Sie stellen zwei verschiedene, aber irgendwie verwandte Fragen: Die eine hat mit einer praktischen Art zu tun, die Expansion des Universums zu beschreiben; der andere hat damit zu tun, wie wir mit unserer Unkenntnis der genauen Expansionsrate des Universums umgehen.

Ich werde Ihre spezifische Frage im letzten Absatz beantworten.

Commoving und physikalische Koordinaten

Ein mitbewegtes Koordinatensystem ist eines, in dem Teilchen, die sich nicht durch den Raum bewegen, feste Koordinaten haben, selbst wenn sich der Raum ausdehnt (oder zusammenzieht oder sich anderweitig verzieht). Im Gegensatz dazu sind die physikalischen Koordinaten der Partikel die tatsächlichen Abstände, die Sie zwischen ihnen messen würden, wenn Sie den Weltraum einfrieren und anfangen würden, Messstäbe auszulegen.

Expansion, Skalierungsfaktor und Rotverschiebung

Kosmologische Entfernungen werden oft in Megaparsec (Mpc) gemessen, dh eine Million Parsec oder etwa 3,3 Millionen Lichtjahre. Unser Universum dehnt sich aus, und wir beschreiben diese Ausdehnung nicht durch seine Größe (weil wir nicht wissen, wie groß es ist oder ob es endlich ist), sondern durch einen Skalierungsfaktor $a$, die als gleich definiert ist$1$heute. So hatten wir früher, als alles halb so weit voneinander entfernt war wie heute$a=0.5$. Denn Licht, das sich durch einen sich ausdehnenden Raum bewegt, ist rotverschoben, Licht aus einer bestimmten Zeit, wenn$a$einen bestimmten Wert hatte, wird um einen bestimmten Faktor rotverschoben ("gedehnt"). Es stellt sich heraus, dass, wenn wir etwas Licht beobachten, das um einen bestimmten Wert von rotverschoben ist$z$, muss es zu einem Zeitpunkt emittiert worden sein, als der Skalierungsfaktor war$a = 1/(1+z)$.

Definition von mitbewegten Koordinaten

Mitbewegte Koordinaten sind so definiert, dass sie mit den heutigen physikalischen Koordinaten übereinstimmen . Das heißt, wenn die physische Entfernung zur Galaxie „CLASH 2882“ 3,4 Gpc beträgt, ist dies auch die Bewegungsentfernung, die immer war und immer sein wird (abgesehen von einer sehr kleinen Bewegung durch den Weltraum, die jedoch vernachlässigt werden kann). Das Licht, das wir von CLASH 2882 empfangen, ist also auf das Doppelte seiner emittierten Wellenlänge rotverschoben$z=1$, und$a=1/(1+1)=0.5$. Zu früheren Zeiten, wann$a$war, sagen wir,$0.75$,$0.5$, und$0.1$, betrug die physische Entfernung zu CLASH 2882 2,5 Gpc, 1,7 Gpc und 340 Mpc, aber seine CoMoving-Distanz betrug immer 3,3 Gpc.

Mit anderen Worten, ein mitbewegter Zähler ist heute nur noch einem realen, physikalischen Zähler ebenbürtig, war aber früher kleiner und wird in Zukunft größer sein. Um explizit zu sein, stellen wir einer Einheit manchmal ein „c“ oder ein „p“ voran, wie hier:

$$1\,\mathrm{pMpc} \equiv \frac{1\,\mathrm{cMpc}}{1+z}.$$

Die Verwendung von sich bewegenden Koordinaten

Mitbewegte Koordinaten sind beispielsweise praktisch, wenn Eigenschaften von etwas verglichen werden, das sich mit der Zeit entwickeln kann oder nicht, sich aber auch mit der Größe des Raums ändert, z. B. Dichten. Ein Beispiel ist die Anzahldichte von Galaxien. Wenn Galaxien schon immer da gewesen wären, ohne sich zu entwickeln, dann würde ihre Anzahldichte mit der Zeit proportional zu abnehmen$1/a^3$. Um zu untersuchen, wie sich Galaxien bilden, entwickeln, verschmelzen usw., ist es hilfreich, dies herauszurechnen, dh sich mitbewegende Koordinaten zu verwenden. Wenn sich die Zahlendichte in mitbewegten Koordinaten ändert, muss dies auf einen "echten", astrophysikalischen Effekt zurückzuführen sein, nicht nur auf die kosmologische Expansion.

Ein weiteres Beispiel ist die Dichte von neutralem Wasserstoff, in$\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-1}$. In physikalischen Einheiten würde diese Dichte abnehmen, wenn nichts passiert wäre$1/a^3$, während sie in mitbewegten Einheiten konstant wäre. Trotzdem, wann$a$war über$0.1$die globale, sich mitbewegende Dichte sank um mehrere Größenordnungen, was auf einen physikalisch signifikanten Prozess hinweist, der als Epoche der Reionisierung bezeichnet wird.

Umrechnung zwischen physikalischen und sich bewegenden Einheiten

Wenn Sie also zwischen physikalischen und mitbewegten Einheiten umrechnen möchten, denken Sie einfach daran, dass die mitbewegten Koordinaten die Ausdehnung des Universums ausklammern, und Sie haben für Entfernungen

$$d_\mathrm{physical} = a d_\mathrm{comoving} = \frac{d_\mathrm{comoving}}{1+z},$$ und folglich für Dichten $$n_\mathrm{physical} = a^{-3} n_\mathrm{comoving} = n_\mathrm{comoving}(1+z)^3,$$

Klein$h$

Die kleine$h$Üblicherweise in Längeneinheiten (und davon abgeleiteten Einheiten) gesehen, ist eine Möglichkeit, die genaue Größe der Expansionsrate herauszurechnen$H_0$des Universums. Es wird definiert durch

$$H_0 = 100h\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}\,\mathrm{Mpc}^{-1}.$$ Das heißt, wenn$H_0=70\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}\,\mathrm{Mpc}^{-1}$, dann$h=0.7$, und wenn$H_0=67.81\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}\,\mathrm{Mpc}^{-1}$, dann$h=0.6781$. Die Verwendung von$h$ist so etwas wie eine Reminiszenz aus der Zeit, als wir das nur kannten$H_0$war in der Größenordnung von$50$–$100\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}\,\mathrm{Mpc}^{-1}$, und das Ausklammern des genauen Werts ermöglichte es Personen, die von unterschiedlichen Werten ausgingen, ihre Ergebnisse leichter zu vergleichen. Es kann argumentiert werden – und war es tatsächlich ( Croton 2013 ) – dass heute, wo$H_0$ist ziemlich genau bekannt, um zu sein$70\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}\,\mathrm{Mpc}^{-1}$,$h$wirkt nur verwirrend. Sie scheint sich jedoch vor allem in numerischen, kosmologischen Simulationen durchzusetzen.

$h$Notation

Die Art und Weise, wie Sie Ihre Frage ausdrücken, nämlich dass Sie

möchte die Länge in mitbewegten Kilo-Parsec pro Hubble-Konstante ausdrücken

zeigt meiner Meinung nach eine häufige Fehlinterpretation der Verwendung von$h$: Der Faktor$h$ist kein Teil der Einheit einer Zahl; vielmehr sollte es nur als eine Zahl betrachtet werden, die mit der Menge multipliziert wird. Obwohl das Ergebnis dasselbe ist, denke ich, dass es besser ist zu schreiben, sagen wir:

$$d = 2300h^{-1}\,\mathrm{Mpc}$$ als $$d = 2300\,\mathrm{Mpc}/h.$$

$h$in Mengen

$h$erscheint immer dann, wenn eine abgeleitete Größe davon abhängt$H_0$. Da einige Größen auf unterschiedliche Weise abgeleitet werden können, kann es vorkommen, dass Sie tatsächlich auf dieselbe Größe stoßen, die mit verschiedenen Potenzen von multipliziert wird$h$, je nachdem, wie es abgeleitet wurde. Zum Beispiel führt die Ableitung der Masse einer Galaxie aus ihrer Leuchtkraft zwei Faktoren ein$H_0$, wenn also seine "wahre" (stellare) Masse, sagen wir,$M_\star=10^{10}\,M_\odot$, dann hättest du angenommen$h=0.7$du würdest schreiben$M_\star=4.9\times10^9h^{-2}\,M_\odot$. Aber wenn die Masse derselben Galaxie aus der Dynamik abgeleitet würde, hätten Sie nur einen Faktor von$H_0$, so würden Sie schreiben$M_\star=7\times10^9h^{-1}\,M_\odot$.

Umwandlung in "$h$-Einheiten"

Im Allgemeinen, um eine Zahl in " umzuwandeln$h$-Einheiten" (unter Berücksichtigung dessen$h$ist nicht Teil der Einheit), müssen Sie wissen, wie sie berechnet wurde. Abgeleitete Entfernungen skalieren zum Beispiel normalerweise umgekehrt mit$H_0$(hoch eins), also ist es sinnvoll zu messen$h^{-1}\,\mathrm{Mpc}$, das heißt, die Menge zu dividieren durch$h$. Also vorausgesetzt$67.8\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}\,\mathrm{Mpc}^{-1}$wir können die Entfernung zu CLASH 2882 schreiben als

$$\begin{array}{rcl} d & = & 3.3\,\mathrm{Gpc}\\ & = & 2.3h^{-1}\,\mathrm{Gpc}. \end{array}$$ Andererseits skalieren da abgeleitete Zeiten proportional dazu$H_0$, sie können gemessen werden, z. B. in$h\,\mathrm{years}$und somit in Geschwindigkeiten diese beiden$h$Faktoren heben sich auf, so dass Geschwindigkeiten nur gemessen werden in, sagen wir,$\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}$.

Die Antwort auf Ihre Frage

Wir sind nun bereit, Ihre spezifische Frage zur Umrechnung von cm in comoving kpc mit zu beantworten$h$ausgerechnet.

Sie müssen zwei Dinge wissen: Den angenommenen Wert von$H_0$, und die Rotverschiebung des betrachteten Objekts. Nehmen wir für diese Berechnung an$h=0.7$und$z=0.1$, und dass wir den Durchmesser einer Galaxie schreiben wollen, deren physikalischer Durchmesser, sagen wir,$10^{23}\,\mathrm{cm}$(eine Galaxie in Milchstraßengröße). Dann

$$\begin{array}{rcl} R_\mathrm{phys.} & = & 10^{23}\,\mathrm{cm}\\ & = & \frac{3\times10^{-22}\,\mathrm{kpc}}{\mathrm{cm}} 10^{23}\,\mathrm{cm}\\ & = & 32.4\,\mathrm{kpc}\\ & = & 32.4 \times h \, \times \, h^{-1}\,\mathrm{kpc}\\ & = & 22.7 h^{-1}\,\mathrm{kpc}. \end{array}$$ und $$\begin{array}{rcl} R_\mathrm{com.} & = & (1+z) \, R_\mathrm{phys.}\\ & = & (1+0.1) \, 22.7\, h^{-1}\,\mathrm{kpc}\\ & = & 25 h^{-1}\,\mathrm{kpc}. \end{array}$$

Ebenso eine Dichte von$n_\mathrm{phys.}=1\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$könnte ausgedrückt werden als$^\dagger$ $n_\mathrm{com.}=3.9 h^3\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$.

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$^\dagger$_{Beachten Sie jedoch, dass, wenn Sie anstelle von Partikeln pro Kubikzentimeter Sonnenmassen pro Kubik-Mpc messen würden, es je nachdem, wie Sie die Masse gemessen haben, bis zu zwei Faktoren von geben könnte$h$teilweise stornieren$h^{-1}$in diesem Ausdruck.}