Wenn das eingefangene Objekt keine Tangentialgeschwindigkeit hat, ist es nur die Zeit des freien Falls. Aber wenn es so ist, kann es länger dauern, bis es eintrifft, oder?
Die Funktion sollte sein
,
wobei v_0 die anfängliche Tangentialgeschwindigkeit ist. Nach einer Integration wird es
.
Ich weiß nicht, wie ich damit umgehen soll. Aber ich denke, es gibt eine analytische Lösung.
Weiß jemand etwas darüber?
Wir sprechen hier nur von der Newtonschen Gravitation. Sie sollten wahrscheinlich wissen, dass die Umlaufbahn in diesem Fall nur ein Kegelschnitt ist. Abhängig vom anfänglichen Drehimpuls und der Energie können Sie den nächstgelegenen Punkt zum Stern auf der Umlaufbahn berechnen. Das Objekt fällt genau dann in den Stern, wenn dieser Punkt innerhalb des Sterns liegt.
Angenommen, Sie haben bereits festgestellt, dass das Objekt in den Stern fallen wird, können Sie nach dem Kreuzungspunkt der Sternoberfläche auflösen (dies ist nur Geometrie, Schnittpunkt des Kegelschnitts und des Kreises) und dann nach der Ankunftszeit in diesem auflösen Punkt. All dies wird vereinfacht, indem man feststellt, dass Sie nur die kennen müssen -Koordinate, die einfach der Radius des Sterns ist.
Das alles läuft also darauf hinaus, eine Lösung für Ihre Gleichung zu finden. Sie können das einfach tun, indem Sie eine Quadratwurzel ziehen, Variablen trennen und das Integral berechnen. Das gibt Ihnen Abhängigkeit von . Also dann einfach den Radius des Sterns einstecken und fertig.
Damit reduziert sich das Problem auf das Auffinden von Integralen. Probieren Sie dafür eine Software aus (weil das Integral nicht einfach aussieht) wie Wolfram Mathematica Integrator . Wenn Sie irgendwelche Probleme damit haben, schlage ich vor, dass Sie bei math.SE fragen, was als nächstes zu tun ist, um bessere Antworten zu erhalten.
kennytm
Marek
gerry
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