Wie korrigiert man den Zinssatz für die Inflation?

Ich suche jemanden, der meine Mathematik überprüft und mir sagen kann, ob ich die Inflation korrekt berücksichtigt habe.

Angenommen, Sie investieren hypothetisch 100 $ mit einer Rate von 7 % und einer Inflation von 2 %. Sie würden am Ende eines Jahres 107 US-Dollar in zukünftigen US-Dollar erhalten. In heutigen Dollars ist das 107/1,02 = 104,9 Dollar wert, was zu einer „effektiven Rate“ von 4,9 % führt.

Eine mir bekannte Formel, die ich die „effektive Rendite“ nenne, lautet (1+Zinssatz)/(1+Inflation)-1. Hier ist es (1+0,07)/(1+0,02)-1 =0,049. Es sagt die obige Zahl korrekt voraus.

Einige verwenden die Annäherung von Zinsinflation = 0,07-0,02 = 0,05. Ich versuche zu interpretieren, warum es nur ungefähr ist. Es ist nur ungefähr, weil es nicht berücksichtigt, dass diese 5 zukünftigen Dollar weniger als 5 Dollar wert sind. (Diese zukünftigen 5 Dollar sind nur 5/1,02 = 4,9 aktuelle Dollar wert, wie von der „effektiven Rendite“ vorhergesagt.)

Meine Frage ist also, ob die Formel für die "effektive Rendite" über der "richtigen" Methode zur Berücksichtigung der Inflation zum Zwecke der Berechnung hypothetischer zukünftiger Renditen liegt, wenn man dies in heutigen Dollar tun möchte, und auch wenn man die Inflation berücksichtigen möchte ? Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand sagen könnte, ob ich Fehler gemacht habe oder ob ich richtig liege.

Bearbeiten: Ich denke , dass die obige Formel in allen vier Kombinationen von positiven/negativen Zinssätzen und positiven/negativen Inflationsraten funktioniert. Oben habe ich nur die Mathematik für einen positiven Zinssatz mit einer positiven Inflationsrate dargestellt.

I'm trying to interpret why it is only approximate- Ich bin mir nicht sicher, was Sie hier genau wollen, fragen Sie nach der Mathematik dahinter? Wie Sie feststellen, beträgt der „wahre“ effektive Zinssatz 4,9 %, während die Annäherung 5 % ergibt. Es ist schneller zu berechnen, aber etwas falsch - daher "nur ungefähr".
Ich denke, ich versuche, die Annäherung zu interpretieren. Ist es die Rendite von 5 US-Dollar „in der Zukunft“, was ungefähr 4,9 US-Dollar entspricht?
Nebenbemerkung: "In heutigen Dollars ist das 104,9 $ wert". Denken Sie daran, dass es je nach Kontext, wenn Sie versuchen, den Wert einer Investition zu berechnen, genauer sein könnte zu sagen: "In heutigen Dollars ist das 100 Dollar wert." Überlegen Sie: Wenn Sie Geld zu 7 % bei einer Inflation von 2 % anlegen könnten, würden Sie dann lieber 100 $ heute oder 104,9 $ im nächsten Jahr haben? Beide Beträge sind gleichwertig. Das mag wie ein Nit-Pic erscheinen, aber wenn Sie in einem Finanzkontext sprechen, dann wird die effektive Gesamtrendite zum „Zeitwert“ des Geldes zusammengefasst.
Interessant, ich war noch nie mit „Zeitwert“-Geld konfrontiert. Können Sie vielleicht eine ganz kurze Zusammenfassung geben?
@Grade'Eh'Bacon Nun, "in heutigen Dollars" wird normalerweise so verstanden, dass es in Bezug auf die Kaufkraft eines Dollars zum heutigen Tag ausgedrückt wird, nicht die (normalerweise niedrigere) Kaufkraft, die ein Dollar voraussichtlich haben wird Zukunft. Was Sie beschreiben, ist der "Nettobarwert", der im Grunde der Betrag ist, den ich heute investieren müsste, um zu einem späteren Zeitpunkt den angegebenen Geldbetrag zu erhalten. Ich habe noch nie gehört, dass das "heutige Dollar" genannt wird. Ich nehme an, jemand, der locker spricht, könnte das sagen, aber ich denke nicht, dass es eine akzeptierte Terminologie ist.
Ich konnte nicht alles verstehen, was du geschrieben hast. Können Sie es vielleicht entweder mit einigen Ex-Berechnungen mehr ausräumen oder mich auf eine Ressource verweisen, wo ich es selbst lernen kann?
@Jay Ich bin mir nicht sicher, ob das stimmt - in den allgemeinen Geschäftskontexten, in denen ich eine solche Terminologie gesehen habe, wird die Inflation oft entweder als im Zinssatz enthalten angenommen oder hinzugefügt und als kombinierte Zahl für die Zukunft verwendet. Wenn ich also sage, dass meine Rendite 10 % beträgt, ist es mir egal, ob es sich um gewichtete durchschnittliche Kapitalkosten von 2 % Inflation + 3 % Zinsen + 5 % Eigenkapitalkosten handelt; In diesem Fall sind 110 Dollar im nächsten Jahr 100 Dollar in heutigen Dollars wert. Beachten Sie noch einmal, dass dies im Zusammenhang mit der Investitionsrendite stehen würde; In einem persönlichen Nutzungs- / Kaufkontext sollte "heutige Dollars" tatsächlich wahrscheinlich "nur Inflation" bedeuten.
@Grade'Eh'Bacon Vielleicht verstehe ich Sie nicht, oder Sie arbeiten in einer Umgebung, in der die Terminologie anders ist. Aber um einen einfachen Fall zu nehmen, sagen wir, wir diskutieren über eine Investition, die in 12 Monaten 100 Dollar wert sein wird. Wenn die erwartete Rendite 5 % beträgt, würden wir sagen, dass diese Investition einen „Barwert“ von 100/1,05 = 95,24 $ hat. Wenn die Inflationsrate 2 % beträgt, würden wir sagen, dass der Wert dieser Investition in 12 Monaten 100/1,02 = 98,04 $ "in heutigen Dollars" beträgt. Ich kann mich nicht erinnern, jemals jemanden gehört zu haben, der "heutige Dollars" als Synonym für "Barwert" verwendet hat.
@Jay Ja, das muss eine Umgebungssache sein; Ich habe die Inflation selten in einem anderen Geschäftskontext verwendet oder gesehen – als als ein Element, das zur erwarteten Gesamtrendite beiträgt und nie wieder separat erwähnt wird. Beispiel: Nehmen Sie eine erforderliche Rendite von 5 % an: Wenn mich ein Betriebsmitarbeiter fragt: „Soll ich diesen Lkw jetzt für 10.000 US-Dollar kaufen, obwohl ich ihn ein Jahr lang nicht brauche, oder soll ich ihn in einem Jahr für 10.400 US-Dollar kaufen? " Ich könnte antworten "10.500 $ in einem Jahr sind 10.000 $ in heutigen Dollars, also wenn Sie ein Jahr warten, sparen Sie 100 $". Inflation käme gar nicht erst zustande, sie wäre in der internen Verzinsung enthalten.

Antworten (5)

Für einen 1-Jahres-Horizont ist die Mathematik genau. Für einen mehrjährigen Horizont kann die Aufzinsung der verdienten Zinssätze und die Aufzinsung aufgrund der Inflation den effektiven Zins viel weiter von der einfachen Mathematik entfernen.

Die Antwort hängt davon ab, wofür Sie dies verwenden möchten. Wenn es nur darum geht, 2 einfache Investitionen zu vergleichen, dann ja. Wenn es sich um komplexere Anwendungen handelt, verwenden Sie bitte die zusammengesetzte Methode.

Für ein mehrjähriges Problem beträgt der effektive Zinssatz ((1+Zinssatz)^N/(1+Inflationsrate)^N) -1, wobei N die Anzahl der Jahre ist

Vielen Dank für die Antwort, bitte lassen Sie mich wissen, ob ich es richtig verstanden habe. Ich habe das Gefühl, ich hätte es nicht. Wenn ich also 10 Jahre lang 7 % Zinsen und 2 % Inflationsrate hätte, ausgedrückt in heutigen Dollars, sagen Sie, dass meine 100 $ zu 100 * (1 + (1,07/1,02) ^ werden würden 10-1))^10 = 11977 in heutigen Dollar? Das "scheint" nicht richtig zu sein, also vermute ich, dass ich Ihre Antwort nicht verstanden habe.
Vielleicht sagen Sie, dass meine 100 $ zu 100 * (1 + (1,07/1,02) ^ 10-1) werden, was 161 $ entspricht und vernünftiger erscheint.
Ich glaube, ich habe es herausgefunden, wenn man meinen "effektiven Zinssatz" in die zusammengesetzte Formel einsetzt, 100 * (1 + (1,07 / 1,02) - 1) ^ 10 = 161, also gehe ich davon aus, dass die spätere der beiden Optionen ist Was du meintest. Bitte klären Sie dies jedoch, wenn Sie möchten.
In Bezug auf Geld, das in Ihre Hand fließt: 100 * (1,07) ^ 10 = 196. Die Kosten für etwas, das heute 100 $ beträgt, werden nach 10 Jahren 100*(1,02)^10=121. Nun, die Antwort, nach der Sie suchen, ist, wie hoch die 100 Dollar heute effektiv für 10 Jahre später sein werden. Sie müssen den effektiven Zinssatz R finden und dann 100 * (1 + R) ^ 10 verwenden, wobei R sein wird (1,07/1,02)^10-1= 1,613-1=0,613. Dies ist dasselbe wie (196/121)-1
Ja, und ich verstehe, dass das 197 zukünftige Dollar sind. Wenn ich verstehen möchte, wie viel das in heutigen Dollar wert ist, wäre es dann 197/(1,02^10)=161 Dollar, wie oben berechnet. Vielen Dank!

Ja. Die Mathematik stimmt. Genauso wie deine Erklärung. Aber hier ist die Sache zu beachten - sind die 2 % gerundet oder haben sie eine Genauigkeit von 2,0 %? Sie können nicht wirklich zwei auf ganze Zahlen gerundete Zahlen nehmen und mit einer zusätzlichen Dezimalstelle der Genauigkeit enden.

Fairer Punkt, ich spielte locker mit signifikanten Ziffern.

Es ist nur ungefähr, weil das Produkt zweier Zahlen nahe 1 sehr nahe an der Summe dieser Zahlen liegt. (Ebenso kann die Division zweier Zahlen angenähert werden, indem man sie subtrahiert.)

Zum Beispiel , 1.01 * 1.01 = 1.0201was der Antwort, die Sie erhalten, sehr nahe kommt, wenn Sie sie einfach hinzufügen, 1.02.

Außerdem finden es Menschen normalerweise einfacher, Zahlen zu addieren/subtrahieren als zu multiplizieren/dividieren. (Dies gilt in doppelter Hinsicht, wenn die Zahlen in Prozent angegeben sind, da Sie die Schritte zum Umwandeln von Prozent in Dezimalzahlen und wieder zurück überspringen können.)

Es ist also technisch falsch zu sagen, dass zwei unabhängige Gewinne von 1 % zu einem Gesamtgewinn von 2 % führen (die korrekte Zahl ist 2,01 %) – aber es ist viel schneller/einfacher zu berechnen. Und wenn die ursprünglichen Zahlen irgendwelche Unsicherheiten enthalten (was bei Ihren Rendite- und Inflationsprognosen der Fall ist), dann wird dies wahrscheinlich die leichte Ungenauigkeit in der Berechnung sowieso in den Schatten stellen.

Die Mathematik hier ist korrekt für das Problem 100 $ jetzt gegenüber 107 $ in einem Jahr. Beachten Sie jedoch, dass Zinsen normalerweise nicht auf diese Weise berechnet werden. Stattdessen werden die Zinsen monatlich oder täglich verzinst. Wenn Sie einen monatlich verzinsten Zinssatz von 7 % nehmen, hätten Sie jetzt tatsächlich 100 $ gegenüber 107,23 $ (aufgerundet) in einem Jahr.

100 * (1 + .07 / 12)^12 = 107.229...
(107.229... / 1.02) - 1 = 105.126...

Auch hier handelt es sich um einen nominalen Jahreszinssatz von 7 %, der monatlich verzinst wird, was einen effektiven effektiven Jahreszins (effektiver effektiver effektiver Jahreszins ) von 7,23 % (aufgerundet) ergibt.

Natürlich wären 7 % im Moment ein unglaublicher Zinssatz, also verwenden Sie vielleicht stattdessen eine geschätzte Rendite für Wertpapiere. Das würde mit Ihren ursprünglichen Zahlen mehr Sinn machen.

Sie können Inflationsraten erhalten, die zu jedem gewünschten Zeitraum laufen. Der Verbraucherpreisindex (CPI) und seine Varianten werden monatlich berechnet, und Sie können sie verwenden, um eine Rate für jeden Monat zu jedem anderen Monat zu berechnen.

Wir können dies noch komplizierter machen, indem wir Zahlungen einführen. So wie es ist, vergleichen wir Geld jetzt mit Geld in einem Jahr. Aber in vielen Fällen hätten wir jetzt einen Pauschalbetrag und monatliche Rückzahlungen oder monatliche Einzahlungen bis zu einem Gesamtbetrag in einem Jahr. In diesen Fällen hätten Sie auch Zinsen und Inflation auf die monatlichen Beträge.

Wie ich eingangs sagte, ist Ihre Mathematik für den einfachen Fall von 100 $ jetzt und 107 $ in einem Jahr von jetzt an korrekt, wenn man von einer Inflation von 2 % ausgeht. Es ist nur so, dass dies selbst möglicherweise eine Vereinfachung eines komplizierteren Szenarios ist. Konzentrieren Sie sich dort nicht so sehr auf den Cent, dass Sie die 0,22 $ aus der Aufzinsung oder was auch immer für andere spezifische Probleme im realen Szenario bestehen, verpassen.

Interessant. Können Sie die Formel für die "effektive Rendite" posten, die verwendet werden kann, wenn Sie n-mal pro Jahr aufzinsen? Für n = 1 sollte es sich auf die Gleichung in meinem obigen Beitrag reduzieren.

Einige verwenden die Annäherung von Zinsinflation = 0,07-0,02 = 0,05. Ich versuche zu interpretieren, warum es nur ungefähr ist.

Der Name der Näherung ist Fisher-Gleichung

Ich glaube, dieser Abschnitt von Wikipedia ist ausreichend.

https://en.wikipedia.org/wiki/Fisher_equation#Derivation

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Interessant, gut zu wissen, denke ich. Ich werde nur das genaue Ergebnis verwenden, aber ich nehme an, weil es einfach zu codieren ist.
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