Gilt die Heisenbergsche Unschärferelation nur für ruhende Teilchen?

Wenn sich ein Objekt relativ zu Ihrem Bezugssystem bewegt, zieht es sich gemäß der speziellen Relativitätstheorie in Richtung seines Impulses zusammen. Wenn also eine Welle-Teilchen-Dualität, wie etwa ein Elektron, sich von Ihrem Bezugsrahmen zu bewegen scheint, würde die Wellenform dieses Teilchens meines Erachtens von Ihrem Bezugsrahmen kontrahiert erscheinen.

Diese Kontraktion würde scheinbar dazu führen, dass der Ort eines Teilchens mit größerer Sicherheit bestimmbar ist, ohne dass der Grad der Sicherheit, mit dem ein Beobachter den Impuls des Teilchens bestimmen könnte, zu Lasten geht, was der Heisenbergschen Unschärferelation und der Grenze widersprechen würde, die sie auf die Informationen an Beobachter konnte sich über dieses Teilchen sammeln.

Also, was ist die Erklärung dafür? Gilt die Heisenbergsche Unschärferelation nur für relativ zum Beobachter ruhende Teilchen? Ist Plancks Konstante relativ (dehnt es sich proportional zum Impuls des Teilchens aus)? Oder habe ich alternativ entweder die spezielle Relativitätstheorie oder die Unschärferelation falsch interpretiert?

Zunächst einmal gibt es in der relativistischen Theorie keine einzelnen Teilchen, daher macht es nicht viel Sinn, zu versuchen, das Bild der einzelnen Teilchen zu retten. Das Unbestimmtheitsprinzip gilt immer noch in seiner mathematisch nützlicheren Form der Kommutatorbeziehungen für die zugrunde liegenden Quantenfelder.
Warum sagen Sie, dass die Kontraktion dazu führt, dass der Ort eines Teilchens besser bestimmbar ist? Ich verstehe die Logik dort nicht genau (verzeihen Sie mir, wenn dies eine dumme Frage ist).
@CuriousOne, Sie lassen es so klingen, als ob das Unsicherheitsprinzip nicht in allen Fällen anwendbar ist, was es auch ist.
@heather, link ~ Stellen Sie sich vor, die Wellenform in diesem Bild zieht sich entlang der X-Achse zusammen.
@ConnorMcMonigle, danke, das hat ziemlich geholfen.
@CuriousOne, Nach meinem besten Verständnis verhält sich alle Materie wie eine Welle-Teilchen-Dualität, sogar makroskopische Objekte, nur in geringerem Maße.
Ich weiß nicht, ob dies vollständig hilft, aber diese Website besagt, dass das Unsicherheitsprinzip nicht mit dem Beobachtereffekt verwechselt werden sollte (der besagt, dass in bestimmten Systemen keine Messungen durchgeführt werden können, ohne das System zu beeinträchtigen). Obwohl Heisenberg dies als "physikalische" Erklärung der Quantenrealität verwendet hat, ist es eine inhärente Eigenschaft aller wellenartigen Systeme und tritt einfach in der Materie-Wellen-Natur aller Quantenobjekte auf.
@ConnorMcMonigle, und Sie würden damit Recht haben; Es zeigt sich nicht in makroskopischen Objekten, aber es wurde in Molekülen mit einer Größe von bis zu 10.000 amu gezeigt (siehe diese Frage ) .
„Welle-Teilchen-Dualismus“ ist ein in der Boulevardpresse viel gepriesenes Konzept, das in der ernsthaften Arbeit der Quantenmechanik fast gar nicht auftaucht. Weil eine richtige Sichtweise nicht versucht, die Dinge in diese beiden Schubladen zu passen, sondern zwei Tatsachen anerkennt: (a) dass die ganze Welt an ihrer Wurzel Quanten ist und Quantenzustände eher Quantenzustände als etwas Klassisches sind; und (b) dass, wenn Sie ein Quantensystem untersuchen, Sie es in die Eigenzustände Ihrer Sonde treiben.
@heather: Ich bin mir nicht sicher, wo du das in meinem Kommentar gesehen hast. Was nicht gilt, ist das Einteilchenbild.
Welle-Teilchen-Dualität ist ein achtzig Jahre altes Konzept, das ziemlich nutzlos ist. Man kann damit nichts berechnen, es sagt nichts voraus und vor allem steht es dem Verständnis der tatsächlichen Struktur sowohl der Theorie als auch der Phänomenologie von Quantenobjekten im Weg.
Ihr sagt, es sei ein nutzloses Konzept, aber das ändert nichts an der Tatsache, dass ihr immer noch Doppelschlitzexperimente mit Buckyballs habt, die das Konzept veranschaulichen. Auch seine noch in den Schulen gelehrt.
@HaruFujimura: In den Schulen werden immer noch viele Dinge gelehrt, die Pädagogen für aktuelle Wissenschaft halten. Diese spezielle Sache war 1929 nicht aktuell. Das Problem ist, dass wir nicht wirklich die richtigen Konzepte lehren können, so dass einige vielleicht denken, dass es besser ist, falsches Zeug zu lehren, als nichts zu lehren, aber in Wirklichkeit tun es die meisten Naturwissenschaftslehrer einfach nicht Ich weiß es nicht besser. Das Doppelspaltexperiment ist ein ganz klassisches Experiment. Es sagt uns nichts über die Quantenmechanik. Die ersten Experimente, die dies tun, sind Schwarzkörperspektren und der photoelektrische Effekt und natürlich Atomspektren.
In der Relativitätstheorie erhöht sich das Momentum und die Kontraktlänge. Heben sich diese beiden Phänomene nicht gegenseitig auf und lassen die Heisenbergsche Unschärferelation unberührt?
@PeterShor Ich hatte einen ähnlichen Gedanken, bevor ich diese Frage stellte, aber in dem oben genannten Gedankenexperiment ist kein Bezugsrahmen absolut. Das heißt: Alle sind nur relativ. Das heißt, das Teilchen kann auch stationär sein und der Beobachter der Bewegte. Ich sehe nicht, dass dies Auswirkungen auf das HUP hat, aber ich könnte mich leicht irren.
Würde nicht auch allen normalen Impulsen des Teilchens lediglich der Vektor der auf sie angewendeten Richtung hinzugefügt, wenn es in Bewegung wäre?
@HaruFujimura Die Verhaltensweisen, die Menschen dazu veranlasst haben, über "Dualität" zu sprechen, sind immer noch da und immer noch wichtig, aber sie werden besser als vollkommen typische Beispiele für eine allgemeinere Gruppe von Verhaltensweisen erkannt. Wenn wir weiterhin auf dem Ausdruck „Welle-Teilchen-Dualität“ herumreiten, deutet dies darauf hin, dass es notwendig ist, herauszufinden, welche dieser falschen Optionen wir verwenden sollten, um über das System nachzudenken, wenn es richtig ist, sich nur auf das System als ein System zu konzentrieren Quantensystem und fragen "Wie verhalten sich Quantensysteme?" statt "Verhält sich das Ding wie ein Teilchen oder eine Welle?".

Antworten (1)

Die Unschärferelation entsteht, weil die Beziehung zwischen den Ortszuständen eines teilchenähnlichen Systems 1 und den Impulszuständen desselben Systems eine Fourier-Transformation ist.

Auch in der klassischen Optik oder Elektronik gibt es ein Theorem, das die Ausbreitung eines Signals im Zeitbereich und im Frequenzbereich verknüpft. Die Unschärferelation ist genau die gleiche Mathematik.

Bemerkenswert ist, dass die Beziehung zwischen den beiden Zuständen, die die einer Fourier-Transformation ist, nicht davon abhängt, dass das Objekt eine bestimmte Impulsverteilung hat, so dass das Heisenberg-Prinzip ebenfalls unempfindlich gegenüber dem Wert eines Teilchenimpulses ist.

1 Damit meine ich ein Quantensystem, das teilchenähnliche Eigenschaften aufweist, wenn man es richtig untersucht.

Sofern ich mich nicht irre, stimmt alles oben Gesagte mit dem überein, was ich in meiner Frage sage. Ich habe vorgeschlagen, dass die spezielle Relativitätstheorie die Wellenform des Teilchens ganz leicht verdichten / zusammenziehen würde, wenn es sich relativ zu Ihrer Position bewegen würde.
„Die Längenkontraktion ist proportional zum Impuls und lässt sich aus der Lorentz-Transformation berechnen.“ Verknüpfung
Ich muss zugeben, dass ich die Mathematik zu diesem Zeitpunkt nicht reproduzieren kann, aber ich kann ein Argument skizzieren. Denn: Will man die Relativitätstheorie anwenden, muss man von einer relativistischen Quantenmechanik ausgehen; das fügt einige überraschende Falten hinzu, weil die Operatoren jetzt auf einem Vierzustand agieren. Jeder Skalar, der aus diesen Operatoren berechnet wird, ist ein Lorentz-Skalar und daher unveränderlich für Boosts.
@ConnorMcMonigle: Warum denkst du, "es gibt keine Kosten für den Grad an Sicherheit, mit dem ein Beobachter den Impuls des Teilchens bestimmen könnte"? Wie dmckee sagte, wenn sich die Wellenfunktion im Raum wirklich zusammenzieht, würde sich ihre Fourier-Transformation im Impulsraum ausdehnen, und daher wird die Unsicherheit bei der Bestimmung des Impulses zunehmen.
Das Raumintervall zieht sich um 1/γ zusammen, aber das Impulsintervall erweitert sich um γ, sodass die De-Broglie-Beziehung invariant bleibt. Sehen Sie sich den relativistischen Doppler-Effekt an .
Gilt die Heisenbergsche Unschärferelation nur für ruhende Teilchen?
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