damit verbundenen Quantisierungseffekten angesehen werden. Die Lorentz-Boost-Unsicherheit wäre der Unterschied im Raumzeitintervall zwischen den Lorentz-Stiefeln, die in unterschiedlicher Reihenfolge hergestellt wurden.

Es gibt eine beobachtete Quantisierung im Kosmos für die Galaxien-Rotverschiebung https://en.wikipedia.org/wiki/Redshift_quantization