Wie komplex waren Mathematik und Physik, um Apollo 11 auf dem Mond zu platzieren?

Insbesondere interessiert mich, wie genau die Modelle, mit denen die verschiedenen Verbrennungen und Kurskorrekturen berechnet wurden, der Realität entsprachen. War die normale Newtonsche Mechanik ausreichend oder wurden relativistische Effekte berücksichtigt? Wurden Erde, Mond und Raumfahrzeuge als Punktmassen oder kompliziertere Körper modelliert? Wurden Kräfte wie Sonnenwind in die Berechnungen einbezogen?

Anders an die Frage herangegangen: Inwieweit wurde die Steuerung des Raumfahrzeugs vorberechnet, vs. in Echtzeit von Raumfahrzeugcomputern berechnet, vs. manuell von den Astronauten durchgeführt?

Antworten (2)

War die normale Newtonsche Mechanik ausreichend oder wurden relativistische Effekte berücksichtigt?

Relativistische Effekte mussten nicht modelliert werden; andere Fehlerquellen hätten die Auswirkungen der Relativitätstheorie überschwemmt, und mitten im Kurs wurden Korrekturen vorgenommen.

Wurden Erde, Mond und Raumfahrzeuge als Punktmassen oder kompliziertere Körper modelliert?

Die Schwerkraft des Mondes wurde mit dem L-1-Potentialmodell modelliert , das aus "5 Koeffizienten bis zu einem maximalen Grad von 3" besteht . Ich weiß nicht viel über Geopotentialmodellierung ; es wird ein wenig in diesem Q/A und den daraus verlinkten "Tindallgrams" diskutiert. Anscheinend wurde das Modell zwischen Apollo 11 und 12 mit besseren Daten aus Lunar Orbiter -Daten aktualisiert.

Ein Gravitationsfeld ist modelliert (und kann als dargestellt werden) Abweichungen von der Gravitation einer perfekten Kugel. Die Visualisierung des L-1-Mondpotentials sieht folgendermaßen aus (wobei Rot eine erhöhte Schwerkraft und Blau eine Abnahme anzeigt):Lunar L-1 Schwerkraftanomalien (Grad=3 Ordnung=3)

Und das Gravitationsmodell von Apollo 12 sieht so aus:Lunar ML 1.2 Schwerkraftanomalien (Grad=4 Ordnung=3)

Und als Referenz sieht unser aktuelles Mondgravitationsmodell, basierend auf GRAIL-Daten, so aus:Lunar GRAIL Schwerkraftanomalien (Grad=400 Ordnung=400)

Das Lageregelungssystem des Raumfahrzeugs erforderte gute Schätzungen seiner Masse, seines Schwerpunkts und seines Trägheitsmoments , um effizient manövrieren zu können. Ohne diesen Detaillierungsgrad in der Modellierung wäre das Lageregelungssystem wahrscheinlich weniger reaktionsschnell oder verschwenderischer an Treibmittel oder beides gewesen.

Ich bin mir über ihr Gravitationsmodell der Erde nicht sicher; Sie hätten möglicherweise nicht viele Details benötigt, da sie auf dem Hinweg nur wenige Stunden in der Parkbahn waren und auf dem Rückweg aerodynamisch wieder eintreten würden.

Ich glaube nicht, dass der Sonnenwind bei der Navigation berücksichtigt wurde, da jeder Effekt, den er hätte, leicht korrigiert werden könnte.

Anders an die Frage herangegangen: Inwieweit wurde die Steuerung des Raumfahrzeugs vorberechnet, vs. in Echtzeit von Raumfahrzeugcomputern berechnet, vs. manuell von den Astronauten durchgeführt?

Die Navigation wurde hauptsächlich von Computern auf der Erde durchgeführt. Die Position des Raumfahrzeugs wurde während der gesamten Mission genau verfolgt, und Korrekturmanöver wurden auf bodenseitigen Computern berechnet und der Besatzung zur Ausführung nach Bedarf aufgerufen. Der Leitcomputer würde das Manöver mit einem Besatzungsmitglied ausführen, das bereit ist, bei Bedarf den Abschaltknopf zu drücken.

Einige Teile des Fluges wurden manuell geflogen. Die Endphase der Mondlandung war eine davon; Es bestand die Möglichkeit, mit einem Radarhöhenmesser halbautomatisch zu landen, wobei der Kommandant den Ziellandepunkt anpassen konnte, aber bei jeder Landung wurde der Computer in einer Höhe von etwa 500 Fuß in einen manuelleren Modus geschaltet und landete mit den Händen des Kommandanten auf dem steuert, während der LM-Pilot den Computer verwaltet und dem Kommandanten Höhen- und Geschwindigkeitsangaben zuruft. Lovell wollte versuchen, den automatischen Modus bei Apollo 13 zu verwenden, bekam aber keine Gelegenheit, die Landung zu versuchen.

Das Transposition-Docking-Extraction-Manöver, um das LM vom Booster wegzuziehen, wurde manuell vom Command Module Pilot (CMP) geflogen.

Nachdem sich der LM in der Mondumlaufbahn getrennt hatte, drehte der Kommandant den LM manuell, damit der CMP ihn visuell inspizieren konnte. Bei der Rückkehr des LM von der Mondoberfläche flog der Kommandant den allerletzten Teil des Anflugs und Andockens manuell, wobei der CMP bereit war, die aktive Rolle zu übernehmen, wenn sich auf dem LM ein Problem entwickelte.

Ich erinnere mich an eine Geschichte von Apollo, der Zeitpunkt des Motorstillstands wurde mit analogem Rechnen berechnet. Die verfügbare digitale Berechnung der Motorabschaltung war nicht in der Lage, sie in Echtzeit zu berechnen. Aber digitales Rechnen hatte eine bessere Genauigkeit, also wurden beide Methoden verwendet und der verbleibende Fehler vom analogen Rechnen wurde später durch einen kurzen zusätzlichen Kurskorrekturbrand korrigiert.
Ich bin mir nicht sicher, worauf Sie sich beziehen. Die Dauer der Verbrennung würde zusammen mit allen anderen Parametern der Verbrennung digital lange im Voraus berechnet, und der Countdown bis zum Abschalten des Motors war trivial und wurde digital vom Bordleitcomputer durchgeführt. Denken Sie an die Kurskorrekturen von Apollo 13 nach dem Unfall, die mit der Stoppuhr gemessen wurden, seit der Computer heruntergefahren wurde?
Die Berechnung der Brenndauer im Voraus darf nur die angegebene Schubkraft verwenden. Es kann jedoch zu Abweichungen zwischen Soll- und Ist-Schub, geplantem Beschleunigungsprofil und Ist-Zustand kommen. Profil. Aber wie groß sind diese Unterschiede und wie groß ist ihr Einfluss auf die Brenndauer? Sekundenbruchteile oder einige Sekunden?
Kleiner Bruchteil einer Sekunde. Sie führten gelegentlich eine Korrektur mit den kleinen RCS-Triebwerken nach einem Haupttriebwerksbrand durch, aber meistens war es nicht notwendig.
Die Korrektur, auf die Sie sich beziehen, wird als "Trimmen" bezeichnet. Es ist hier beschrieben . Es war anscheinend üblich, eine Brandwunde zu trimmen.
Die vorberechnete Brenndauer konnte für die zweite Stufe des Saturn V der Apollo 13-Mission nicht verwendet werden, als das mittlere Triebwerk 2 Minuten früher abgeschaltet und die Brenndauer der vier anderen Triebwerke zum Ausgleich um 12 Sekunden verlängert wurde. Viel länger als ein Bruchteil einer Sekunde. Aber das Steuerungsprogramm konnte einen solchen Ausfall eines Triebwerks verkraften.
@Uwe, die S-II-Abschaltung basierte auf der Erschöpfung des Treibmittels, nicht auf der Zeit.
Entschuldigung, ich nahm an, wir sprachen eher über das Apollo-Raumschiff als über den Saturn-Booster. @prl hat Recht, dass die Cutoffs der ersten und zweiten Stufe nicht zeitbasiert waren. Ich glaube, dass die Orbitalinsertion der dritten Stufe und die translunaren Injektionen eher auf einer Velocity-to-Go-Basis als auf einer Zeitbasis durchgeführt worden wären; Wir haben diese hier in einer anderen Frage/Antwort besprochen, nach der ich mich nicht die Mühe machen kann, zu suchen.
@Russell, ich habe dasselbe angenommen, obwohl die Frage breit genug ist, um beides zu umfassen.
@RussellBorogove, ich habe Bilder davon, wie die Mondgravitationsmodelle aussehen. Es könnte den Lesern einen guten Anhaltspunkt dafür liefern, wie ungenau das Gravitationsmodell damals war. Soll ich sie hinzufügen?

Als Ergänzung zu den oben gegebenen guten Antworten erinnere ich mich, dass ich in einem Graduiertenkurs für ein Steuersystem gelernt habe, dass der Start von Saturn V über eine Gleichung 23. Ordnung modelliert wurde. Dies gibt einen Hinweis auf die Komplexität der Mathematik, die mit der Steuerung des Full-Up-Saturn V verbunden ist.

Wie komplex waren Mathematik und Physik, um Apollo 11 auf dem Mond zu platzieren?
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