Wie lässt sich die Zustandsgleichung für kosmische Strings und Domänenwände herleiten?

Meine topologische Defektkosmologie ist etwas eingerostet, aber ich bin mir ziemlich sicher, dass es so läuft. Beginnen Sie mit der Flüssigkeitsgleichung,

$$\dot{\rho} + 3 {\dot{a} \over a} \left( \rho + p \right) = 0,$$ und die Zustandsgleichung, $$p = w \rho.$$ Setzen Sie die Zustandsgleichung in die Flüssigkeitsgleichung ein, nehmen Sie eine Konstante an $w$, und du wirst finden $$\rho \propto a^{-3(1 + w)}.$$ Jetzt werden wir finden $\rho(a)$für Saiten und Blätter, und lesen $w$weg von ihnen. Für kosmische Saiten, $\rho$ist $$\rho_{\rm string} = \sum^N_i {\lambda L_i \over V},$$ wo $N$ist die Anzahl der Saiten in unserem kosmischen Horizont, $\lambda$ist die lineare Dichte der Saiten, und $L_i$ist die Länge jeder Zeichenfolge.

Hier ist der Schlüssel: Wir müssen die Länge aller kosmischen Saiten mit der Expansion des Universums annehmen , da es sich um topologische Defekte handelt. Unter dieser Annahme können wir die Abhängigkeit von erhalten$\rho_{\rm string}$an$a$:

$$\rho_{\rm string}(a) \propto {a \over a^3} = a^{-2}.$$ Daher, $$2 = 3(1 + w_{\rm string}),$$ und $w_{\rm string} = -{1 \over 3}$.

In ähnlicher Weise gilt für Domain-Walls,$\rho$ist

$$\rho_{\rm wall} = \sum^N_i {\sigma A_i \over V},$$ und da $A_i \propto a^2$, wir bekommen $w_{\rm wall} = -{2 \over 3}$.

Ich hoffe, das hilft!