Ist Heisenbergs Unschärferelation mit der Speziellen Relativitätstheorie vereinbar?

Question

Ist Heisenbergs Unschärferelation mit der Speziellen Relativitätstheorie vereinbar?

Physik
Quantenmechanik
Spezielle Relativität
Heisenberg-Unschärfe-Prinzip

Tim Crosby

Meiner Meinung nach gewinnt ein Objekt relativistische Masse, wenn es sich der Lichtgeschwindigkeit nähert, und

Δ X Δ P \geq \frac{ℏ}{2}

$\Delta x \Delta p \ge\frac {\hbar}{2}$ Also Objekte mit Geschwindigkeiten in der Nähe

c

$c$ , sollte eine geringere Positionsunsicherheit aufweisen, da ein Objekt mit einer kleinen De-Broglie-Wellenlänge weniger wahrscheinlich ausbreitet.

λ = \frac{H}{M_{0} v} \sqrt{1 - \frac{v^{2}}{C^{2}}}

$\lambda = \frac{h}{m_0v}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{C^{2}}} \to 0

$\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \rightarrow 0$

λ \to 0

$\lambda \rightarrow 0$

Sollte nicht $\Delta x \rightarrow 0$ zu?

Kurz gesagt, gilt die Unschärferelation, wenn $\Delta p$ ist relativistisch? Oder es berücksichtigt nur nicht-relativistische Masse, ist aber auch bei Geschwindigkeiten in der Nähe noch korrekt $c$ ?

PM 2Ring

"Objekte mit Geschwindigkeiten nahe c sollten also weniger Positionsunsicherheit zeigen." Warum folgt das? Übrigens, in der speziellen Relativitätstheorie gibt es keine Obergrenze für das Momentum.

Benutzer245141

beachte das auch

Δ x Δ p \geq ℏ / 2

$\Delta x \Delta p \geq \hbar/2$ , nicht gleich. Die Ungewissheit kann sowohl bei Impuls als auch bei Position sehr groß sein

Tim Crosby

Wenn ein Objekt Masse gewinnt,

Δ x Δ p

$\Delta x \Delta p$ =

Δ x m Δ v

$\Delta x m\Delta v$ =

Δ x Δ v = h / 4 π m

$\Delta x \Delta v = h/4\pi m$

Tim Crosby

@yu-v danke für den Hinweis,

PM 2Ring

Sie müssen keine relativistische Masse hineinbringen. Momentum in SR ist

p = m v γ

$p=mv\gamma$ , Wo

m

$m$ ist die Ruhemasse und

γ

$\gamma$ ist der Lorentzfaktor. (Wenn Sie darauf bestehen , das veraltete Konzept der relativistischen Masse zu verwenden , ist das gleich

m γ

$m\gamma$ ).

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Ist Heisenbergs Unschärferelation mit der Speziellen Relativitätstheorie vereinbar?

"Objekte mit Geschwindigkeiten nahe c sollten also weniger Positionsunsicherheit zeigen." Warum folgt das? Übrigens, in der speziellen Relativitätstheorie gibt es keine Obergrenze für das Momentum.
beachte das auch $\Delta x \Delta p \geq \hbar/2$ , nicht gleich. Die Ungewissheit kann sowohl bei Impuls als auch bei Position sehr groß sein
Wenn ein Objekt Masse gewinnt, $\Delta x \Delta p$ = $\Delta x m\Delta v$ = $\Delta x \Delta v = h/4\pi m$
Sie müssen keine relativistische Masse hineinbringen. Momentum in SR ist $p=mv\gamma$ , Wo $m$ ist die Ruhemasse und $\gamma$ ist der Lorentzfaktor. (Wenn Sie darauf bestehen , das veraltete Konzept der relativistischen Masse zu verwenden , ist das gleich $m\gamma$ ).

Leere · Answer 1

Der Punkt ist, dass die " $p$ " In $\Delta p$ möglicherweise nicht die Eigenschaften, die Sie denken, weil es hat

P = \frac{M_{0} v}{\sqrt{1 - v^{2} / C^{2}}}

$p= \frac{m_0 v}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$ Wo

v

$v$ ist die Koordinatengeschwindigkeit

d x / d t

$dx/dt$ Und

m_{0}

$m_0$ die Ruhemasse des Teilchens. Beachte das wann

v \to c

$v\to c$ Dann

p \to \infty

$p \to \infty$ !!

Das $p$ bleibt bei Stößen erhalten und hat damit anders als die kinematische Geschwindigkeit eine Bedeutung für die Dynamik $v$ . Mit anderen Worten, wenn Sie es nicht wissen $p$ Nun, Sie kennen z. B. Ergebnisse von Kollisionsexperimenten nicht gut, und das gilt auch dann, wenn dies einer sehr kleinen Geschwindigkeitsunsicherheit entspricht $\Delta v$ .

Jetzt natürlich, wenn Sie reduzieren $\Delta x$ sehr, das sagt Ihnen die Heisenbergsche Unschärferelation $\Delta p > \hbar/(2\Delta x)$ . Seit $p$ kann jeden Wert erreichen $(-\infty,\infty)$ ohne die Relativitätstheorie (siehe oben) zu verletzen, gibt es keinen Konflikt.

Ich habe nicht gesagt, dass sich beide Theorien widersprechen, ich verstehe nicht, ob die De-Broglie-Wellenlänge eines Objekts $\approx 0$ bedeutet es das $\Delta x \approx 0$
@TimCrosby Die De Broglie-Wellenlänge ist die Wellenlänge eines Teilchens mit scharfem $p$ und damit völlig delokalisierte Position. Die quasi-klassische Verbindung zwischen der De-Broglie-Wellenlänge und der Heisenberg-Unschärferelation kann hergestellt werden, indem man bedenkt, dass Sie das Teilchen mit einer sekundären Teilchenwelle mit Impuls "untersuchen". $P$ . Dies verursacht eine Impulsstörung des Primärteilchens $\Delta p \sim P$ und bestimmt seine Position bis zur halben Wellenlänge des Sondierungsteilchens $\Delta x \sim \lambda_{\rm DB}/2 \sim \hbar/(2P)$ .
Warum zeigen makroskopische Objekte dann eine vernachlässigbare Unsicherheit in Position und Impuls? Ich dachte, dass ihre De-Broglie-Wellenlänge so klein ist, dass es fast wie eine Spitze aussah. Das war der Grund :(
@TimCrosby Makroskopische Objekte zeigen eine kleine relative Unsicherheit des Impulses im Vergleich zu ihrem Gesamtimpuls $\delta p/p \ll 1$ , und winzige relative Unsicherheit im Vergleich zu ihrer Größe $R$ , $\delta x/R \ll 1$ . Das ist absolut kein Problem, solange $pR \gg \hbar$ . Die absoluten Unsicherheiten werden in jedem realen experimentellen Kontext tatsächlich immer viel größer sein als die Quantengrenze!

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